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第五章交变电流1交变电流一、交变电流1.交变电流:大小和方向随时间___________的电流,简称交流(AC)。如图所示。其中甲图是正弦式交变电流。周期性变化2.直流:_____不随时间变化的电流,称为直流(DC)。如图所示。方向3.恒定电流:_____和_____不随时间变化的电流,如图所示。大小方向二、正弦式交变电流的产生1.产生:闭合线圈在匀强磁场中绕_______磁场的轴______转动,线圈中就产生正弦式交变电流。垂直于匀速2.产生过程示意图:3.中性面:线圈平面与磁场_____的位置。垂直三、正弦式交变电流的变化规律1.定义:按_____规律变化的交变电流,简称___________。2.函数表达式和图象:函数表达式图象瞬时电动势:e=________正弦正弦式电流Emsinωt函数表达式图象瞬时电压:u=________瞬时电流:i=________UmsinωtImsinωt注:表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的_____,而e、u、i则是这几个量的_______。峰值瞬时值【思考辨析】(1)线圈转一周有两次经过中性面,每转一周电流方向改变一次。()(2)当线圈中磁通量最大时,产生的电流也最大。()(3)交流电是指按正弦规律变化的电流。()(4)线圈只有在通过中性面位置时电流方向才发生变化。()提示:(1)×。线圈转一周有两次经过中性面,每转一周电流方向改变两次。(2)×。当线圈中磁通量最大时,产生的电流等于零。(3)×。正弦式交变电流仅是交变电流的一种。(4)√。中性面位置是电流方向改变的位置。一交变电流产生的过程考查角度1交变电流的产生过程【典例1】如图所示,矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴做匀速转动,经过中性面时,以下说法错误的是()世纪金榜导学号A.线圈平面与磁感线方向垂直B.线圈中感应电流的方向将要发生改变C.通过线圈平面的磁通量最大D.通过线圈的感应电流最大【正确解答】选D。中性面,就是磁场方向与线圈平面垂直的位置,故A正确。经过中性面时,电流减为零,经过中性面电流方向将发生改变,故B正确。经过中性面时,磁场垂直于线圈平面,此时磁通量最大,故C正确。经过中性面时,当线圈平面与磁场方向垂直,左右两边不切割磁感线,不产生感应电动势,感应电流为零,故选D。【核心归纳】1.过程分析:线圈由甲位置转到乙位置过程中,电流方向为b→a→d→c。线圈由乙位置转到丙位置过程中,电流方向为b→a→d→c。线圈由丙位置转到丁位置过程中,电流方向为a→b→c→d。线圈由丁位置回到甲位置过程中,电流方向为a→b→c→d。2.中性面:(1)中性面——线圈平面与磁感线垂直的位置。(2)线圈处于中性面位置时,穿过线圈Φ最大,但e=0,i=0。(3)线圈越过中性面,线圈中I感方向要改变。线圈转一周,感应电流方向改变两次。0t，3.两个特殊位置的对比分析:中性面中性面的垂直位置图示位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行中性面中性面的垂直位置磁通量最大零磁通量的变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变情况改变不变【易错提醒】(1)线圈每转动一周,电流方向改变两次,不是一次。(2)线圈在中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,但此时电流并不是最大,而是零,因为此时磁通量的变化率为零。考查角度2交变电流的图象的分析【典例2】一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动,线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示,下列说法正确的是世纪金榜导学号()A.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变B.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小【正确解答】选A。t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大,而磁通量的变化率等于零,线圈中感应电流方向改变,A正确B错误;t2、t4时刻磁通量为零,线圈与磁场平行,磁通量变化率最大,产生的感应电动势最大,线圈中感应电流方向没有改变,C、D错误。【核心归纳】(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时,开始计时时线圈所处的位置不同,得到的i-t或e-t图象也就不同。(2)分析有关交变电流的图象问题时,要注意从图象中找出两个特殊位置(中性面和垂直中性面位置)所对应的时刻。【过关训练】1.一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴做匀速转动,当线圈刚好处于如图所示的位置时,则它的()A.磁通量最小,磁通量的变化率最大,感应电动势最大B.磁通量最小,磁通量的变化率最小,感应电动势最小C.磁通量最大,磁通量的变化率最小,感应电动势最小D.磁通量最大,磁通量的变化率最大,感应电动势最大【解析】选A。当线圈处于图中所示位置时,即线圈平面与磁场方向平行,此时磁通量为零,最小;B⊥v,感应电动势最大,磁通量的变化率最大,故A正确,B、C、D错误。故选A。2.(多选)如图甲所示,一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈所围的磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列论述正确的是世纪金榜导学号()A.t1时刻线圈平面与中性面重合B.t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线平行C.t3时刻线圈感应电动势为0D.t4时刻线圈中感应电流方向发生改变【解析】选A、C。t1时刻通过线圈的磁通量最大,与中性面重合,故A正确;t2时刻磁通量为零,线圈与磁场平行,故导线ad的速度方向跟磁感线垂直,故B错误;t3时刻线圈的磁通量最大,处于中性面,而磁通量的变化率等于零,故感应电动势为零,故C正确;由图可知t4时刻线圈中磁通量变化率方向没变,故感应电流方向没变,故D错误;故选A、C。3.(多选)如图所示为演示交变电流产生的装置图,关于这个实验,正确的说法是()A.线圈每转动一周,指针左右摆动各一次B.图示位置为中性面,线圈中无感应电流C.图示位置ab边的感应电流方向为a→bD.线圈平面与磁场方向平行时,磁通量变化率为零【解析】选A、C。