2020版高中物理 第五章 曲线运动 专题课件 新人教版必修2

专题:曲线运动的三类典型问题主题一小船渡河问题1.模型特点:两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时合运动的情况。模型中,船的实际运动是水流的运动和船相对静水运动的合运动;涉及的三个速度为v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。2.过河时间最短(tmin):v1⊥v2,tmin=。3.过河位移最小(xmin):当v1v2时,如图甲所示,v⊥v2,xmin=d,船头指向上游,与河岸夹角为α,sinα=;当v1v2时,如图乙所示,v⊥v1,xmin=1dv21vddsinv。21vv【典例示范】如图所示,甲、乙两船在静水中的速度相等,渡河时甲船船头向河的上游偏,乙船船头向河的下游偏,两船在静水中的速度方向与河岸的夹角大小相等。水流速度恒定,下列说法正确的是()A.甲船渡河时间短,乙船渡河时间长B.乙船渡河的实际位移大小可能等于河宽C.甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度D.在渡河过程中,甲、乙两船有可能相遇【解析】选C。两船在垂直于河岸方向的分速度相等,两船渡河时间相同,选项A错误;甲船渡河的实际位移大小可能等于河宽,乙船渡河的实际位移大小大于河宽,选项B错误;甲船的速度与水速成钝角,乙船的速度与水速成锐角,甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度,选项C正确;甲、乙在沿河岸分速度方向相反,两船不可能相遇,选项D错误。【规律方法】合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动。(2)合初速度与合加速度共线,物体做直线运动。(3)合初速度与合加速度不共线,物体做曲线运动,合外力恒定时物体做匀变速曲线运动。【探究训练】1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸;现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变【解析】选B。由题意可知,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知B正确,A、C、D错误;故选B。2.(多选)(2019·揭阳高一检测)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示,则当船沿渡河时间最短的路径渡河时()A.船渡河的最短时间是60sB.要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s【解析】选B、D。当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,由乙图可知河宽为300m,t=s=100s,故A错误;船的合运动时间等于各个分运动的时间,沿船头方向分运动时间为t=,当x1最小时,t最小,当船头与河岸垂直时,x1有最小值,等于河宽d,故要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直,因而B正确;由于随水流方向的分速度不断变化,故合速度的1d300v311xv大小和方向也不断变化,船做曲线运动,故C错误;当v2取最大值4m/s,且船垂直河岸行驶时,合速度为v=m/s=5m/s,当v24m/s时,则船的合速度小于5m/s,故D正确。222212vv343.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。李超驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()2222kvvkvvA.B.C.D.k11k1kk1－－－－【解析】选B。设小船相对静水的速度为vc,去程时过河的时间为t1=,回程的时间t2=,由题意知=k,解得vc=,故选项B正确。cdv22cdvv－12tt2v1k－【补偿训练】1.(多选)在宽度为d的河中,水流速度为v2,船在静水中速度为v1(且v1v2),方向可以选择,现让该船开始渡河,则该船()A.可能的最短渡河时间为B.可能的最短渡河位移为d2dvC.只有当船头垂直河岸渡河时,渡河时间才和水速无关D.不管船头与河岸夹角是多少,渡河时间和水速均无关【解析】选B、D。当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,为,故A错误;当合速度与河岸垂直时,渡河位移最小,大小为d,故B正确;将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解,由于各个分运动互不影响,因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间,为t=(x1为沿船头指向的分位移),显然与水流速度无关,故C错误,D正确。1dv11xv2.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()【解析】选A、B。当船头垂直指向河岸时,船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游,故A正确,C错误;当船头偏上游时,若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸,则船的运动轨迹垂直河岸,故B正确;当船头偏向下游时,船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游,故D错误。主题二关联速度问题1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图所示。2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3.速度分解方法:图甲中小车向右运动,拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长,另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解如图所示。4.模型特点:绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆),以及两物体通过绳(杆)相连,物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上,求解运动过程中它们的速度关系。