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本章优化总结专题一功的计算1．恒力功：用公式W＝Flcosα其中l表示力的作用点相对于地面位移的大小，某个力做功与物体运动状态无关．2．变力功常用方法(1)用动能定理法求变力做功：只涉及物体或系统的初、末状态可用动能定理求解变力做的功．(2)用图象法求变力做的功：在Fx图象中，图线和横轴所围的面积表示力做的功．一个看似复杂的变力做功问题，用常规方法无从下手，但通过图象变换，就使得解题过程简单明了．(3)用公式W＝Pt求变力做的功：如果功率恒定、时间已知，可以用W＝Pt表示出牵引力做的功．3．总功的计算(1)合力做的总功等于各个力做的功的代数和．(2)动能定理：W总＝ΔEk＝Ek2－Ek1.(3)另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W总＝F合lcosα计算，本方法仅限于恒力作用于做功全过程的情况．1.(多选)质量是2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10N，则下列说法正确的是()A．拉力做功150JB．拉力做功100JC．摩擦力做功250JD．物体克服摩擦力做功250J解析：由vt图象可知物体在5s内位移x＝25m，加速度a＝－2m/s2由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，得拉力F＝6N由W＝Flcosα，可得拉力做功W＝150J，物体克服摩擦力做功WFf＝250J.答案：AD2.如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点．一小滑块自圆弧轨道A处由静止开始自由滑下，在B点沿水平方向飞出，落到水平地面上C点．已知小滑块的质量为m＝1.0kg，C点与B点的水平距离为1m，B点高度为1.25m，圆弧轨道半径R＝1m，g取10m/s2.求小滑块：(1)从B点飞出时的速度大小；(2)沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功．解析：(1)小滑块从B点飞出后做平抛运动，设它在B点的速度大小为vB.h＝12gt2，t＝2hg＝0.5s小滑块从B点飞出时初速度vB＝xt＝2m/s.(2)小滑块在圆弧轨道上下滑过程中，由动能定理得mgR－Wf＝12mv2B解得小滑块克服摩擦力所做的功为Wf＝8J.答案：(1)2m/s(2)8J专题二机械能守恒定律与动能定理的区别与联系机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位．1．共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化．表达这两个规律的方程式都是标量式．2．不同点：机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力(或弹簧弹力)做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但适合重力做功，还适合其他力做功．不但适合恒力做功，而且适合变力做功．3．动能定理一般适用于单个物体的情况，而机械能守恒定律适用于由两个或两个以上的物体所组成的系统．4．物体所受的合外力做的功等于动能的改变；除重力和弹力以外的其他力做的总功等于机械能的改变．1．(多选)关于利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，叙述正确的有()A．打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的阻力B．需用天平测出重物的质量C．打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源D．用手托着重物，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物E．打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式mgΔh＝12mv2来验证机械能是否守恒F．验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面解析：本实验要验证“mgh＝12mv2”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物的质量，只要验证“gh＝12v2”即可，B错误．打点计时器的打点周期取决于交流电源的频率，或者说必须使用交流电，不可用干电池代替，所以C错误．对于打出的纸带有两种处理方法：第一，选取第1、2两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量，利用“gh＝12v2”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点之间的距离Δh，求出这两点间的动能之差ΔEk，运用公式mgΔh＝ΔEk而不是mgΔh＝12mv2来验证机械能是否守恒，所以E错误．因为本实验要验证的是重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，而重力势能的减少量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需要先确定重力势能的参考平面，F错误．本题答案为A、D.答案：AD2．如图，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形固定轨道在B点相切，半圆形轨道半径为R＝2.5m，一个质量m＝0.5kg的小物块压缩弹簧，静止在A处，释放小物块，小物块离开弹簧后经B点进入轨道，经过C点时对轨道的压力为其重力的3倍．取g＝10m/s2.求：(1)小物块经过C点时速度的大小；(2)弹簧对小物块的弹力做的功．解析：(1)小球在C点，有：N＋mg＝mv2CR，N＝3mg，解得：vC＝2Rg＝10m/s.(2)从A到C，弹簧弹力对小物块做的功为W，由机械能守恒定律有：W＝12mv2C＋2mgR，代入数据解得：W＝50J.答案：(1)10m/s(2)50J3.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动．使杆从水平位置无初速度释放．当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球各做了多少功？点拨：对多物体组成的系统，有时从做功的角度不好判断机械能是否守恒，但可以从能量转化的角度来分析判断，此题中还要注意系统中物体之间速度的关系．解析：A、B球和杆组成的系统机械能守恒，以B球在运动过程中的最低点所在平面为零势能面，可得2mgL＝12mv2A＋12mv2B＋12mgL.又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA，联立解得vA＝3gL5，vB＝12gL5，根据动能定理，对于A球有WA＋mgL2＝12mv2A－0，所以WA＝－0.2mgL.对于B球有WB＋mgL＝12mv2B－0，所以WB＝0.2mgL.答案：－0.2mgL0.2mgL专题三功能关系1．内容：功是能量转化的量度．做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．反之，转化了多少能量，就说明做了多少功．2．几种常见的功能关系及其表达式(1)合力做功，动能变化，W合＝Ek1－Ek0＝ΔEk.(2)重力做功，重力势能变化，WG＝－ΔEp.(3)弹簧弹力做功，弹性势能变化，W弹＝－ΔEp.(4)只有重力、弹力做功的物理系统内，动能与势能可以相互转化，机械能守恒，ΔE＝0.(5)系统内除重力和弹力之外的力做功，机械能变化，W其他＝ΔE.(6)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加Q＝Ff·x相．1．(多选)在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A．他的动能减少了Fh－mghB．他的重力势能增加了mghC．他的机械能减少了(F－mg)hD．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，故A正确；他的重力势能减少了mgh，故B错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh，故C错误，D正确．答案：AD2.如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为34g，该物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这一过程中()A．重力势能增加了34mghB．机械能损失了mghC．动能损失了mghD．物体所受的合力对物体做的功为－32mgh解析：物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh，故A错误．根据牛顿第二定律得mgsin30°＋Ff＝ma，解得摩擦力大小为Ff＝14mg，物体克服摩擦力做功为Wf＝Ff·2h＝12mgh，所以物体的机械能损失了12mgh，故B错误．合力对物体做功为W合＝－ma·2h＝－32mgh，则根据动能定理得知物体动能损失了32mgh，故C错误，D正确．答案：D3．如图甲所示，质量为2kg的木板B静止放在光滑的水平面上，一质量同样为2kg的木块A以3m/s的水平速度从B的左侧冲上木板，在随后的运动过程中，它们的vt图象如图乙所示．g取10m/s2，木块可以看做质点．求：(1)木块的加速度大小；(2)从A冲上B到滑离B，系统损失多少能量？解析：(1)由图象斜率可以得出木块的加速度a＝ΔvΔt＝1m/s2.(2)由能量的转化与守恒得ΔE＝12m1v20－12m1v21＋12m2v22解得ΔE＝4J.答案：(1)1m/s2(2)4J