2020版高中物理 第七章 机械能守恒定律 习题课 功能关系的三类典型问题课件 新人教版必修2

习题课:功能关系的三类典型问题一板块模型中的功能关系1.模型特征:一般是物块(可视为质点)叠放在板状的物体上。往往由于板或物块具有初速度或在外力作用下运动,板与块在它们相互间的摩擦力作用下发生相对滑动,从而引发出求它们相对滑动的距离、时间、最终速度、摩擦生热等一系列问题。(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。(3)求摩擦生热时用相对滑动的距离x相。2.功能关系:能量决定因素功能关系动能合外力物体(质点)对地位移ΔEk=∑W机械能除重力外的其他力物体(质点)对地位移ΔE机=∑W其他产生内能板块间滑动摩擦力板块间相对移动的距离Q=Ffx相对【典例示范】如图甲中,质量为m1=1kg的物块叠放在质量为m2=3kg的木板右端。木板足够长,放在光滑的水平地面上,木板与物块之间的动摩擦因数为μ1=0.2,整个系统开始时静止,重力加速度g取10m/s2。世纪金榜导学号(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,为使木板和物块发生相对运动,拉力F至少应为多大?(2)在0～4s内,若拉力F的变化如图乙所示,2s后木板进入μ2=0.25的粗糙水平面,在图丙中画出0～4s内木板和物块的v-t图象,并求出0～4s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能。【解析】(1)把物块和木板看成整体,由牛顿第二定律得F=(m1+m2)a物块与木板将要相对滑动时,μm1g=m1a联立解得:F=μ1(m1+m2)g=8N(2)物块在0～2s内做匀加速直线运动,木板在0～1s内做匀加速直线运动,在1～2s内做匀速运动,2s后物块和木板均做匀减速直线运动,故二者在整个运动过程的v-t图象如图所示。0～2s内物块相对木板向左运动,2～4s内物块相对木板向右运动。0～2s内物块相对木板的位移大小Δx1=2m,系统摩擦产生的内能Q1=μ1m1gΔx1=4J。2～4s内物块相对木板的位移大小Δx2=1m,物块与木板因摩擦产生的内能Q2=μ1m1gΔx2=2J;0～4s物块相对木板的位移大小x=Δx1-Δx2=1m木板在粗糙水平面上对地位移x2=3m,木板与地面因摩擦产生的内能Q3=μ2(m1+m2)gx2=30J。0～4s内系统因摩擦产生的总内能为Q=Q1+Q2+Q3=36J。答案:(1)8N(2)见解析1m36J【定向训练】如图所示,质量为m的长木块A静止于光滑水平面上,在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B,已知木块长为L,它与滑块之间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的恒力F拉滑块B。(1)当长木块A的位移为多少时,B从A的右端滑出?(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能。【解析】(1)设B从A的右端滑出时,A的位移为x,A、B的速度分别为vA、vB,由动能定理得μmgx=(F-μmg)(x+L)=又因为vA=aAt=μgtvB=aBt=解得x=2A1mv22B1mv2Fmgtm，mgLF2mg(2)由功能关系知,拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能,即有F(x+L)=解得Q=μmgL。答案:(1)(2)μmgL22AB11mvmvQ22mgLF2mg【补偿训练】如图所示,一块足够长的平板放在光滑的水平面上,其质量M=2kg,一滑块以v0=12m/s的初速度冲上平板,滑块的质量m=1kg,滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.4,g取10m/s2。求最终滑块与平板由于摩擦产生的热量。【解析】滑块的加速度大小:a1==4m/s2平板的加速度的大小:a2=m/s2=2m/s2最终滑块与平板具有共同速度vmgmmg0.4110M2则v=v0-a1t,v=a2t代入数据解得v=4m/s由能量守恒定律知:Q=代入数据得Q=48J答案:48J22011mvMmv22二含弹簧系统中的功能关系1.模型特征:(1)两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用。弹簧一般为轻弹簧,弹簧对其两端物体的弹力大小相等、方向相反,沿弹簧的中轴线方向。在弹性限度内其弹力的大小遵循胡克定律F=kx。(2)同一弹簧在压缩与拉伸有相同的形变量时,弹簧的弹性势能相同。2.功能关系:(1)弹簧的弹性势能变化ΔEp与弹力做功W的关系:ΔEp=-W。即弹力(对与弹簧发生作用的物体)做了多少正功,弹簧的弹性势能就减小多少;即弹力(对与弹簧发生作用的物体)做了多少负功,弹簧的弹性势能就增加多少。(2)如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统机械能守恒。(3)弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的劲度系数k及其形变量x有关。目前全国高考考试说明中不要求利用弹性势能的表达式Ep=kx2定量计算弹性势能的大小。12【典例示范】(多选)(2019·潍坊高一检测)如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直时,小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是()世纪金榜导学号A.小球的机械能先增大后减小B.弹簧的弹性势能和小球重力势能之和先增大后减小C.弹簧和小球系统的机械能先增大后减小D.重力做功的功率先增大后减小【解析】选A、D。小球运动过程中,只有重力和弹簧弹力做功,弹簧和小球系统的机械能守恒,弹簧与杆垂直时,弹簧伸长量最短,弹性势能最小,故动能与重力势能之和最大,小球下滑至最低点,动能为零重力势能最小,此时弹簧的弹性势能最大,故小球的机械能先增大后减小;小球的动能先增大后减小,则弹簧的弹性势能和小球重力势能之和先减小后增大,选项B、C错误,A正确;重力功率P=mgvy=mgvcosθ,θ不变,v先增大后减小,故功率先增大后减小,D正确。【定向训练】如图所示,一物体质量m=2kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点AD=3m。挡板及弹簧质量不计,g取10m/s2,sin37°=0.6,求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ。(2)弹簧的最大弹性势能Epm。