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第十一章机械振动1简谐运动[学习目标]1.知道什么是弹簧振子,知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线.3.会根据图象分析振子的位移变化情况.课前预习感悟新知教材探究知识点一弹簧振子[问题导学](1)跳橡皮筋是一种很好的健身游戏.两个小孩拉住长橡皮筋,一个小孩在中间跳来跳去.橡皮筋的中间常常要扎一块手帕.小孩在跳的时候总要不时地用小腿钩一下橡皮筋,有时还要用脚踩一下橡皮筋,再迅速地跳开,手帕的运动是什么运动呢?(2)如图所示,把一个有孔的小木球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑杆上,能够自由滑动,这个系统可称为弹簧振子吗?若将小木球改为同体积的钢球呢?答案:(1)手帕和橡皮筋构成了一个橡皮筋振子,手帕的运动是振动.(2)小球为木球时,系统不能看成弹簧振子;小球为钢球时,系统可看成弹簧振子.系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件:①小球运动过程中不受阻力;②小球质量明显大于弹簧质量.第一种情况不满足条件②.[知识梳理]1.弹簧振子模型:如图所示,如果球与杆之间的摩擦可以,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以,则该系统为弹簧振子,它是一个理想化模型.2.平衡位置:振子原来时的位置.3.机械振动:振子在附近的运动,简称振动.忽略忽略静止平衡位置往复知识点二简谐运动及其图象[问题导学]教材第4页“做一做”中小球的振动图象如图所示.(1)为什么这就是振子的位移—时间图象?答案:(1)纸带运动的距离代表时间轴.绘图笔在纸带上描的点的位置反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移,即位移随时间变化的规律.(2)振子的位移—时间图象有什么特点?(3)在这里如何理解振子的位移?(4)位移—时间图象是小球的运动轨迹吗?(5)能否用频闪照片或不停漏沙的沙漏代替绘图笔?答案:(2)是一条正弦曲线.(3)振子的位移相对于平衡位置而言,即初位置是平衡位置,末位置是振子所在的位置,因而振子相对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置.(4)不是,小球的轨迹应该是一条往返的直线,不是一条曲线.(5)可以.用频闪照片时,底片需要匀速运动;把小球换成沙漏,在匀速运动的纸带上就会留下位移—时间图象.[知识梳理]1.简谐运动(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从的规律,即它的图象(x-t图象)是一条正弦曲线的振动.(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的,弹簧振子的运动就是.2.简谐运动的图象(1)坐标系的建立:在简谐运动的图象中,以横轴表示,以纵轴表示振子离开平衡位置的.如图所示.正弦函数振动振动简谐运动时间位移(2)物理意义:表示振动物体的随的变化规律.(3)图象的绘制方法①频闪照相法;②数码相机和计算机绘制.(4)应用:医院里的及中绘制地震曲线的装置等.位移时间心电图地震仪思考判断1.弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零.()2.弹簧振子是一种理想化模型.()3.简谐运动是匀速运动.()4.只要质点的位移随时间按正弦规律变化,这个质点的运动就是简谐运动.()5.只有弹簧振子才能做简谐运动.()×√×√×要点一对弹簧振子和简谐运动的理解课堂探究突破要点1.对弹簧振子❶的理解(1)理想化模型:弹簧振子是一个理想化模型,与之前学习的质点、点电荷等一样,是为研究问题而抓住主要因素、忽略次要因素的一种科学的处理方法.(2)平衡位置:①振子静止时的位置;②在平衡位置时,弹簧不一定处于原长.2.对简谐运动的理解(1)简谐运动的位移❷①定义:从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.②表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示.(2)简谐运动的速度①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量.②特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子在O点时速度最大,在A,B两点速度为零.(3)简谐运动的加速度❸:水平弹簧振子中小球受弹力F=kx,得a=kmx,即加速度大小与位移成正比,方向总指向平衡位置即与位移方向相反.状元心得❶弹簧振子是小球和弹簧所组成系统的名称,但有时也把这样的小球称做弹簧振子,或简称振子.❷研究振动时所说的位移,都是对于平衡位置的位移.因此,字母x具有双重意义:它既表示小球的位置(坐标),又表示小球的位移.❸加速度大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速度减小;平衡位置振子的加速度为零;最大位移处振子的加速度最大.考查角度1:对弹簧振子的理解[例1](多选)下列关于弹簧振子的说法正确的是()A.任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度C.弹簧振子中小球的体积不能忽略D.弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下BD思路探究:(1)看做弹簧振子,应满足的条件是什么?答案:弹簧质量不计,小球可看做质点,没有摩擦阻力,振动范围在弹簧弹性限度内.(2)弹簧振子运动过程中机械能守恒吗?答案:机械能守恒.