搜索
5.探究弹性势能的表达式1.弹性势能:(1)定义:发生_________的物体的各部分之间,由于有_____的相互作用而具有的势能。(2)当弹簧的长度为_____时,它的弹性势能为0,当弹簧被_____或被_____后,就具有了弹性势能。弹性形变弹力原长拉长压缩2.决定弹性势能大小的相关因素:任务驱动蹦极是一项比较刺激的娱乐项目,开始橡皮绳呈松弛状态,游客从高处跳下,经过一段时间橡皮绳开始拉伸,一直到最低点橡皮绳达到最长,橡皮绳的弹性势能怎样变化?提示:从橡皮绳开始拉伸到最低点,橡皮绳的弹性势能逐渐增大,最低点最大。(1)猜想依据:弹性势能和重力势能同属_____,重力势能大小与物体的_____和_____有关,弹簧弹力与其__________和_______有关。势能重力高度度系数劲形变量(2)猜想结论:弹性势能与弹簧的_________和_______有关。在弹簧的形变量l相同时,弹簧的劲度系数k越大,弹簧的弹性势能_____;在弹簧的劲度系数k相同时,弹簧的形变量越大,弹簧的弹性势能_____。劲度系数形变量越大越大3.弹性势能(变化)大小的探究:(1)弹力特点:随弹簧_______的变化而变化,还因_____的不同而不同。(2)弹力做功与弹性势能的关系:弹力做正功时,弹性势能_____,_____的弹性势能_____弹力做的功;弹力做负功时,弹性势能_____,_____的弹性势能_____克服弹力做的功。形变量弹簧减少减少等于增加增加等于(3)“微元法”求拉力做功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+FnΔln。(4)“F-l”图象面积的意义:表示_________的值。弹性势能主题一弹性势能【问题探究】实验装置如图所示,将一木块靠在弹簧一端,弹簧另一端固定在墙上,压缩后松手,弹簧将木块弹出。试结合上述情景讨论:(1)探究弹簧将木块弹出的距离大小与弹簧的压缩程度有什么关系、与弹簧的软硬程度有什么关系。实验压缩程度木块移动远近程度同一根弹簧压缩程度越大弹簧把木块弹出得_____两根等长的软、硬弹簧压缩程度相同硬弹簧把木块弹出得_____越远更远(2)根据上述实验,试分析弹性势能的产生需要什么条件。①物体发生了_____形变。②物体各部分之间有_____作用。弹性弹力(3)试分析木块被弹出的过程中能量是怎样转化的。提示:被压缩的弹簧对木块做功,把自身的弹性势能转化为木块的动能。【探究总结】1.弹性势能的产生条件:(1)物体发生弹性形变。(2)物体各部分之间有弹力作用。2.弹力做功与弹性势能变化的关系:当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。3.(1)弹性势能是对系统而言的。(2)弹性势能也是相对的,其大小在选定零势能面后才有意义。对弹簧,一般选弹簧自由长度时弹性势能为零。(3)用力拉弹簧或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加。【典例示范】(多选)(2019·石家庄高一检测)如图所示,在光滑水平面上一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,弹簧被压缩,在此过程中以下说法正确的是()A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的距离,弹力做的功不相等C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减小D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加【解题指南】解答本题时要明确:物体压缩弹簧过程中,物体的动能减少,减少的动能转化为弹簧的弹性势能。【解析】选B、D。由功的计算公式W=Fl知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力F=kl,故A错误;弹簧开始被压缩时弹力小,移动相同的距离,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的距离做的功多,故B正确;物体压缩弹簧的过程中,弹簧的弹力方向与弹簧形变方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确。【规律方法】判断弹性势能大小的方法(1)弹性势能大小与弹力做功有关,弹力做正功,弹性势能减小,弹力做负功,弹性势能增大。(2)弹性势能大小与弹簧形变量大小有关,形变量越大,弹性势能越大。【探究训练】1.(多选)(2019·唐山高一检测)关于弹性势能,下列说法中正确的是()A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关【解析】选A、B。发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫作弹性势能。任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变,故A、B正确;物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能,故C错误;弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或被压缩的长度有关外,还跟弹簧的劲度系数有关,故D错误。2.关于弹性势能,下列说法中正确的是()A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B.弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能C.在弹性限度范围内,同一个弹簧形变量越大,弹性势能就越大D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬,则将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小【解析】选C。所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能,A错误;弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能,B错误;弹性势能与弹簧形变量有关,形变量越大,弹性势能越大,所以C正确;火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大,所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大,D错误。【补偿训练】一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他运动的速度v随时间t变化的图象如图所示,图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图象可知,蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()A.仅在t1到t2的时间内B.