2020版高中物理 第三章 万有引力定律 3 万有引力定律的应用课件 教科版必修2

3.万有引力定律的应用一、预言彗星回归,预言未知星体二、计算天体的质量【思考】已知一个人的重力,(1)如何求出地球的质量?(2)如何求地球的密度?提示:(1)地面上物体的重力等于万有引力或卫星所受的万有引力等于向心力。(2)地球的质量除以地球的体积。1.地球质量的计算:(1)思路:地球表面的物体,忽略地球_____影响,物体的重力等于_____________________。(2)关系式:mg=_______。自转地球对物体的万有引力2MmGR(3)结果:M=____,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。2gRG2.太阳质量的计算:(1)思路:绕中心天体运动的其他天体或卫星做______________,向心力等于它与中心天体的万有引力,利用此关系建立方程求中心天体的质量。(2)关系式:匀速圆周运动2MmG____________r。224mrT(3)结论:M=______,只要知道了行星绕太阳运动的周期T和半径r,就可以计算出太阳的质量。(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,就可以计算行星的质量M,公式即M=_______。2324rGT2324rGT3.其他行星的质量计算:若已知卫星绕行星的环绕周期T及环绕半径r,就可以计算行星的质量M=_______。2324rGT一天体质量和密度的计算任务1天体质量的计算“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动“自力更生法”“借助外援法”思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:行星或卫星受到的万有引力充当向心力:2MmmgGR222222MmvGmrrMmGmrrMm2Gm()rrT或或“自力更生法”“借助外援法”结果天体(如地球)质量:中心天体质量:2gRMG232232rvrMMGG4rMGT或或【典例示范1】(2019·遂宁高一检测)2018年12月12日16时45分,“嫦娥四号”成功实施近月制动,进入环月轨道。如果“嫦娥四号”卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球球心连线转过的角度为忽略月球的自转,万有引力常量为G。试求月球的质量M。6，【解析】“嫦娥四号”的线速度、角速度分别为又v=ωr,所以轨道半径为根据万有引力提供向心力svt6t，v6sr22MmvGmrr解得:答案:326sMGt326sGt任务2天体密度的计算1.一般思路:若天体半径为R,则天体的密度将质量代入可求得密度。3M,4R32.特殊情况:当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r可认为等于天体半径R,依据R=r,可得:23234rMM,,4GTR323GT。【思考·讨论】(1)一卫星以r的半径绕质量为M的中心天体做周期为T的匀速圆周运动,如何求中心天体的质量?(模型建构)提示:223222Mm44rGmrMrTGT。(2)在其他条件均不变的情况下,中心天体的密度越小,中心天体的半径越大,中心天体的半径能大于卫星的轨道半径r吗?(模型建构)提示:不能【典例示范2】(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为世纪金榜导学号()A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3【解析】选C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二定律:又因为联立可得ρ=≈5×1015kg/m3,选项C正确。222Mm4GmRRT；34MVR3V、；23GT【定向训练】1.(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小【解析】选C、D。根据题意,已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,故有卫星的质量被消去,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B错误;由解得而222Mm4Gmr,rT222Mm4GmrrT232GMTr4，r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C正确;根据公式,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计算出卫星绕地球运动的线速度,D正确。2rvT2.(2019·绵阳高一检测)若嫦娥某型号探月卫星绕月球飞行,在靠近月球表面的圆轨道飞行时,绕行一周所用的时间为T,着陆月球后宇航员用弹簧秤测出质量为m的物体的重力为F,已知引力常量为G。求月球的半径和质量。【解析】设月球半径为R,月球质量为M,飞船质量为m′月球表面的重力加速度为月球表面万有引力等于重力万有引力等于向心力Fgm2GMmmgR22GMm2m()RRT解得:答案:243243TFTFRM4m16Gm；243243TFTFRM4m16Gm【补偿训练】1.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的()A.6倍B.4倍C.倍D.12倍259【解析】选C。根据得:g=,因为行星的质量是地球质量的25倍,半径是地球半径的3倍,则行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍。故C正确,A、B、D错误。2GMmmgR2GMR2592.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量()A.月球的轨道半径和月球的公转周期B.月球的半径和月球的自转周期C.