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本章优化总结专题一曲线运动及其研究方法1．曲线运动的理解：(1)运动学角度：物体的速度方向和加速度方向不在一条直线上．(2)动力学角度：物体速度方向和所受合外力的方向不在一条直线上，有三种情形，如图：2．研究方法——分解运动，化曲为直：思维流程图：3．运动的合成与分解(1)合运动与分运动的确定：物体的实际运动是合运动．当把一个实际运动分解，在确定它的分运动时，两个分运动要有实际意义．(2)运动合成的规律①合运动与分运动具有等时性；②各分运动具有各自的独立性．(3)判断合运动性质的方法：对于运动的合成，通过图示研究非常简便．具体做法是：将速度和加速度分别合成，如图所示．①直线运动与曲线运动的判定：通过观察合速度与合加速度的方向是否共线进行判定：共线则为直线运动，不共线则为曲线运动．②判定是否为匀变速运动：看合加速度是否恒定(即大小和方向是否恒定)．1．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动轨迹()A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线D．如果a1a2＝v1v2，那么轨迹一定是直线解析：判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．答案：AD2．(多选)如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下列判断中正确的是()A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索是竖直的C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动D．伤员做速度大小增加的曲线运动解析：伤员B离地面的高度y＝H－l＝t2，由此可知，伤员B是以a＝2m/s2的加速度向上做匀加速运动，悬索拉力大于重力，故A错误；由于水平方向A、B均以相同速度匀速运动，因此B始终在A的正下方，悬索是竖直的，故B正确；伤员在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，因此实际运动是匀变速曲线运动，故C、D正确．答案：BCD3.如图所示，有一只小船正在过河，河宽d＝300m，小船在静水中的速度v2＝3m/s，水的流速v1＝1m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间．(1)以最短的时间过河．(2)以最短的位移过河．解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝dv2＝3003s＝100s.(2)因为v2＝3m/sv1＝1m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝dv＝dv22－v21≈106.1s.答案：(1)100s(2)106.1s专题二平抛运动及其研究方法1．平抛运动：(1)动力学特征：水平方向有初速度而不受力，竖直方向只受重力而无初速度．(2)研究方法：把平抛运动分解为两个方向的直线运动：①在水平方向上的匀速直线运动．②在竖直方向上的自由落体运动．2．解决平抛运动的两个突破口(1)把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．(2)把平抛运动的偏转角作为突破口如图可得tanθ＝gtv0＝2hx(推导：tanθ＝vyvx＝gtv0＝gt2v0t＝2hx)tanα＝hx，所以有tanθ＝2tanα.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．1．滑雪运动员以20m/s的速度从平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2m．不计空气阻力，g取10m/s2.若运动员飞过的水平距离为x，所用的时间为t，则下列结果正确的是()A．x＝16m，t＝0.50sB．x＝16m，t＝0.80sC．x＝20m，t＝0.50sD．x＝20m，t＝0.80s解析：平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝12gt2，得t＝2hg＝0.80s，在水平方向的分运动是匀速直线运动，则x＝v0t＝16m.答案：B2．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2.不计空气阻力，则t1:t2为()A．1:2B．1:2C．1:3D．1:3解析：垂直落在斜面上时速度与水平方向的夹角为45°，tan45°＝vyv0＝gtv0＝2yx＝1，即y＝x2，得Q点高度h＝x＋y＝3y，即A、B下落高度比为1:3，由h＝12gt2可得运动时间之比为1:3，选项D正确．答案：D3.如图是湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40m，不计空气阻力，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．若v018m/s，则石子可以落入水中B．若v020m/s，则石子不能落入水中C．若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D．若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析：A对，B错：根据AOsin30°＝12gt2得，t＝2s，则石子不落入水中的最大速度v0＝AOcos30°t＝40×322m/s＝103m/s≈17.3m/s.初速度v017.3m/s时，石子可以落入水中．C错：若石子能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tanα＝vyv0知，初速度越大，则落水的速度方向与水平面的夹角越小．D错：若石子不能落入水中，速度方向与水平面的夹角的正切值tanθ＝gtv0，位移方向与水平面夹角的正切值tanβ＝12gt2v0t＝gt2v0，可知tanθ＝2tanβ，因为β一定，则速度与水平面的夹角一定，可知石子落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关．答案：A专题三圆周运动问题1．圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝2πT＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．(2)对公式v＝ωr及an＝v2r＝ω2r的理解①由v＝ωr，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．②由an＝v2r＝ω2r，知v一定时，an与r成反比；ω一定时，an与r成正比．2．圆周运动的动力学分析匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，处理匀速圆周运动应抓住合力充当向心力这一特点，由牛顿第二定律来分析解决，此时公式F＝man中的F是指向心力，an是指向心加速度，即ω2r或v2r或其他的用转速、周期、频率表示的形式．圆周运动中应用牛顿第二定律的解题步骤：(1)确定研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向．(2)选定向心力的方向为正方向．(3)受力分析(不要把向心力作为一种按性质命名的力进行分析)，利用直接合成法或正交分解法确定向心力的大小．(4)用指向圆心的力减去指向圆外的力来提供向心力，由牛顿第二定律列方程．(5)求解未知量并说明结果的物理意义．1．如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的()A．角速度之比为2:1B．向心加速度之比为1:2C．周期之比为1:2D．转速之比为2:1解析：齿轮转动边缘点的线速度相等，根据v＝ωr可知角速度之比为1:2；根据an＝v2r可知向心加速度之比为1:2，A错误、B正确；由ω＝2πT＝2πn，可知C、D错误．答案：B2．[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱()A．运动周期为2πRωB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R解析：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力和推理能力．由题意可知座舱运动周期为T＝2πω、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，选项BD正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．答案：BD3．[2019·株洲检测]如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时，物块B刚好保持静止．求：(1)轻绳的拉力．(2)小球A运动的线速度大小．解析：(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力FT＝m2g(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力FT，根据牛顿第二定律m2g＝m1v2r解得v＝m2grm1答案：(1)m2g(2)m2grm1专题四圆周运动中的临界问题1．临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫作临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝gr，此时F绳＝0.3．轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0.(2)当0vgr时，F为支持力．(3)当v＝gr时，F＝0.(4)当vgr时，F为拉力．4.汽车过拱形桥：如图所示，当压力为零时，即mg－mv2R＝0，v＝gR，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度，vgR是汽车安全过桥的条件．5．摩擦力提供向心力：如图所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由Fm＝mv2mr得vm＝Fmrm，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度．1.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度是RgB．小球通过最高点时的最小速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力解析：圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确．答案：BD2．(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0B．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球刚好通过最高点时的速度是gRD．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝mv2R.当FT＝0时，v＝gR，故选项A正确．当vgR时，FT0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误．当vgR时，FT0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v≥gR是小球能沿圆弧通过最高点的条件．故选项C正确．答案：AC3．如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度过轨道最高点B，并以v2＝3v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？解析：在B点，由向心力公式得FB＋mg＝mv21R，解得FB＝mg.在A点，由向心力公式得FA－mg＝mv22R，解得FA＝7mg.所以，两压力大小相差6mg.答案：6mg4．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小