5.模型分析:合运动为物体的实际运动,分运动一般沿绳(杆)方向,及垂直绳(杆)方向分解。解题关键是绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度大小相等。【典例示范】如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,那么以下说法正确的是()A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.斜绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=∶23【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)解决本题的关键是知道B的实际速度是合速度,沿绳子方向上的分速度等于A的速度。(2)根据平行四边形定则求出两物体速度的关系。【解析】选D。将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向上的分速度等于A的速度,如图;根据平行四边形定则有:vBcosα=vA,所以vB=α减小,所以B的速度减小,但不是匀减速,故A、B错误。在竖直方向上,对B有:mg=FN+Tsinα,T=mAg,α减小,则支持力增大,根据f=μFN,摩擦力增大,故C错误。根据vBcosα=vA,斜绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=∶2,故D正确。故选D。Avcos，3【探究训练】(2019·福州高一检测)如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A以vA=20m/s匀速向右运动,在绳子与轨道成θ=30°角时,物体B的速度大小vB为()A.10m/sB.m/sC.40m/sD.10m/s34033【解析】选B。将B点的速度分解如图所示,则有:vA=vBcosθ,解得:vB=m/s,故B正确,A、C、D错误。Av403cos3【补偿训练】1.如图所示,人在河岸上用轻绳拉船。某时刻人的速度为v,船的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ,则下列有关速度的合成或分解图正确的是()【解析】选C。实际发生的运动为合运动,小船实际水平向左运动,因此合速度即v1水平向左,选项A、B、D错误。船在运动的同时,绳子长度变短,因此一个分速度沿绳子方向,与人的速度v大小相同,除去绳子长度变化不考虑,即可发现另外一个效果是绳子和竖直方向的夹角变小,即在以定滑轮为圆心以绳长为半径做圆周运动,线速度方向和绳子垂直,所以另外一个分速度是和绳子垂直的,选项C正确。2.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是()A.v0sinθB.C.v0cosθD.0vsin0vcos【解析】选D。由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v=,所以D项正确。0vcos3.如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A物体以速度v向左运动时,系A、B的绳分别与水平方向成α、β角,此时B物体的速度大小为()vsinvcosA.B.sinsinvsinvcosC.D.coscos【解析】选D。对A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vcosα;对B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,则有沿着绳子方向的速度大小为vBcosβ,由于沿着绳子方向速度大小相等,所以则有vcosα=vBcosβ,因此vB=,且向右运动,选项D正确。故选D。vcoscos主题三平抛运动与斜面问题1.类型:(1)物体从空中抛出落在斜面上。(2)从斜面上抛出落在斜面上。2.分析思路:在解答该类问题时,除了要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要充分利用斜面的倾角,找出斜面倾角同位移和速度的关系,从而使问题得以顺利解决。3.常见的模型如下:【典例示范】2018年2月22日,平昌冬奥会单板滑雪女子大跳台决赛,奥地利名将加塞尔夺冠。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图,加塞尔从助滑雪道AB上由静止开始滑下,到达C点后水平飞出,落到滑道上的D点,E是运动轨迹上的某一点,在该点加塞尔的速度方向与轨道CD平行,设加塞尔从C到E与从E到D的运动时间分别为t1、t2,EF垂直CD,则()A.t1=t2,CFFDB.t1=t2,CF=FDC.t1t2,CF=FDD.t1t2,CFFD【解题指南】解答本题应注意以下问题:运动员从C点水平飞出后做平抛运动,可以不用通常的分解方法,而建立这样的坐标系:以C点为原点,CD为x轴,和CD垂直向上方向为y轴,进行运动分解,y轴方向做类似竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动。【解析】选A。以C点为原点,CD为x轴,和CD垂直向上方向为y轴,建立坐标系;进行运动分解,y轴方向做类竖直上抛运动,x轴方向做匀加速直线运动。当运动员速度方向与轨道平行时,在y轴方向上到达最高点,根据对称性,t1=t2,而x轴方向运动员做匀加速运动t1=t2,故CFFD,故A正确。【探究训练】1.(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍v2【解析】选A。两球都落在该斜面上,其位移与水平方向夹角相等设为α,其速度与水平方向夹角设为β,据tanβ=2tanα,可知两球速度夹角相等,据v=可得=2,故选A。xvcosvvvv2甲乙2.(多选)飞机在高空中水平匀速直线飞行,相同时间Δt先后投下三颗炸弹。分别落在迎面的山坡上A、B、C三点(空气阻力不计),如图所示,炸弹落在A、B两点的时间间隔为t1,落在B、C两点的时间间隔为t2,A、B两点的间距为sAB,B、C两点的间距为sBC。则有()A.Δtt1t2B.Δtt2t1C.sABsBCD.sABsBC【解析】选A、D。由图可知,A′B=B′C,因为平抛运动的轨迹越往下越趋向于竖直,由几何关系知,sABsBC,故C错误,D正确。设A′到A的时间为t1′,则t1=Δt-t1′,设B′到