2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角（第2课时）课件 （

2.2.2圆周角第2课时【知识再现】(1)多边形内角和公式是_______________,外角和为__________.180°(n-2)360°(2)在同一圆中,一条弧所对的圆周角等于__________________圆心角_______________.(3)在同圆或等圆中,_______________所对的圆周角_________.它所对弧上的度数的一半同弧或等弧相等【新知预习】阅读教材P53-55,学习相关知识点并填空:1.直径与90°的圆周角的关系(1)直径所对的圆周角是_________.(2)90°的圆周角的所对的弦是_________.直角直径2.圆内接四边形的相关概念如果一个多边形的___________都在同一个圆上,这个多边形叫作_________________,这个圆叫作这个多边形的___________.如图中的四边形ABCD叫作☉O的_______________,而☉O叫作四边形ABCD的___________.所有顶点圆内接多边形外接圆内接四边形外接圆3.圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角_________.互补【基础小练】请自我检测一下预习效果吧!1.如图,在以AB为直径的半圆O中,C是它的中点,若AC=2,则△ABC的面积是()A.1.5B.2C.3D.4B2.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D的大小是()A.45°B.60°C.90°D.135°C知识点一直径与圆周角的关系(P54例3拓展)【典例1】如图,☉C过原点,与x轴、y轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则☉C的半径是()B4323A.B.C.43D.233【学霸提醒】直径和圆周角关系的解题技巧1.见到直径想直角.2.圆中直角对直径.3.在解题中注意与勾股定理、锐角三角函数等的综合应用.【题组训练】1.如图,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是()A.58°B.60°C.64°D.68°A★2.(2019·聊城中考)如图,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为世纪金榜导学号()A.35°B.38°C.40°D.42°CBC★3.(2019·北京一模)如图,AB为☉O的直径,C,D,E为☉O上的点,,∠ABD=60°,则∠CEB=_______°.世纪金榜导学号CDDB60★★4.AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q,若AB=2,则线段BQ的长为_____.世纪金榜导学号2知识点二圆内接四边形(P55例4拓展)【典例2】如图,四边形ABCD内接于☉O,AC与BD为对角线,∠BCA=∠BAD,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.求证:EC=AC.【尝试解答】∵BC∥AE,∴∠ACB=∠EAC,………………平行线性质∵∠ACB=∠BAD,∴∠EAC=∠BAD,…………………等量代换∴∠EAD=∠CAB,∵∠ADE+∠ADC=180°,……………………平角定义∠ADC+∠ABC=180°,………圆内接四边形性质∴∠ADE=∠ABC,………………………等式性质∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°,……………………………………三角形内角和定理∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,……………………………………三角形内角和定理∴∠E=∠ACB=∠EAC,……………………等式性质∴CE=CA.…………………………等腰三角形判定【题组训练】1.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是()A.80°B.120°C.100°D.90°B★2.(2019·青岛模拟)如图,四边形ABCD内接于☉O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°CDDFBCB★★3.如图,ABCD是圆O的内接四边形,BC是圆O的直径,∠ACB=20°,点D为的中点,求∠DAC的度数.世纪金榜导学号AC解:∵BC为圆O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ACB=20°,∴∠B=90°-20°=70°.∵四边形ABCD为圆O的内接四边形,∴∠B+∠D=180°,∴∠D=110°.∵点D为的中点,∴∴∠DAC=35°.ACADCD，【我要做学霸】圆内接四边形的角的“三种关系”1.对角_________,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=__________,∠B+∠D=__________.互补180°180°2.四个角的和是__________,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠B+∠C+∠D=__________.3.任一外角与其相邻的内角的对角_________,简称圆内接四边形的外角_________其内对角.360°360°相等等于【火眼金睛】如图,已知∠AOB=90°,点C是圆上的一个动点,求∠ACB的度数.正解:当点C在劣弧上时,∠ACB=135°;当点C在优弧上时,∠ACB=45°.【一题多变】如图:四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点,若∠A=n°,则∠DCE=________.n°【母题变式】如图,四边形ABCD内接于☉O,∠B=50°,∠ACD=25°,∠BAD=65°.求证:(1)AD=CD.(2)AB是☉O的直径.【证明】(1)∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ADC=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°,∴∠DAC=180°-∠ACD-∠D=25°.∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°.∴AB是☉O的直径.