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3波长、频率和波速[学习目标]1.理解波长、频率和波速的物理意义,能从波的图象中求出波长.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系,并会进行有关计算.课前预习感悟新知教材探究知识点一波长(λ)、周期(T)和频率(f)[问题导学]一列波的图象如图所示.(1)O,B之间的距离与B,D之间的距离有何关系?(2)P与R,Q与S质点的振动有何关系?答案:(1)相等;(2)振动相位总是相同.[知识梳理]1.波长(1)定义:在波动中,总是相同的两个质点间的距离.(2)特征:在横波中,两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长.在纵波中,两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长.2.周期、频率(1)周期(频率):在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是相同的,都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)也叫波的周期(或频率).(3)波长与周期的关系:经过,振动在介质中传播的距离等于一个波长.(2)周期T和频率f的关系:互为,即f=.振动相位相邻波峰波谷密部疏部倒数一个周期1T知识点二波速(v)[问题导学](1)波在一个周期内向前传播的距离是多少?如何计算波的传播速度?(2)波在不同的介质中传播时,传播速度是否相同?(2)波在不同介质中传播时,传播速度一般不同.答案:(1)波在一个周期内向前传播一个波长;v=T.[知识梳理]1.定义:机械波在介质中传播的速度.3.决定因素:由介质本身的性质决定,一般在不同的介质中,波速.同种均匀介质中波速相同.2.公式:v==λf.不同T思考判断1.机械波的频率等于振源的振动频率.()2.机械波的传播速度与振源的振动速度相等.()3.在一个振动周期内,波在介质里向前传播一个波长.()4.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两个质点间的距离等于波长.()5.在波的传播方向上位移始终相同的两个质点间距离等于波长.()6.不同频率的声波在相同的介质中传播速度不同.()√×√√××要点一波长的理解1.波长的理解:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件,缺一不可;在波的图象中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长.课堂探究突破要点2.波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播一个波长.可推知,质点振动14周期,波向前传播14波长;反之,相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14周期.并可依此类推.3.波的空间周期性(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点,振动情况完全相同,即离开平衡位置的位移“总是”相等,振动速度大小和方向也“总是”相同,因而波长显示了波的空间周期性.(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反,即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反,速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置.[例1](多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图.下列说法中正确的是()A.质点A,C,E,G,I在振动过程中位移总是相同B.质点B,F在振动过程中位移总是相同C.质点D,H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A,I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长BC解析:从图象中可以看出质点A,C,E,G,I在该时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右的,容易判断出质点A,E,I的速度方向是向下的,而质点C,G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总是相同,A错误;质点B,F是同处在波峰的两个点,它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相等,B正确;质点D,H是处在相邻的两个波谷的点,它们的平衡位置之间的距离等于一个波长,C正确;虽然质点A,I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),D错误.方法总结波长的三种确定方法(1)根据定义确定①在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.②波在一个周期内传播的距离等于一个波长.(2)根据波的图象确定①在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.②在波的图象上,运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.③在波的图象上,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长.(3)根据公式λ=vT来确定.[针对训练1](多选)在波的传播过程中,下列说法正确的是()A.每个质点的振动频率都等于波源的振动频率B.振动情况始终完全相同的质点间的距离一定等于一个波长C.振动情况始终完全相同的相邻两质点间的距离一定等于波长D.振动步调相反的质点间的距离为半波长的整数倍AC解析:参与波形成的每个质点都重复波源的振动,频率相同,A对.振动情况完全相同的质点间距为波长的整数倍,只有两者相邻,间距才为一个波长,故B错,C对.振动步调相反的质点间距为半波长的奇数倍,D错.要点二波速与波长、频率的关系1.波速❶的实质:波的传播速度即波形的平移速度.2.波从一种介质进入另外一种介质,波源没变,波的频率不会发生变化;介质的变化导致了波速和波长的改变.3.波速和波长、频率的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源,而与v,λ无直接关系波长波长λ则只取决于v和T,只要v,T其中一个发生变化,λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质.