2020版高中物理 第一章 电磁感应 5 电磁感应中的能量转化与守恒课件 教科版选修3-2

5.电磁感应中的能量转化与守恒1._________是自然界的一条普遍规律,在电磁感应现象中同样遵守能量转化和守恒。2.在电磁感应中,产生的电能是通过外力___________做功转化而来的,外力克服安培力做多少功,就有多少_____产生,而这些电能又通过_________做功,转化为_________的能量。能量守恒克服安培力电能感应电流其他形式【思考辨析】(1)在电磁感应现象中产生的电能与外力做的功一定相等。()(2)电磁感应中的能量(电能)是新产生的。()(3)安培力做正功,电能转变成其他形式的能。()提示:(1)×。与克服安培力做的功相等。(2)×。能量不能凭空产生。(3)√。根据功能关系这个说法是正确的。一电磁感应与能量守恒【典例】足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙①，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，M、P间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab②，使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为vm③，经过时间t金属杆的速度为v1，时间t内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：世纪金榜导学号（）(1)金属杆速度为v1时加速度的大小。(2)整个系统在时间t内产生的热量。【审题关键】序号信息提取①金属杆和导轨间有摩擦力②F大小和方向都不变③金属杆所受合力为零【正确解答】(1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为μ,当杆运动的速度为vm时,有:F+mgsinα--μmgcosα=0当杆的速度为v1时,有:F+mgsinα--μmgcosα=ma,解得a=22mBLvR221BLvR22m1BLvvmR(2)经过时间t金属杆的速度为v1,时间t内金属杆的位移为x,由能量守恒得,整个系统产生的焦耳热为Q1=Fx+mgxsinα-μmgxcosα-=-。答案:(1)(2)-211mv222mBLvxR211mv222mBLvxR211mv222m1BLvvmR【核心归纳】1.电磁感应中的能量转化:(1)电磁感应现象中,感应电流的能量(电能)不能无中生有,只能从其他形式的能量转化过来,外力克服安培力做功,正是这部分能量转化的量度。(2)当条形磁铁靠近线圈时,线圈中感应电流产生的磁场对条形磁铁产生斥力,阻碍条形磁铁的靠近,必须有外力克服这个斥力做功,它才能靠近线圈。(3)当条形磁铁离开线圈时,感应电流产生的磁场对磁铁产生引力,阻碍条形磁铁的离开,必须有外力克服引力做功,它才能远离线圈。(4)外力克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。2.用功和能的观点分析电磁感的基本思路:受力分析→弄清哪些力做功(正功还是负功)→明确有哪些形式的能量参与转化(哪些增哪些减)→由动能定理或能量守恒定律列方程求解;其能量转化特点:【过关训练】1.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH3414【解析】选C。正方形导线框由距磁场H高处自由下落到磁场上边缘时速度为v=,进入磁场后,磁通量变化,有感应电流产生,受到磁场对电流向上的安培力作用,安培力对线框做负功,使机械能转化为电能,从而产生焦耳热,据Q=ΔE机=mg(H+2L)-m()2=2mgL+mgH,故选C。2gH12v2342.图示为固定在水平桌面上的两根足够长相距为L、电阻不计的金属平行轨道P、Q,在轨道左端固定一根导体棒a,轨道上放置另一根质量为m的导体棒b,两导体棒的电阻均为R,该轨道平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。t=0时刻给b棒一个大小为v、沿轨道向右运动的初速度,在b棒运动的过程中,b棒产生的焦耳热为Q。求:(1)t=0时刻,b棒两端的电压;(2)b棒运动的整个过程中与轨道摩擦所产生的热量。【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知:E=BLv又因为a、b两棒的电阻相等,所以t=0时刻b棒两端的电压U=;(2)由功能关系可知:mv2=2Q+Qf解得:Qf=mv2-2Q答案:(1)(2)mv2-2QBLv2121212BLv2【补偿训练】1.如图所示,正方形闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出,外力所做的功为W1;第二次用0.9s时间拉出,外力所做的功为W2,则()A.W1=W2B.W1=W2C.W1=3W2D.W1=9W2【解析】选C。设线框边长为L,则线框被匀速拉出的过程中感应电动势为E=BLv,而v=,外力所做的功为W=t,即W=,可见,外力所做的功与时间成反比,可得选项C正确。12Lt24BLRt2ER2.如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则()A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4D.a、b线圈中电功率之比为3∶1【解析】选B。a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次定律可以判断感应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知:两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由E=可知==,B正确;a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数相同,Ra∶Rb=3∶1,由闭合电路NBStabEE2a2bll91的欧姆定律得Ia=,Ib=则==,C项错误;Pa=Ia2Ra,Pb=则Pa∶Pb=27∶1,D错误。故选B。