2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.1 二次函数课件 （新版）湘教版

第1章二次函数1.1二次函数【知识再现】一次函数表达式为y=_________(k≠0),反比例函数表达式为y=_____(k≠0).kx+bkx【新知预习】阅读教材P2-3,解决下列问题:(1)正方形的边长为x,则其面积y=______.(2)半径为x的圆与面积为5的长方形的面积和y=__________.x2πx2+5(3)心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(分)之间有如下关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).观察可以发现:上述的关系式中______为自变量,且自变量的最高次数都是______,含x2的系数不为0,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与它对应,即y是x的函数.x21.二次函数定义:如果函数的表达式是自变量的_________多项式,那么这样的函数称为二次函数.2.一般形式:______________(a,b,c是常数,a≠0).其中x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的___________系数、___________系数和___________.二次y=ax2+bx+c二次项一次项常数项【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列函数中,属于二次函数的是()CA.y=2x+1B.y=(x-1)2-x2C.y=2x2-7D.y=21x2.如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围是_________.3.已知二次函数y=1-3x+2x2,则二次项系数a=______,一次项系数b=_______,常数项c=______.4.一个圆柱的高为5,设底面圆的半径为r,则圆柱的体积V=_________,其中自变量是______.k≠02-315πr2r知识点一二次函数(P3二次函数概念拓展)【典例1】已知y=(k-1)+2x-1是二次函数.(1)求k值.(2)求当x=0.5时y的值.2k3k4【思路点拨】由二次函数的定义知x的最高次数为2且二次项系数不为0,可求得k值,进而求出二次函数的表达式,将x=0.5代入表达式即可求出对应的y值.【自主解答】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得:k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1得:y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=.2k3k414【学霸提醒】判断一个函数是否是二次函数的“三步法”【题组训练】1.(概念应用题)下列函数表达式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+C1x★2.对于二次函数y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是()A.a=-1,b=-1,c=0B.a=-1,b=0,c=1C.a=-1,b=0,c=-1D.a=1,b=0,c=-1C★★3.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.世纪金榜导学号(1)若这个函数是一次函数,求m的值.(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?解:(1)依题意得∴∴m=0时,这个函数是一次函数.(2)依题意得m2-m≠0,解得m≠0且m≠1,∴m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数.2mm0m10，，m0m1m1或，，知识点二列二次函数表达式(P3例题拓展)【典例2】一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+1)cm的小长方形,剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么函数?(2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少?【规范解答】(1)根据题意得:y=122-2x(x+1),剩余面积等于大正方形的面积减去小长方形的面积又∵2x≤12,∴0x≤6,……………………解一元一次不等式即y=-2x2-2x+144(0x≤6),……整式的化简∴y是x的二次函数.………………二次函数的定义(2)当x=2时,y=-2×22-2×2+144=132,………………………………代入函数表达式求值当x=4时,y=-2×42-2×4+144=104,………………………………代入函数表达式求值∴当x=2或4时,相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.【学霸提醒】在实际问题中确定二次函数表达式的一般步骤1.审:审清题意,分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量).2.找:找出题目中的等量关系.3.列式:根据等量关系列出等式,整理变形化成一般形式.【题组训练】1.在圆的面积公式S=πr2中,S与r的关系是()A.一次函数关系B.正比例函数关系C.二次函数关系D.不是函数关系C★2.(生活情境题)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数表达式为()CA.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x-40)[500-10(x-50)]D.y=(x-40)[500-10(50-x)]★★3.(2019·康巴什期中)如图,在Rt△ABO中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S,求S与t之间的函数表达式.世纪金榜导学号解:如题图所示,∵在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0t≤3),即S=t2(0t≤3).121212【火眼金睛】当m为何值时,y=(m+1)是关于x的二次函数?2m3m2x正解:根据题意,得解得m=4,即m=4时,函数是关于x的二次函数.2m3m22,m10，【一题多变】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数表达式及t的取值范围.解:△PBQ的面积S随出发时间t(s)成二次函数关系变化.∵在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,∴BP=12-2t,BQ=4t,∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的表达式为S=(12-2t)×4t=-4t2+24t(0t6).12【母题变式】【变式一】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB于点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.解:∵AB=AC,DC=DF,∴∠B=∠C=∠DFC,又∵DE∥AC,∴∠BDE=∠C,∴△BDE∽△FCD,∴DBBEFCFD，∴∴y=x(3-x)=-x2+x,∴自变量x的取值范围是0x3.3x4yx，141434【变式二】如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动,点E为线段BC的中点,点Q从点E开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动,如果点P,Q分别从点A,E同时出发,写出△BPQ的面积S与出发时间t之间的函数表达式,求出t的取值范围.解:∵PB=6-t,BQ=BE+EQ=6+t,∴S=PB·BQ=PB·(BE+EQ)=(6-t)(6+t)=-t2+18.∴S=-t2+18(0≤t6).1212121212