2020版高中物理 第十一章 实验 用单摆测定重力加速度课件 新人教版选修3-4

实验用单摆测定重力加速度实验解读掌握基础一、实验目的1.会利用单摆测定当地的重力加速度.2.巩固和加深对单摆周期公式的理解.二、实验原理单摆在偏角很小时,可看成简谐运动,其固有周期T=2πlg,可得g=224πlT.据此,通过实验方法测出摆长l和周期T,即可通过计算得到当地的重力加速度值.三、实验器材带孔小钢球一个、细线一条(约1m长)、毫米刻度尺、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台.科学探究突破创新一、实验操作1.做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结.(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处作上标记.2.测摆长:用毫米刻度尺量出悬线长l′;用游标卡尺测量出摆球的直径D,则l=l′+2D,即为单摆的摆长.3.测周期:将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角,然后释放摆球,当单摆摆动稳定后,过平衡位置时用停表开始计时,测量30～50次全振动的时间.计算出平均一次全振动的时间,即为单摆的振动周期T.4.求重力加速度:将l和T代入g=224πlT,求g值;变更摆长3次,重测每次的摆长和周期,算出每次的重力加速度,再求平均值.二、数据处理1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式g=224πlT中求出g值,最后求出g的平均值.2.图象法:用横轴表示摆长l,用纵轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=24πg,由图象的斜率即可求重力加速度g.三、误差分析减小方法偶然误差多次测量求平均值,从通过平衡位置开始计时等系统误差(1)固定悬点;(2)球要用钢球,悬线不可伸长;(3)注意让球在竖直平面内摆动等四、注意事项1.构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度约1m),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2cm),摆角不能超过5°(可通过估算振幅的办法掌握).2.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变.3.摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.4.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径.5.测周期(1)要从摆球经过平衡位置时开始计时.(2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期T=2tn=2tn.典例研析拓展提升[例1]如图所示,用单摆测重力加速度,其中l0,d,n,t分别表示实验时已测得的数据.根据这些数据可以算出:悬线长度(m)摆球直径(m)全振动次数完成n次全振动的时间(s)l0dnt(1)单摆的摆长l=;(2)单摆的周期T=;(3)当地的重力加速度g=;解析:(1)单摆的摆长l=l0+2d.答案:(1)l0+2d(2)tn(3)22024π2dnlt(2)单摆一次全振动的时间为一个周期,则单摆的周期为T=tn.(3)由单摆的周期公式T=2πlg得g=22024π2dnlt.(4)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可选用的器材为.A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台B.100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台D.100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台解析:(4)根据实验要求,摆长1m左右,用米尺测量;摆球用体积较小的实心金属球,选小钢球;测量周期用秒表,故选B.答案:(4)B(5)若实验测得的g值偏小,可能的原因是.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,秒表过迟按下D.实验中误将(n-1)次全振动数为n次答案:(5)B解析:(5)若测得的g值偏小,根据g=224πlT,说明摆长测量值偏小或者周期测量值偏大.测摆线长时摆线拉得过紧,使得摆长的测量值偏大,则测得的重力加速度偏大,故A错误;摆动后出现松动,知摆长的测量值偏小,则测得的重力加速度偏小,故B正确;开始计时,秒表过迟按下,则周期的测量值偏小,重力加速度的测量值偏大,故C错误;实验中误将(n-1)次全振动数为n次,周期测量值偏小,故加速度测量值偏大,故D错误.[例2]在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=.若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图(甲)所示,则单摆摆长是cm.若测定了40次全振动的时间如图(乙)中的停表所示.则停表读数是s.单摆摆动的周期是.测得重力加速度g=.解析:由单摆振动的周期公式T=2πlg,可得重力加速度的计算公式为g=224πlT.由题图(甲)可读出悬线长加小球直径d的读数为l′=88.40cm,所以单摆摆长为l=l′-2d=88.40cm-1.00cm=87.40cm.由题图(乙)看出,停表分针的示数为1min=60s,而秒针的示数为15.2s,故停表的读数为t=60s+15.2s=75.2s.单摆振动的周期为T=40t=75.240s=1.88s.重力加速度g=224πlT=2243.140.8741.88m/s2=9.75m/s2.答案:224πlT87.4075.21.88s9.75m/s2[针对训练]在“利用单摆测重力加速度”实验中,如图1所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆.(1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图2所示,读数为mm.解析:(1)游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度,大小为18mm,再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐:第6刻度与上方刻度对齐,读数:0.1×6mm=0.6mm,总读数:18mm+0.6mm=18.6mm.答案:(1)18.6(2)以下是实验过程中的一些想法,其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使单摆的周期增大一些,拉开摆球时,使摆线偏高平衡位置的角度增大一些d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较小的角度,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔ΔT即为单摆周期Te.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较小的角度,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间ΔT,则单摆周期T=50t解析:(2)该实验中,要选择细些的、伸缩性小些的摆线,长度要适当长一些;选择体积比较小、密度较大的小球,故a,b是正确的;拉开摆球,使摆线偏离平衡位置较小的角度(小于5°),释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时;要测量多个周期的时间,然后求平均值,故c,d错误,e正确.答案:(2)abe(3)为了提高实验精确度,在实验中可改变几次摆长l、测出相应的周期T,从而得出几组对应的l和T的数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标,将所得数据连成直线,如图3所示,则测得的重力加速度g=m/s2.(保留三位有效数字)解析:(3)由单摆周期表达式T=2πlg,可得T2=24πgl,故以l为横坐标、T2为纵坐标得到的图象的斜率为k=24πg,解得g=24πk=243.144m/s2=9.86m/s2.答案:(3)9.86