卫星的质量和卫星的周期D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径【解析】选A、D。只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径,利用公式就可以计算出中心天体的质量,故选项A、D正确。222Mm4GmrrT二天体运动的分析和计算任务1天体运动的分析1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系式:=ma,式中a是向心加速度。2MmGR2.常用的关系式:(1)万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。(2)mg=即gR2=GM,物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrrrT，2MmGR3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由r越大,天体的v越小。(2)由r越大,天体的ω越小。22MmvGMGmvrrr得，223MmGMGmrrr得，(3)由r越大,天体的T越大。(4)由r越大,天体的an越小。以上结论可总结为“一定四定,越远越慢”。322Mm2rGm()rT2rTGM得，nn22MmGMGmaarr得，【思考·讨论】情境:在电影《流浪地球》中,太阳即将毁灭,人类将要灭绝。为了人类的文明得以维系,流浪地球计划得以实施,刘培强等人连续在太空舱生活了17年。讨论:(1)太空舱绕地球做圆周运动时,受力平衡吗?什么力提供向心力?(科学思维)提示:不平衡,万有引力(2)太空舱的运行周期是否可以求得?(科学思维)提示:在知道中心天体质量和运动半径的情况下,可以利用万有引力的关系式求得运行周期。【典例示范1】(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火,由此可以判定()世纪金榜导学号A.a金a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金【解析】选A。由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。2MmGmaR22MmvGMGmvRRR得，任务2天体运动的计算1.比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。2.涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时,若已知量或待求量中涉及重力加速度g,则应考虑黄金代换式gR2=GM(mg=)的应用。3.若已知量或待求量中涉及v或ω或T,则应考虑从中选择相应公式应用。2MmGR22222Mmv4GmmrmrrrT【典例示范2】(2019·攀枝花高一检测)2018年5月4日凌晨0时06分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将亚太6C卫星送入东经134度的地球同步轨道（卫星周期等于地球自转周期）。①已知亚太6C卫星轨道距地面高度为h，地球半径为R，②赤道上物体随地球做圆周运动的加速度为a③，求亚太6C卫星在轨道上运行的周期和速度大小。世纪金榜导学号【审题关键】序号信息提取①亚太6C卫星的周期为24小时②卫星轨道半径为h+R③加速度a对应的半径为R,周期为24小时【解析】对赤道上随地球做圆周运动的物体,有:a=ω2R,同步卫星与赤道上的物体的周期都等于地球的自转周期,得:对亚太6C卫星,有:2T2(Rh)avv(Rh)TR得：RT2a答案:R2aa(Rh)R【定向训练】1.2019年是北斗系统加速组网的一年,完成组网后系统更稳定,分辨率更高。理论和实践表明:卫星离地面越近,分辨率就越高,那么分辨率越高的卫星()A.线速度一定越小B.角速度一定越小C.周期一定越大D.向心加速度一定越大【解析】选D。根据万有引力提供向心力=mω2r,得分辨率越高,r越小,v越大,故A错误;角速度分辨率越高,r越小,ω越大,故B错误;分辨率越高,r越小,T越小,故C错误;分辨率越高,r越小,a越大,故D正确。222mM4rGmrT2mvrGMvr，3GMr，3rT2GM，2GMar，2.(2019·资阳高一检测)英国某媒体推测:在2020年之前,人类有望登上火星,而登上火星的第一人很可能是中国人。假如你有幸成为人类登陆火星的第一人,乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船,通过长途旅行,可以亲眼目睹美丽的火星。为了熟悉火星的环境,你的飞船绕火星做匀速圆周运动,离火星表面的高度为H,飞行了n圈,测得所用的时间为t。已知火星半径为R、引力常量为G。世纪金榜导学号(1)求火星表面重力加速度g。(2)求火星的平均密度ρ。【解析】(1)设火星和飞船的质量分别为M、m,飞船绕火星做匀速圆周运动的周期为:火星对飞船的万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向心力222Mm4Gm(RH)(RH)TtTn对放在火星表面质量为m0的物体有:联立得:002MmGmgR223224n(RH)gtR(2)火星的质量为火星半径为R,体积为可以求得密度答案:(1)(2)3222(RH)4nMGt34VR3，23233n(RH)GtRMV223224n(RH)tR23233n(RH)GtR【补偿训练】(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则()A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=可知卫星所需的向心力将减少到原来的C.根据公式F=可知地球提供的向心力将减少到原来的D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的2v