搜索
2.7正多边形与圆【知识再现】常见的正多边形有正三角形、正方形、正六边形,都是___________图形.轴对称【新知预习】阅读教材P83-85,结合等边三角形、正方形、正五边形、正六边形的特征回答下列问题:1.正多边形是各边_________,各角也_________的多边形.相等相等2.正多边形与圆:将一个圆n(n≥3)_________,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的_________.等分中心3.作正n边形的步骤:(1)用圆规作圆;(2)利用量角器将圆n_________;(3)顺次________________,即可得正n边形.4.正多边形都是_______________,一个正n边形的每个顶点与_____________连线所在的直线都是这个正n边形的对称轴.等分连接n等分点轴对称图形它的中心5.一个正n边形,当n为偶数时,正n边形绕它的中心旋转180°所得图形与这个正n边形重合.因此正n边形(n为偶数)也是_________________,它的对称中心就是这个__________________.中心对称图形正n边形的中心【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤线段;⑥圆;⑦菱形;⑧平行四边形.CA.3个B.4个C.5个D.6个2.在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形D3.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A.6,3B.3,3C.6,3D.6,3B2222知识点一正多边形的相关计算(P86习题2.7A组第2题拓展)【典例1】如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的内接正三角形ACE的面积为48,试求正六边形的周长.3【思路点拨】本题解题关键是正六边形的边长等于其外接圆的半径,再利用正三角形的特征求解.【自主解答】略【题组训练】1.(2019·宜昌伍家岗区期末)从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边长是()A.10B.5C.5D.10233A★2.(2019·宁波模拟)如图,☉O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是上一点,则∠BPD的度数是()A.30°B.60°C.55°D.75°BEF★★3.(2019·石家庄裕华区月考)如图,已知☉O的周长等于6πcm,则它的内接正六边形ABCDEF的面积是世纪金榜导学号()C93273273A.B.C.D.273442【我要做学霸】正n边形中存在的“三个量”和“两个等式”1.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为______.(2)内角:每个内角度数为____________.(3)外角:每个外角的度数为_______.360nn2180n360n2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:+r2=______.3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=_______;面积S=______.2a()2R2na1arn2知识点二正多边形的作法及应用(P84例题拓展)【典例2】已知☉O和☉O上的一点A,作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形.【思路点拨】1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径,并且对角线垂直平分,所以我们可以利用尺规作出圆的内接正方形;2.内接正六边形的边长等于圆的半径,据此我们可以作出圆的内接正六边形.【自主解答】如图所示,作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC,依次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是☉O的内接四边形;③分别以A,C为圆心,OA为半径画弧,交☉O于点E,H,F,G,顺次连接AE,EF,FC,CG,GH,HA,则六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形.【学霸提醒】正多边形的作法在圆中作正多边形,可以采用平分圆周的方法,同时要结合各正多边形的不同特征进行分析,从而得到所需的正多边形.【题组训练】1.已知:如图,P是☉O上的一点,过点P作一个圆的内接正十二边形.世纪金榜导学号略★2.在学习圆与正多边形时,嘉嘉、琪琪两位同学设计了一个画圆的内接正三角形的方法:(1)作直径AD;(2)作半径OD的垂直平分线,交☉O于B,C两点;(3)连接AB,AC,BC,那么△ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确,请你按照两位同学设计的画法,画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程;如果不正确,请说明理由.略★3.如图,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图.世纪金榜导学号略【火眼金睛】线段AB是圆内接正十边形的一条边,则AB所对的圆周角的度数是.正解:圆内接正十边形的边AB所对的圆心角∠1=360°÷10=36°,则∠2=360°-36°=324°,根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半,AB所对的圆周角的度数是36°×=18°或324°×=162°.答案:18°或162°1212【一题多变】以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()23A.B.C.2D.322A【母题变式】【变式一】(变换条件)一个圆的内接正六边形的边长为4,则该圆的内接正方形的边长为()BA.22B.42C.43D.8【变式二】(变换问法)半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()BA.123B.321C.321D.123∶∶∶∶∶∶∶∶