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章末总结单元回眸构建网络1.(2018·天津卷,8)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点.t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则()A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为23sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s真题链接体验高考链接一:简谐运动的规律AD解析:若振幅为0.1m,由题意知,Δt=(n+12)T,n=0,1,2,…,解得T=221ns,n=0,1,2,…,A项正确,B项错误;若振幅为0.2m,t=0时,由质点简谐运动表达式y=0.2sin(2πTt+0)(m)可知,0.2sin0(m)=-0.1m,t=1s时,有0.2sin(2πT+0)(m)=0.1m,解得0=-π6或0=-5π6;将T=6s代入0.2sin(2πT+0)(m)=0.1m可得,D项正确;将T=4s代入0.2sin(2πT+0)(m)≠0.1m,C项错误.2.(2017·上海卷,10)做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的94倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的23,则单摆振动的()A.周期不变,振幅不变B.周期不变,振幅变小C.周期改变,振幅不变D.周期改变,振幅变大B解析:由单摆的周期公式T=2πLg可知,当摆长L不变时,周期不变,故C,D错误;由能量守恒定律可知12mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确,A错误.3.(2016·海南卷,16)(多选)下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向ABD解析:根据单摆的周期公式T=2πlg,得T2=24πgl,在同一地点,g一定,则知T2与l成正比,即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比,故A正确.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的机械能守恒,即振动系统的势能与动能之和保持不变,故B正确.根据单摆的周期公式T=2πlg,知单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关,故C错误.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,故D正确.振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故E错误.链接二:简谐运动的图象4.(2017·北京卷,15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值解析:t=2s和t=4s时,振子在平衡位置,加速度为零,选项B,D错误;t=1s时,振子在正的最大位移处,速度为零,加速度为负的最大值,选项A正确;t=3s时,振子在负的最大位移处,速度为零,加速度为正的最大值,选项C错误.A5.(2016·北京卷,15)如图所示,弹簧振子在M,N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点,建立Ox轴.向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为()A解析:弹簧振子振动过程中,当振子位于正向最大位移N时开始计时,则其振动图象为余弦曲线,选项A正确.链接三:用单摆测定重力加速度6.(2015·天津卷,9)某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大解析:(1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错误;在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B正确;摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C正确;摆动中摆角要控制在5°以内,D错误.答案:(1)BC(2)如图所示,在支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆.实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=.解析:(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2,则T1=2π1Lg,T2=2π2Lg,则ΔL=24πg(21T-22T),因此,g=222124πLTT.答案:(2)222124πLTT