仅在t2到t3的时间内C.在t1到t3的时间内D.在t1到t5的时间内【解析】选C。小孩从高处落下,在0～t1时间内小孩只受重力作用;在t1～t2时间内加速度减小,说明小孩又受到了弹力作用,蹦床受到压力;t3时刻,小孩的速度为零,蹦床受到的压力最大,弹性势能也最大;t3时刻后小孩反弹,蹦床的弹性势能减小。故选项C正确。主题二探究弹性势能的表达式【问题探究】1.如图所示,物块压缩弹簧的长度越大,物块被弹开的速度越大;在压缩量相同的情况下,劲度系数越大的弹簧,弹开物块的速度越大。由此可以猜测弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关?提示:与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关。2.如图所示,弹簧处于原长时,其右端位于A点。现将弹簧由A点缓慢拉到B点,使其伸长Δl(仍处于弹性限度内),思考并讨论以下问题:(1)弹簧的弹性势能如何变化?弹性势能与拉力做的功有什么关系?(2)拉力F是恒力吗?怎样计算拉力的功?(3)作出F-Δl图象并类比v-t图象中面积的含义,思考F-Δl图象中“面积”有何物理意义?当Δl=x时,其表达式是怎样的?提示:(1)弹簧的弹性势能变大。拉力做的功越多,弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能。(2)拉力F是变力,故不能用W=FΔl计算拉力的功。若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…,在各个小段上拉力可近似认为是不变的。各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…,拉力在整个过程中做的功W=F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+…。(3)根据胡克定律,F-Δl图象是一条过原点的倾斜直线,如图。阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能,当Δl=x时,Ep=kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的伸长量。12【探究总结】1.应用F-l图象计算弹力做功的方法:类比v-t图象的面积表示“位移”,F-l图象的面积表示“功”。弹力F=kl,对同一弹簧k一定,F与l成正比。作图如图所示。当发生形变量为l时,弹力做功W弹=-kl·l=-kl2。12122.弹性势能的表达式:Ep=-W弹=kl2。3.弹性势能与重力势能的比较:12项目弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能一方面与重力大小有关,另一方面随高度变化而变化。因而叫作物体的重力势能项目弹性势能重力势能表达式Ep=kx2Ep=mgh相对性弹性势能与零势能位置选取有关,通常选自然长度时,势能为零重力势能的大小与零势能面的选取有关,但变化量与参考平面的选取无关12项目弹性势能重力势能系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的与力做功的关系弹性势能的变化等于克服弹力所做的功重力势能的变化等于克服重力所做的功【典例示范】(2019·郑州高一检测)弹簧原长l0=15cm,受拉力作用后弹簧逐渐伸长,当弹簧伸长到l1=20cm时,作用在弹簧上的力为400N,问:(1)弹簧的劲度系数k为多少?(2)在该过程中弹力做了多少功?(3)弹簧的弹性势能变化了多少?【解题指南】解答本题应把握以下三点:(1)由胡克定律求劲度系数k。(2)作出F-x图象,明确F-x图象与x坐标轴围成的面积的意义。(3)明确弹性势能的变化与弹力做功的关系。【解析】(1)由F=kl得,k=N/m=8000N/m。10FF4000.200.15lll(2)由于F=kl,作出F-l图象如图所示,求出图中阴影部分的面积,即为弹力做功的绝对值,由于在伸长过程中弹力F与位移l方向相反,故弹力做负功,弹力做功为W=-×400×0.05J=-10J。12(3)弹性势能变化量为ΔEp=-W=10J,ΔEp0,表示弹性势能增加。答案:(1)8000N/m(2)-10J(3)增加10J【规律方法】弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹性势能改变的多少与弹力做功数值上相等。(2)弹性势能表达式Ep=kl2,无论弹簧拉伸或压缩,该式均成立。但需说明的是弹簧拉伸和压缩过程中,弹力做负功,恢复过程做正功。(3)弹性势能的变化,由弹力做功唯一决定,与其他力做功无关。12【探究训练】1.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功为W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功为W2,则这两次弹力做功的关系为()A.W1W2B.W1=2W2C.W2=2W1D.W1=W2【解析】选D。弹力做功与路径无关,只与初、末位置有关,两次初、末位置相同,故W1=W2,D正确。2.一根弹簧的F-x图象如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为()A.3.6J,-3.6JB.-3.6J,3.6JC.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J【解析】选C。弹簧在拉伸状态下变短时,弹力做正功,且做的功等于F-x图象与x坐标轴围成的面积,故W=×(30+60)×0.04J=1.8J,根据ΔEp=-W可知,弹簧弹性势能的变化量ΔEp=-1.8J,C项正确。12【补偿训练】弹簧原长为l0,劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l,拉力所做的功为W1;继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长l,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求:(1)W1与W2的比值。(2)对应的弹性势能Ep1与Ep2之比。【解析】解法一:(1)拉力F与弹簧的伸长量l成正比,故在F-l图象中是一条倾斜直线,如图所示,直线下的相关面积表示功的大小。其中,线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1,线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然,两块面积之比为1∶3,即W1∶W2=1∶3。(2)对应的Ep1=W1,Ep2=W1+W2,则p1p2E1E4。解法二:(1)上述解法采用了教材中探究弹性势能表达式的研究方法,即应用F-l图象直观地进行分析。若记得弹性势能的表达式,也可由弹性势能的表达式进行计算。由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加,故有W1=k