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3.势能一、重力势能【思考】幼儿园小朋友在玩滑梯,在最高点和地面的重力势能各是多少?小朋友的质量为m,滑梯的离地高度为h。提示:以地面为参考平面,在最高点时Ep=mgh,在地面时Ep=0。1.重力做功的特点:(1)重力对物体做功跟_____无关,仅由物体的质量和始末两个位置的_____决定。(2)做功表达式WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的_______;h1、h2分别指_______、_______的高度。路径高度高度差初位置末位置2.重力势能:(1)定义:由物体的质量和___________决定的能。(2)表达式:Ep=____。(3)特点:重力势能是__(A.标量B.矢量)。所在的高度mghA(4)重力势能的相对性。下列关于重力势能的相对性的说法中,哪些是正确的_________。①在参考水平面上的物体,重力势能为零。②选择不同的参考平面,重力势能的数值不同。①②③④③参考平面上方的物体重力势能为正。④参考平面下方的物体重力势能为负。⑤重力势能的变化大小与参考平面的选择有关。⑥Ep1=-1J,Ep2=-5J,则Ep1Ep2。二、弹性势能【思考】小朋友用力把弹簧拉长,小朋友对弹簧做什么功?弹簧弹性势能如何变化?提示:正功、弹性势能增加。1.定义:物体由于发生_________而具有的能量。2.影响弹性势能的因素:取决于物体_________的大小,形变越大,弹性势能越大。弹性形变弹性形变3.势能的系统性:(1)重力势能是_____与受重力作用的物体组成的系统所共有的。(2)弹性势能是_________与所受弹力作用的物体组成的系统所共有的。地球弹力装置一重力势能的分析任务1重力势能的性质1.重力势能的三性:(1)标量性:重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负。重力势能正负的含义:正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性:表达式Ep=mgh中的h是相对于参考平面的高度,故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面,处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。(3)系统性:重力是地球对物体的吸引而产生的,如果没有地球对物体的吸引,就不会有重力,也不存在重力势能,所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。2.重力势能变化的绝对性:物体在两个高度不同的位置时,由于高度差一定,重力势能之差也是一定的,即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。【思考·讨论】情境:相等质量的正方体实心铁块和木块放在同一水平面上。讨论:(1)比较两物体的重力势能大小。(科学思维)提示:铁块的重力势能小,因为重心低。(2)由(1)可得,公式Ep=mgh中h的意义是什么?(物理观念)提示:重心到同一参考平面的高度。【典例示范１】关于重力势能,下列说法中正确的是()世纪金榜导学号A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大C.一个物体的重力势能从-3J变化到-5J,重力势能增大了D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功【解析】选D。重力势能的大小具有相对性,其大小与参考平面的选取有关,选项A错误;物体位于零势能面下方时,距离越大,重力势能越小,选项B错误;物体的重力势能从-3J变化到-5J,重力势能变小了,选项C错误;由重力做功与重力势能变化的关系可知选项D正确。任务2重力势能的求解方法(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。【典例示范2】如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高H处自由落下,不计空气阻力,假设以桌面处为参考平面,则小球落到地面前瞬间的重力势能及整个过程中重力势能的变化量为世纪金榜导学号()A.mgh,mg(H+h)B.mgH,-mg(H+h)C.mg(h+H),mg(H-h)D.-mgh,-mg(H+h),【解析】选D。以桌面为零势能参考平面,初始位置在桌面上方H处,落地位置在桌面下方h处,所以小球初始位置的重力势能为Ep1=mgH,小球落到地面前瞬间的重力势能为:Ep2=-mgh;小球从开始释放到落地过程中重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=-mgh-mgH=-mg(h+H),故本题选D。【定向训练】1.(母题追问)若【典例示范2】中以地面为参考平面,小球在落地时的重力势能为多少?整个过程中重力势能的变化量为多少?【解析】以地面为参考平面,初始位置的高度为H+h,小球的重力势能为Ep1=mg(H+h)小球落地时的重力势能为Ep2=0小球重力势能的变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=-mg(H+h)答案:0-mg(H+h)2.井深8m,井上支架高为2m,在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体,则物体的重力势能是(以地面为参考平面)()A.100JB.700JC.-100JD.无法确定【解析】选C。以地面为重力势能零势能面,则物体的高度h=-1m,则Ep=mgh=100×(-1)J=-100J。故C正确,A、B、D错误。二重力做功与重力势能任务1重力做功与重力势能的定性关系1.重力做功与重力势能的比较:概念项目重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生,且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG=mgΔhEp=mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h概念项目重力做功重力势能特点只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程,重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多少,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp2.