解析:弹簧和小球组成的系统能否构成弹簧振子是有条件的,由条件可知,选项A,C错误,B正确;由于弹簧振子是一个理想化模型,忽略摩擦等阻力的影响,弹簧振子的小球一旦振动起来就不能自动停下,选项D正确.考查角度2:对简谐运动的理解[例2](多选)下列说法中正确的是()A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种解析:只要运动x-t图象满足正余弦曲线,该运动即为简谐运动,不一定只有弹簧振子的运动是简谐运动,A选项正确,B选项错误;弹簧振子在运动过程中,所受弹簧的弹力在不断变化,根据牛顿第二定律F=ma可知,简谐运动为变加速运动,C选项错误;由简谐运动的特点可知,D选项正确.AD方法总结弹簧振子的“四个”特征弹簧振子的概念比较抽象,理解时要抓住其主要特征:弹簧质量不计、小球可看做质点、没有摩擦等阻力、振动范围在弹簧的弹性限度内.[针对训练1]关于简谐运动,下列说法正确的是()A.位移的方向总是指向平衡位置B.速度的方向总是跟位移的方向相反C.位移的方向总是由平衡位置指向振动物体所在位置D.速度的方向总是跟位移的方向相同解析:位移的方向由平衡位置指向物体所在的位置,故A错误,C正确;速度的方向可以与位移方向相同,也可以与物体的位移方向相反,故B,D错误.C要点二对简谐运动图象的理解1.图象形状:正(余)弦曲线.2.物理意义:表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律.3.图象应用(1)任意时刻质点位移的大小和方向.如图(甲)所示,质点在t1,t2时刻的位移分别为x1和-x2.(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图(乙)中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动.图(乙)中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动.4.简谐运动图象可获取的信息(1)从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向.(2)可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况.(3)可以预测一段时间后质点位移和速度的大小、方向的变化趋势.5.分析图象问题时,要把图象与质点的振动过程联系起来(1)图象上的一个点表示振动中的一个状态.(2)图象上的一段图线对应振动的一个过程.[例3](多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子小球的平衡位置B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同ACD解析:由图象可见,0时刻振子位移为0,故位于平衡位置,A项正确;小球只在x轴上振动,横轴虽是由底片匀速运动得到的位移,但x=vt,已转化成了时间轴,B项错误,C项正确;图象中两相邻小球之间的时间间隔相同,疏处说明其位置变化快,密处说明其位置变化慢,故D项正确.[针对训练2]如图(甲)所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M,N两点之间做简谐运动(以向右为正方向),振子的位移x随时间t的变化图象如图(乙)所示.下列判断正确的是()A.0.4s时振子的加速度为零B.0.8s时振子的速度最大C.0.4s和1.2s时振子的加速度相同D.0.8s和1.6s时振子的速度相同B解析:由图(乙)可知,0.4s时振子运动到N点,此时振子受到的合力最大,故它的加速度最大,A错误;0.8s时振子运动到平衡位置,此时加速度为0,而速度最大,B正确;0.4s和1.2s时振子的加速度方向相反,故它们的加速度不相同,C错误;0.8s和1.6s时振子的速度方向相反,故它们的速度也不相同,D错误.随堂演练检测效果1.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是()A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移B解析:平衡位置是物体原来静止时的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关,A错误;振动位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段,振动位移随时间而变,振子偏离平衡位置最远时,振动物体的振动位移最大,B正确,C,D错误.2.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是()A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右B解析:振子离开平衡位置的位移是以O点为起点,C点为终点,故大小为OC,方向向右.3.(多选)物体做简谐运动的过程中,有P,Q两点关于平衡位置对称,则物体()A.在两点处的位移相等B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能相同解析:位移是矢量,不仅有大小,而且有方向.加速度一定与位移反向,所以在P,Q两点位移、加速度一定不相同.而速度有时相同,有时相反,所以B,D选项正确.BD4.(2019·江苏高邮期中)(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象,由此可知()A.t=0时,质点的位移、速度均为零B.t=1s时,质点的位移最大,速度为零,加速度最大C.t=2s时,质点的位移为零,速度负向最大,加速度为零D.t=4s时,质点停止运动BC解析:由图象可知,t=0时质点的位移为零,速度最大,A错误;t=1s时,质点的位移最大,速度为零,加速度最大,B正确;t=2s时,质点的位移为零,加速度为零,速度沿x轴负方向,C正确;t=4s时,质点速度最大,D错误.