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2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系【知识再现】点与圆的位置关系设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(1)点P在圆外⇔________.(2)______________⇔d=r.(3)点P在圆内⇔________.dr点P在圆上dr【新知预习】阅读教材P64【观察】,解决以下问题:1.探究直线与圆的位置关系(1)如图(a),直线l和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆_________,这条直线叫作圆的_________.相交割线(2)如图(b),直线和圆只有一个___________,这时我们说这条直线和圆________,这条直线叫作圆的________,这个点叫作_________.(3)如图(c),直线和圆没有___________,这时我们说这条直线和圆_________.相切切线切点公共点相离公共点2.通过比较圆的半径和圆心到直线的距离与直线与圆的位置关系,完成下列表格直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数2____圆心到直线的距离d与r的关系________dr10drd=r【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定B2.已知☉O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定A3.已知☉O的半径为4,点O到直线m的距离为d,若直线m与☉O公共点的个数为2个,则d可取()A.5B.4.5C.4D.3D4.已知在直角坐标平面内,以点P(-2,3)为圆心,2为半径的圆P与x轴的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能A知识点直线与圆的位置关系(P65例1拓展)【典例】如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有何位置关系?为什么?(1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=6cm.【自主解答】根据圆心到直线的距离d与r的关系得解,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=设AB边上的高为d,2222ACBC6810cm，则d·AB=AC×BC,d==4.8(cm).(1)当r=4cm,dr,则AB与☉C相离.(2)当r=4.8cm,d=r,则AB与☉C相切.(3)当r=6cm,dr,则AB与☉C相交.1212ACBCAB【学霸提醒】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”提醒:针对直角三角形,通过等积法求出斜边上的高,得出点到直线的距离.【题组训练】1.(2019·泰州期末)☉O的直径为7,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相切或相交C★2.(易错警示题)(2019·南岗区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心作圆,如果圆A与线段BC没有公共点,那么圆A的半径r的取值范围是()A.5≥r≥3B.3r5C.r=3或r=5D.0r3或r5D★3.(2019·唐山路北区模拟)已知☉O的半径OA=5cm,延长OA到B,AB=2cm,以OB为一边作∠OBC=45°,那么BC所在直线与☉O的位置关系是_________.世纪金榜导学号相交★★4.(2019·长沙天心区月考)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,以A为圆心,R长为半径作圆,☉A仅与直线BC,CD中一条相离,R的取值范围是___________.世纪金榜导学号4≤R6【火眼金睛】已知☉O的半径是3cm,点A为直线l上一点,若OA=5cm,判断直线l与圆的位置关系.正解:∵垂线段最短,∴圆心到直线的距离小于等于5.此时和半径3的大小不确定,则直线和圆相交、相切、相离都有可能.【一题多变】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与☉C相切时,求r的取值范围.(2)当直线AB与☉C相离时,求r的取值范围.解:(1)作CD⊥AB于D,在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,∴BC=4,∴CD=d=∵当直线AB与☉C相切时,d=r,∴r=2.4.ACBC342.4,AB5(2)由(1)知,d=∵当直线AB与☉C相离时,dr,∴0r2.4.ACBC342.4,AB5【母题变式】【变式一】(变换条件)如图所示,∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=12cm,以r为半径作☉P.(1)当r=7cm时,试判断☉P与OB的位置关系.(2)若☉P与OB相离,试求出r需满足的条件.略【变式二】(变换问法)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为()A.1B.1或5C.3D.5B