aaERbbERabIIabbaERER312bbIR二电磁感应中的力学问题【典例】(2016·全国卷Ⅰ)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求:世纪金榜导学号(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。(2)金属棒运动速度的大小。【正确解答】(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsinθ=μN1+2T+F①N1=2mgcosθ②对于cd棒,同理有mgsinθ+μN2=2T③N2=mgcosθ④联立①②③④式得F=mg(sinθ-3μcosθ)⑤(2)由安培力公式得F=BIL⑥这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为E=BLv⑦式中v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v=⑨答案:(1)mg(sinθ-3μcosθ)(2)ER22mgR(sin3cos)BL22mgR(sin3cos)BL【核心归纳】1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中的电流大小和方向。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析:周而复始地循环,达到稳定状态时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。3.两种运动状态的处理思路:(1)达到稳定运动状态后,导体匀速运动,受力平衡,应根据平衡条件——合外力为零,列式分析平衡态。(2)导体达到稳定运动状态之前,往往做变加速运动,处于非平衡态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。【特别提醒】对于电磁感应现象中,导体在安培力及其他力的共同作用下运动,最终趋于一稳定状态的问题,利用好导体达到稳定状态时的平衡方程,往往是解答该类问题的突破口。【过关训练】1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则()A.如果B增大,vm将变大B.如果α变大,vm将变大C.如果R变大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大【解析】选B、C。当金属杆由静止开始滑下的过程中,金属杆就是一个电源,与电阻R构成一个回路;其受力情况如图所示,根据牛顿第二定律得:mgsinα-=ma所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当a=0时,即mgsinα=,此时达到最大速度vm,可得:vm=,故由此式知选项B、C正确。22BLvR22BLvR22mgRsinBL2.如图所示,电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m,质量m=0.1kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上,导体棒的电阻R=1Ω,磁感应强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8m时,获得稳定速度,此过程中导体棒产生热量Q=2J。电动机工作时,电压表、电流表的读数分别为U=7V和I=1A,电动机的内阻r=1Ω。不计一切摩擦,g取10m/s2。求:世纪金榜导学号(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?【解析】(1)导体棒在电动机牵引力的作用下,先做加速度减小的加速运动,后做匀速运动,达到稳定状态,此时棒受力平衡,即绳的牵引力与重力、安培力平衡。导体棒匀速运动时,合力为零,则有:F-mg-BIL=0对于电动机,根据能量守恒知:Fv=UI-I2r导体棒产生的感应电流I=BLvR联立得:=mg+化简并代入数据得v=2m/s(2)设导体棒从静止到达稳定速度的时间是t,由能量守恒定律得(UI-I2r)t=mgh+mv2+Q,代入数据得t=1s答案:(1)2m/s(2)1s2UIIrv22BLvR12【补偿训练】1.如图所示,固定在水平桌面上的金属框架edcf处在垂直于纸面向内的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动,此时adcb构成一个边长为l的正方形,棒的电阻为r,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0。(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止。求棒中的感生电流大小及方向。(2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当t=t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感生电流。则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?【解析】(1)感应电动势E==kl2,感应电流I==,由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针。(2)t=t1时,B=B0+kt1,F=BIl,所以F=(B0+kt1)。(3)使棒中不产生感应电流,则应保持总磁通量不变,即Bl(l+vt)=B0l2,所以B=。答案:(1)感应电流方向为逆时针(2)(B0+kt1)(3)B=tEr2krl3krl0Bvtll2krl0Bvtll0Bvtll3krl2.某电子天平原理如图所示,E形磁铁的两侧为N极,中心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均为L,忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极,其骨架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供电,秤盘