2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第4课时）课件 （新版）湘

1.2二次函数的图象与性质第4课时【知识再现】抛物线y=a(x-h)2+k的图象可由y=ax2平移得到,它的顶点坐标是__________,当a0时,顶点是抛物线的最_______点,当a0时,顶点是抛物线的最_______点.(h,k)低高【新知预习】阅读教材P16-17,解决以下问题.二次函数y=ax2+bx+c的性质(1)对称轴是直线_______,顶点坐标是___________.(2)开口方向:当a0时,抛物线的开口向_______,当a0时,抛物线的开口向_______.bx2a2b4acb()2a4a，上下(3)增减性:①a0,当x-时,y随x的增大而_________,当x-时,y随x的增大而_________.②a0,当x-时,y随x的增大而_________,当x-时,y随x的增大而_________.b2ab2ab2ab2a增大减小减小增大(4)最值:当x=______时,函数达到最大值(a0)或最小值(a0)_______.b2a24acb4a【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x+1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4B2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x-1D.x-13.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标是___________.A(2,-1)知识点一二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(P19第9题拓展)【典例1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法不正确的是()BA.该函数有最小值B.y随x的增大而减少C.对称轴是直线x=D.当-1x2时,y012【思路点拨】通过观察图象可判断该二次函数的开口方向,对称轴,增减性,利用数形结合的思想方法可起到事半功倍的效果.【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c的最值1.当a0时,x=-时,y最小=.2.当a0时,x=-时,y最大=.b2a24acb4ab2a24acb4a【题组训练】1.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3D★2.(2019·温州模拟)已知点(-2,y1),(1,0),(3,y2)都在二次函数y=x2+bx-3的图象上,则y1,0,y2的大小关系是世纪金榜导学号()A.0y1y2B.y20y1C.y1y20D.y10y2D★3.(2019·济宁中考)将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2D★★4.一次函数y=(m+2)x+m的图象过第一、三、四象限.世纪金榜导学号(1)求m的取值范围.(2)若m为整数,求函数y=mx2-mx的对称轴与顶点坐标.解:(1)∵y=(m+2)x+m过第一、三、四象限,∴-2m0.m20,m0,m2,m0,(2)取m=-1代入y=mx2-mx得,y=-x2+x=-(x-)2+,则对称轴为直线x=,顶点坐标为(,).1412141212知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系(P18练习T1拓展)【典例2】(2019·天门一模)小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①abc0;②a+b+c0;③b+2c0;④4ac-b20;⑤a=b.你认为其中正确信息的个数有()B32A.2B.3C.4D.5【思路点拨】巧妙利用数形结合思想,通过观察图象找到其与各系数之间的关系.【学霸提醒】二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系字母符号图象的特征b=0对称轴为y轴ab0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交【题组训练】1.(2019·广州海珠区模拟)如图,a0,b0,c0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A★2.(易错警示题)(2019·自贡中考)一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是()世纪金榜导学号cxA★★3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C,下面三个结论:①2a+b=0;②a+b+c0;③只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形.那么,其中正确的结论是_________.(只填正确结论的序号)①③12【火眼金睛】求二次函数y=-2x2+3x+1的最值.正解:y=-2x2+3x+1∵a=-20,∴当x=时,y取最大值.222223332[xx()()]1244392(x)1483172(x).4834178【一题多变】如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.12解:把A(2,0),B(0,-6)代入y=-x2+bx+c得解得∴这个二次函数的表达式为y=-x2+4x-6;∵该抛物线对称轴为直线x=1222bc0c6，，b4c6.，124412()2，∴点C的坐标为(4,0),∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6.1212【母题变式】【变式一】如图所示,已知二次函数关系式为y=-x2+2x+3,(1)求△ABC的面积.(2)若P是抛物线上一点,且S△ABP=S△ABC,这样的点P有几个?请直接写出它们的坐标.12解:(1)由题意得,C点坐标为(0,3),当-x2+2x+3=0时,解得x1=-1,x2=3,∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),∴AB=4,OC=3,∴S△ABC=×4×3=6.12(2)设P的纵坐标为n,∵S△ABP=∴S△ABP=3,即AB·|n|=3,解得n=±,∴±=-x2+2x+3,解得x=或x=,∴这样的点P有4个,它们分别是ABC1S2V，123232210222222103210322232223(,)(,),(,),(,).22222222，【变式二】在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+x+4的图象与x轴交于A,C两点,和y轴交于点B,连接AB,BC,请在直线BC上方的抛物线上找一点D,使S△BCD∶S△ABC=1∶4,并求出此时点D的坐标.12略