2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件 （新版）湘

1.2二次函数的图象与性质第2课时【知识再现】二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条___________,当a0时,抛物线y=ax2开口_________;当a0时,抛物线y=ax2开口_________.抛物线向上向下【新知预习】阅读教材P10-12,学习y=a(x-h)2的图象与性质并填空:1.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系(1)y=ax2与y=a(x-h)2的图象都是___________,它们的形状_________,位置_________.抛物线相同不同(2)抛物线y=a(x-h)2可由y=ax2平移得到.①当h0时,抛物线y=ax2向_______平移h个单位,得到y=a(x-h)2;②当h0时,抛物线y=ax2向_______平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2.右左2.二次函数y=a(x-h)2的性质(1)函数y=a(x-h)2的图象是___________,对称轴是直线________,它的顶点坐标是(______,______).抛物线x=hh0(2)①当a0时,抛物线开口_________,在对称轴左侧,y随x的增大而_________;在对称轴右侧,y随x的增大而_________;当x=h时,函数值最小,最小值为______.向上减小增大0②当a0时,抛物线开口_________,在对称轴左侧,y随x的增大而_________;在对称轴右侧,y随x的增大而_________.当x=h时,函数值最大,最大值为______.向下增大减小0【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.抛物线y=-3(x+6)2的对称轴是直线()A.y=-6B.y=6C.x=-6D.x=6C2.已知抛物线的表达式为y=5(x-2)2,则抛物线的顶点坐标是()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-2,5)D.(2,5)B3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是()A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2C4.如果二次函数y=a(x+3)2有最大值,那么a______0,当x=_______时,函数的最大值是______.-30知识点一二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(P12例3拓展)【典例1】已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2).(1)求抛物线表达式.(2)若(-5,y1),(-3,y2)在该抛物线上,试判断y1和y2的大小关系.【规范解答】(1)∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),……………………………………已知∴h=-2.……y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0)又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),…………已知∴a(-4+2)2=2.………………将点(-4,2)代入表达式∴a=,………………………………解一元一次方程∴抛物线表达式为y=(x+2)2.…………得出表达式1212(2)∵a=0,………………………………已知∴在对称轴左侧,即当x-2时,y随x的增大而减小,………………………………二次函数的图象的性质∵-5-3,…………………………负数的大小比较∴y1y2.…………………………y随x的增大而减小12【学霸提醒】利用二次函数性质比较大小的技巧1.抛物线y=a(x-h)2是轴对称图形,对称轴是直线x=h.2.当a0时,点到对称轴的距离越近,y值越小;点到对称轴的距离越远,y值越大.3.当a0时,点到对称轴的距离越近,y值越大;点到对称轴的距离越远,y值越小.【题组训练】1.(2019·都江堰模拟)对于函数y=-2(x-3)2,下列说法不正确的是()A.开口向下B.对称轴是x=3C.最大值为0D.与y轴不相交D★2.求出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标,函数最小(大)值.(1)y=(2)y=2(x-)2.23(x).43解:(1)y=-（x+）2开口向下,对称轴为直线x=-,顶点坐标（-,0）,函数最大值为0.(2)y=2(x-)2开口向上,对称轴为直线x=,顶点坐标(,0),函数最小值为0.343434333★★3.已知函数y=(x-1)2,自己画出草图,根据图象回答问题:世纪金榜导学号(1)求当-2≤x≤-1时,y的取值范围.(2)求当0≤x≤3时,y的取值范围.解:画出函数y=(x-1)2的图象如图所示:(1)由图象可知,当-2≤x≤-1时,y的取值范围是4≤y≤9.(2)当0≤x≤3时,y的取值范围是0≤y≤4.知识点二二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系(P10探究拓展)【典例2】抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数表达式.【规范解答】二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,……………………………………函数图象的平移把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-2)2,…………………………将点(-1,4)代入函数表达式解得a=,……………………解一元一次方程∴平移后二次函数表达式为y=(x-2)2.……………………………………得出函数表达式4949【学霸提醒】二次函数左右平移“四字诀”左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h0,向右平移,h0,向左平移).【题组训练】1.(2019·广安岳池模拟)把抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是()A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2+2A★2.二次函数y=-3(x-4)2的图象是由抛物线y=-3x2向_______平移______个单位得到的;开口_________,对称轴是____________,顶点坐标是__________,当x=______时,y有最_______值是______.右4向下直线x=4(4,0)4大0★★3.(易错警示题)向左或向右平移函数y=-x2的图象,能使得到的新的图象过点(-9,-8)吗?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.世纪金榜导学号略12【火眼金睛】某抛物线和y=-3x2的图象的形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标为(-1,0),求此抛物线的表达式.正解:∵抛物线与y=-3x2的形状相同,∴a=3或-3,∵顶点坐标为(-1,0),∴h=-1,∴抛物线表达式为y=3(x+1)2或y=-3(x+1)2.【一题多变】已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6B【母题变式】【变式一】二次函数y=(x+3)2,当-4≤x≤-1时,函数值y的取值范围为____________.【变式二】二次函数y=(x-2)2,当2-a≤x≤4-a时,最小值为4,则a的值为______________.120≤y≤2a=4或a=-2