重力做功与重力势能变化的关系:(1)无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式WG=-ΔEp总是成立的。(2)功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。【典例示范1】关于重力做功、重力势能变化的说法正确的是世纪金榜导学号()A.当物体向下运动时,重力对物体做负功B.当物体向下运动时,重力势能增大C.当物体向上运动时,重力势能增大D.当物体向上运动时,重力对物体做正功【解析】选C。当物体向下运动时,由于重力和位移方向相同,故重力对物体做正功,故A错误;当物体向下运动时,重力做正功,重力势能减小,故B错误;物体向上运动时,重力向下,位移方向向上,故重力做负功,重力势能增加,故C正确、D错误。任务2重力做功与重力势能的定量关系重力做功的正负的判断(1)根据功的定义式判断:若物体向上运动或有竖直向上的分位移,重力做负功;若物体向下运动或有竖直向下的分位移,重力做正功。(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断:由关系式WG=-ΔEp得,重力势能增加,重力一定做负功;重力势能减少,重力一定做正功。【典例示范2】在离地面80m处无初速度地释放一小球,小球质量为m=200g,不计空气阻力,g取10m/s2,取释放点所在水平面为参考平面。求:世纪金榜导学号(1)在第2s末小球的重力势能。(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化。【解析】(1)以释放点所在水平面为参考平面,在第2s末小球所处的高度为h=-gt2=-×10×22m=-20m重力势能Ep=mgh=200×10-3×10×(-20)J=-40JEp0,说明小球在参考平面的下方。1212(2)在第3s末小球所处的高度为h′=-gt′2=-×10×32m=-45m第3s内重力做的功为W=mg(h-h′)=200×10-3×10×(-20+45)J=50J由重力做功与重力势能改变的关系可知,小球的重力势能减少了50J。1212答案:(1)-40J(2)50J小球的重力势能减少了50J【定向训练】1.质量为m的小陶同学助跑跳起后,手指刚好能摸到篮球架的球框。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,已知篮球框距地面的高度约为h2,则在助跑、起跳和摸框的整个过程中,该同学重力势能的增加量最接近()A.mgh1B.mgh2C.mg(h2-h1)D.mg(h1+h2)【解析】选C。该同学站立举臂时,手指触摸到的最大高度为h1,跳到最高点后手指的最大高度为h2,故重心升高为:Δh=h2-h1,故重力势能的增加量为:ΔEp=mgΔh=mg(h2-h1),C正确。2.(多选)(2019·资阳高一检测)有关重力势能的变化,下列说法中正确的是()A.物体受拉力和重力作用向上运动,拉力做功是1J,但物体重力势能的增加量有可能不是1JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛,落到地面上时,物体重力势能的变化量是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面,考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重力做功是-1J,但物体重力势能的增加量不是1J【解析】选A、B、C。重力势能的增加量等于克服重力做的功;物体受拉力作用向上运动,拉力做功1J,但物体重力势能的增加量不一定是1J,只有匀速上升时,重力等于拉力,重力做的功与拉力做的功相等,此时才有物体重力势能的增加量等于1J,故A正确;重力势能的变化量取决于竖直高度的变化;不论物体怎样抛出,物体的重力势能变化量是相同的,故B正确;从同一高度落下的物体到达地面,由于下落的高度相同,故无论是否受阻力,重力势能的减少量是相同的,故C正确;重力做功等于重力势能的改变量;故重力做负的1J的功,重力势能增加1J,故D错误。故选A、B、C。【补偿训练】1.如图所示,静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,轨道高度为h,桌面距地面高为H,物体质量为m,则以下说法正确的是()A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最少B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程,重力做功最多C.以桌面为参考面,小球的重力势能的减少量为mghD.以地面为参考面,小球的重力势能的减少量为mg(H+h)【解析】选C。静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上,由于高度差相同,所以重力做功相同。故A、B错误;重力势能的变化量与零势能平面的选取无关,重力做的正功等于重力势能的减小量,重力做功为mgh,则重力势能的减小量为mgh。故C正确,D错误。2.一根粗细均匀的长直铁棒重600N,平放在水平地面上。现将一端从地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上,则()A.铁棒的重力势能增加了300JB.铁棒的重力势能增加了150JC.铁棒的重力势能增加量为0D.铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关,所以无法确定【解析】选B。铁棒的重心升高的高度h=0.25m,铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功,与参考平面选取无关,即ΔEp=mgh=600×0.25J=150J,故B正确。三弹性势能与弹力做功的关系任务1弹性势能的定义1.弹力做正功、负功的理解:如图所示,O为弹簧的原长处:(1)弹力做负功:当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功:当物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式:W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范围:在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系统的运动状态无关。4.与重力势能对比:弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这一规律对于其他形式的势能也是适用的。【易错提醒】(1)对同一