2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理课件 （新版

﹡2.5.3切线长定理【知识再现】1.圆的切线_________过切点的半径.2.经过半径的外端并且___________________的直线是圆的切线.垂直垂直于这条半径【新知预习】阅读教材P70～71,并完成下列问题:1.动手画一画,过圆上一点能够画圆的几条切线呢?过圆外一点呢?总结:过圆上一点只能作圆的_________切线;过圆外一点可以作圆的_________切线.一条两条2.请找图形中存在哪些等量关系?归纳总结:①切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和_________之间的线段的长,叫作这点到圆的___________,如图中的线段_________________就是点P到☉O的切线长.②切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长_________,这一点和圆心的连线_________两条切线的夹角.切点切线长PA、PB的长度相等平分【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,PA,PB是☉O的切线,且∠APB=40°,下列说法不正确的是()A.PA=PBB.∠APO=20°C.∠OBP=70°D.∠AOP=70°C2.如图,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()A.4B.8C.4D.8B33知识点一利用切线长定理求线段的长(P72练习1拓展)【典例1】(2019·唐山丰南区月考)如图,AB,BC,CD分别与☉O相切于E,F,G.且AB∥CD.BO=6cm,CO=8cm.(1)求证:BO⊥CO.(2)求BE和CG的长.【自主解答】(1)略(2)连接OF,则OF⊥BC,∴Rt△BOF∽Rt△BCO,∴∵在Rt△BOF中,BFBO.BOBCBO=6cm,CO=8cm,∴BC==10(cm),∴,∴BF=3.6(cm).∵AB,BC,CD分别与☉O相切,∴BE=BF=3.6cm,CG=CF.∵CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm),∴CG=CF=6.4cm.2268BF6610【学霸提醒】利用切线长求线段长的一般途径切线长定理经常用来证明线段相等,通过连接圆心与切点构造直角三角形来求解.【题组训练】1.(2019·常州金坛区期中)如图,AB、AC、BD是☉O的切线,切点分别是P、C、D.若AB=5,AC=3,则BD的长是()A.4B.3C.2D.1C★2.(2019·沧州黄骅质检)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为.世纪金榜导学号133知识点二利用切线长确定角之间的关系(P72练习第2题拓展)【典例2】(2019·淮安区期中)已知:PA,PB,CD分别切☉O于A,B,E三点,若∠P=50°,求∠COD的度数.【思路点拨】连接OE,根据切线的性质得出∠P+∠AOB=180°,由切线长定理得出∠COD=∠AOB,即可得出结果.12【自主解答】连接OE,如图所示:由切线的性质得,OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥CD,∴∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°,∴∠AOB+∠P=180°,∴∠AOB=180°-∠P=130°,由切线长定理得:∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,∴∠COD=∠AOB=×130°=65°.1212【学霸提醒】利用切线长求角的度数常见方法1.利用圆心和圆外一点的连线,平分从这点出发的两条切线的夹角.2.连接圆心与切点构建直角三角形,在直角三角形中求角的度数.3.利用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,去构造等腰三角形,利用等边对等角和三角形内角和求角的度数.【题组训练】1.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=_______°.60★2.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,AC,PB的延长线相交于点D.(1)若∠1=20°,求∠APB的度数.(2)当∠1为多少度时,OP=OD,并说明理由.略【火眼金睛】已知:PA,PB是☉O的切线,A,B是切点,点C是上的一个动点,若∠P=40°,求∠ACB的度数.AB正解:(1)当点C在优弧上时,同原解中过程,∠ACB=70°.(2)当点C在劣弧上时,∠ACB=180°-70°=110°.故∠ACB等于70°或110°.ACBAB【一题多变】如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD90°,☉O与边AB,AD都相切,AO=10,则☉O的半径长等于()A.5B.6C.2D.3C52【母题变式】(变换条件)如图,以菱形ABCD的边AB为直径的☉O交对角线AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E.(1)求证:PE是☉O的切线.(2)若菱形ABCD的面积为24,tan∠PAB=,求PE的长.34解:(1)连接OP,∵OA=OP,∴∠OAP=∠APO.∵四边形ABCD为菱形,∴∠ACB=∠CAB.∴∠APO=∠ACB.∴PO∥BC.∵PE⊥BC,∴∠OPE=∠CEP=90°.∴PE是☉O的切线.(2)略