它与T,λ无直接关系v=λf或v=T状元心得❶1)波速与振动速度的差别:波在同一均匀介质中匀速向前传播,波速v是不变的;而质点的振动是变加速运动,振动速度随时间变化.2)波速的求解:在同一均匀介质中,波速不变,波速等于波沿传播方向传播的位移x与所用时间t的比值,即v=xt.[例2](多选)波源质点在坐标原点O沿y方向上下振动,已知t=0时刻波恰好传到x=20cm的质点处,波形如图,波沿x轴正向传播,波速为2m/s,由此可知()A.波源质点的振动周期一定为0.2sB.介质中各质点的振幅一定为4cmC.波源质点的起振方向一定沿y轴负方向D.再经过0.4s波恰好传到x=60cm的P点BC思路探究:(1)由题意,此波的波长是多少?振幅是多少?答案:由题图可知,t=0时刻波恰好传到x=20cm的质点处,波的波长为20cm;由题图可知质点振幅为4cm.(2)如何求出振动的周期?以及经过0.4s后波传播的距离?答案:根据波速公式v=T,有T=v=0.22s=0.1s;经过0.4s波向前传播的距离Δx=vt=2m/s×0.4s=0.8m=80cm,此时波传播到的位置是x=100cm处.解析:波源质点的振动周期等于波的周期,大小为T=v=0.22s=0.1s,选项A错误;介质中各质点的振幅一定为4cm,选项B正确;波传到x=20cm的质点处时,此质点的振动方向向下,故波源质点的起振方向一定沿y轴负方向,选项C正确;波传到x=60cm的P点需要的时间是t=xv=0.42s=0.2s,选项D错误.[针对训练2](多选)图(甲)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图(乙)为质点Q的振动图象,则()A.t=0.10s时,质点Q的速度方向向上B.该波沿x轴的负方向传播C.该波的传播速度为40m/sD.从t=0.10s到t=0.25s,质点P通过的路程为30cmBC解析:据题意,(甲)图是一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,从(乙)图可知质点Q在t=0.10s时刻处于平衡位置向下振动,则(甲)图中的横波正在向左传播,故选项A错误,选项B正确;该波传播速度为v=T=80.20m/s=40m/s,故选项C正确;振动的质点在t=1T内,质点运动的路程为4A;t=2T,质点运动的路程为2A;但t=4T,质点运动的路程不一定是A;t=34T,质点运动的路程也不一定是3A.本题中从t=0.10s到t=0.25s内,Δt=0.15s=34T,P点的起始位置既不是平衡位置,又不是最大位移处,所以在34T时间内的路程不是30cm,故选项D错误.要点三波动问题的多解性1.波的周期性❶造成多解(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确.(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确.2.传播方向的双向性❷造成多解(1)波的传播方向不确定.(2)质点振动方向不确定.3.解决波动问题应注意的问题(1)质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能.(2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向相反的两种可能.(3)只告诉波速,不指明波的传播方向,就考虑沿两个方向传播的可能.(4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能.状元心得❶解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上再加上时间nT,或找到一个波长内满足条件的特例,在此基础上再加上距离nλ.❷解决双向性多解问题时,养成全面思考的习惯,熟知波有向正、负(或左、右)两方向传播的可能,质点有向上、向下(或向左、向右)两方向振动的可能.[例3](多选)一列简谐横波沿直线由A向B传播,A,B相距为0.45m,图是A处质点的振动图象.当A处质点运动到波峰位置时,B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动,这列波的波速可能是()A.4.5m/sB.3.0m/sC.1.5m/sD.0.9m/sAD解析:由y-t图象知T=0.4s,由题意知0.45m=(n+14)λ,则v=T=4.541nm/s(n=0,1,2,3,…),当n=0时,v=4.5m/s,当n=1时,v=0.9m/s,当n=2时,v=0.5m/s,由此可判断出A,D项正确,B,C项错误.方法总结解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可能性进行讨论.(2)对设定的传播方向,确定Δt和T的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况,然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意.(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.A.Δt一定为14TB.Δt可能为14TC.Δt一定为34TD.Δt可能为34T[针对训练3]一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示,此时刻质点M的运动方向向上,经过时间Δt后的波形如图中虚线所示,若振源周期为T,则()D解析:由波形图及M点的振动方向可知,此波向左传播,且Δt=nT+34T(n=0,1,2,…),所以D正确.1.(多选)关于波的频率,下列说法正确的是()A.波的频率由波源决定,与介质无关B.波的频率与波速无直接关系C.波由一种介质传到另一种介质时,频率要发生变化D.由公式f=v可知,频率与波速成正比,与波长成反比随堂演练检测效果AB解析:波的频率由波源的频率决定,与波速和介质都无关,波在不同介质中传播时频率保持不变,故A,B正确,C,D不正确.2.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为()A.4m,6m和8mB.6m,8m和12mC.4m,6m和12mD.4m,8m和12mC解析:由于该波上两质点处于平衡位置,相距6m,且两质点间波峰只有一个,故6m与波长λ的关系有三种可能:6m=λ,6m=2,6m=32,故波长的可能值为6m,12m和4m,C正确.3.(多选)一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示,在t=1s时的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的()A.波长一定是4cmB.周期一定是4sC.振幅一定是2cmD.传播速度一定是1cm/sAC解析:由图象知波长是4cm,振幅是2cm,故A,C选项正确;此题表示在1s时间内图象的变化,这1s时间与周期的关系是nT+14T=1s(n=0,1,2,3,…)是不确定解