线圈在磁场中匀速转动时,在电路中产生呈周期性变化的交变电流,线圈经过中性面时电流改变方向,线圈每转动一周,有两次通过中性面,电流方向改变两次,指针左右摆动各一次,故A正确。线圈处于图示位置时,ab边向右运动,由右手定则,ab边的感应电流方向为a→b,C正确。线圈平面与磁场方向平行时,ab、cd边垂直切割磁感线,线圈产生的电动势最大,也可以这样认为,线圈处于竖直位置时,磁通量为零,但磁通量的变化率最大,B、D错。【补偿训练】(多选)下列各图中(A、B、C选项中的虚线为转轴;D选项中O点为固定点,线圈在纸面内绕O点转动),线圈中能产生交流电的有()【解析】选A、C。A项中当线框以虚线为转轴转动时,磁通量发生变化有感应电流产生,根据楞次定律可知电流方向也不断发生变化,所以产生的是交流电,故A正确;B项中当线框以虚线为转轴转动时,磁通量没有发生变化,不会产生感应电流,故B错误;C项中当线框以虚线为转轴转动时,磁通量发生变化有感应电流产生,根据楞次定律可知电流方向也不断发生变化,所以产生的是交流电,故C正确;D项中当线框以O点为转轴转动时,磁通量没有发生变化,不会有感应电流产生,故D错误。所以A、C正确,B、D错误。二交变电流的变化规律考查角度1交变电流的变化规律【典例1】(多选)一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴旋转,切割磁感线的两边通过导体圆环外接电阻R,自图示位置开始以角速度ω匀速转动,则通过R的电流()世纪金榜导学号A.大小和方向都不断变化B.方向不变,大小不断变化C.变化的规律i=ImsinωtD.变化的规律i=Imcosωt【正确解答】选A、D。线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流,和电阻R构成闭合回路,电流的大小、方向均发生变化,故选项A正确,B错误。由于线圈开始时位于垂直于中性面的平面,所以i=Imcosωt,故选项D正确,C错误。【核心归纳】导体切割磁感线分析的过程若线圈平面从中性面开始转动,如图所示,则经过时间t:考查角度2交变电流的瞬时值与峰值表达式【典例2】如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,边长ab=20cm,ad=25cm,放在磁感应强度B＝0.4T①的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动②,线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω③,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里④。世纪金榜导学号(1)判断t=0时感应电流的方向。(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式。(3)从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大?【审题关键】序号信息提取①N、B、ab、ad②n=3000r/min③R、r④切割磁感线方向【正确解答】(1)根据ab、cd切割磁感线,由右手定则可得线圈中感应电流方向a→d→c→b→a。(2)线圈的角速度:ω=2πn=2×π×rad/s=100πrad/s。设ab边在t=0时刻速度为vab,图示位置的感应电动势最大,其大小为Em=2NBab·vab=NBab·ad·ω=50×0.4×0.20×0.25×100πV=314V,电动势的瞬时表达式为e=314cos100πtV。300060(3)q=IΔt,从t=0起转过90°的过程中,Δt时间内流过R的电荷量NNBSqtt(Rr)Rr500.40.200.25C0.1C91＝＝＝＝。答案:(1)a→d→c→b→a(2)e=314cos100πtV(3)0.1C【核心归纳】1.正弦交变电流的瞬时值表达式:(1)从中性面开始计时。①e=nBSωsinωt=Emsinωt。②i==Imsinωt。③u=iR=ImRsinωt=Umsinωt。mEesintRrRr(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时。①e=Emcosωt。②i=Imcosωt。③u=Umcosωt。2.交变电流瞬时值表达式的书写技巧:(1)确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。(2)确定线圈的角速度:可根据线圈的转速或周期由ω==2πf求出,f表示线圈的频率也可表示每秒的转数。2T(3)明确线圈的初始位置,找出对应的函数关系式。①线圈从中性面位置开始转动,则e-t,i-t,u-t图象为正弦函数图象,函数式为正弦函数。②线圈从垂直中性面位置开始转动,则e-t,i-t,u-t图象为余弦函数图象,函数式为余弦函数。【过关训练】1.(多选)如图所示,一正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动,沿着OO′观察,线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B,线圈匝数为n,边长为l,电阻为R,转动的角速度为ω。则当线圈转至图示位置时()A.线圈所在位置为中性面,感应电流为零B.线圈中的感应电流为C.穿过线圈的磁通量为0D.线圈中感应电流的方向为abcda2nBRl【解析】选B、C。线圈所在的位置是垂直中性面的位置,感应电流最大,故A错误;由题可知电动势e=nBωL2,依据欧姆定律则电流I=故B正确;依据磁通量的特点,此时刻穿过线圈的磁通量为0,故C正确;依据楞次定律,线圈中感应电流的方向为adcba,故D错误;故选B、C。2EnBLRR，2.如图所示,一个小型旋转电枢式交流发电机,其矩形线圈的长度为a,宽度为b,共有n匝,总电阻为r,与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻,线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动,沿转轴OO′方向看去,线圈沿逆时针方向转动,t=0时刻线圈平面如图所示。世纪金榜导学号(1)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。(2)求线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电流。(3)求线圈从t=0位置开始到转过90°的过程中流过电阻R的电量。【解析】(1)最大感应电动势Em=nBabω从中性面开始计时,所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBabωcosωt(2)线圈从t=0位置开始到转过60°时的瞬时电动势为e=nBabωcos60