【解析】(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔEk==9J。重力势能减少ΔEp=mglADsin37°=36J。机械能减少ΔE=ΔEk+ΔEp=45J机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即201mv2Wf=Ffl=45J,而路程l=5.4m,则Ff=≈8.33N。而Ff=μmgcos37°,所以μ=≈0.52。fWlfFmgcos37(2)由A到C的过程:动能减少ΔEk′==9J。重力势能减少ΔEp′=mglACsin37°=50.4J。机械能的减少用于克服摩擦力做功201mv2Wf′=FflAC=μmgcos37°·lAC=35J。由能量守恒定律得:Epm=ΔEk′+ΔEp′-Wf′=24.4J。答案:(1)0.52(2)24.4J【补偿训练】1.如图所示,光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点,轻弹簧左端固定于竖直墙面,现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点,然后由静止释放,滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面,上升到最大高度,并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失,换用材料相同,质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后,重复上述过程,下列说法正确的是()A.两滑块到达B点时速度相同B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同C.两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同D.两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同【解析】选D。两滑块到达B点的动能相同,但速度不同,故A错误;两滑块在斜面上运动时加速度相同,由于初速度不同,故上升的最大高度不同,故B错误;两滑块上升到最高点过程克服重力做功为mgh,由能量守恒定律得Ep=mgh+μmgcosθ×,所以mgh=,故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同,故C错误;hsinpE1cot由能量守恒定律得ΔE损=Wf=μmgcosθ×=μmghcotθ=Ep,故D正确。hsincot1cot2.如图所示,半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态。同时释放两个小球,a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知a球质量为m1,b球质量为m2,重力加速度为g。求:(1)a球离开弹簧时的速度大小va。(2)b球离开弹簧时的速度大小vb。(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep。【解析】(1)由a球恰好能到达A点知m1g=m1由机械能守恒定律得=m1g·2R得va=2AvR221a1A11mvmv225gR(2)对于b球由机械能守恒定律得=m2g·10R得vb=2(3)由机械能守恒定律得Ep=得Ep=gR答案:(1)(2)2(3)gR22b1mv25gR221a2b11mvmv22125(m10m)25gR5gR125(m10m)2三传送带中的功能关系1.模型特征:(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力。(2)若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动。(3)若物体与水平传送带一起匀速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。2.功能关系:(1)传送带做的功:W=Fx传(x传为物体相对于地面的位移)(2)产生的内能:Q=Fx相对(x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对运动距离)(3)传送带多输出的电能:E=ΔEk+ΔEp+Q【典例示范】如图所示,一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切。一质量为m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧面轨道的半径R=0.45m,物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,g取10m/s2。求:世纪金榜导学号(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间。(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中,传送带对物体做的功。(3)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中,由于摩擦产生的热量。【解析】(1)沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒,设物体滑上传送带时的速度为v1,则mgR=,得v1=3m/s,物体在传送带上运动的加速度a==μg=2m/s2,物体在传送带上向左运动的时间t1==1.5s,21mv2mgm1va向左滑动的最大距离s物1==2.25m,物体向右运动速度达到v时,向右运动的距离s物2==1m,所用时间t2==1s,21v2a2v2ava匀速运动的时间t3==0.625s,所以t=t1+t2+t3=3.125s(2)根据动能定理,传送带对物体做的功:W==-2.5J,12ssv物物22111mvmv22(3)物体在传送带上向左滑动的最大距离s物1==2.25m传送带向右运动位移s带1=vt1=3mΔs1=s物1+s带1=5.25m物体在传送带上向右运动,加速到与传送带速度相同过程中21v2a向右运动的距离s物2==1ms带2=vt2=2m,Δs2=s带2-s物2=1m物体相对传送带运动的位移Δs=Δs1+Δs2=6.25m由于摩擦产生的热量Q=μmgΔs=12.5J答案:(1)3.125s(2)-2.5J(3)12.5J2v2a【定向训练】如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行,现把一质量为m=10kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9s