2020版高中物理 第六章 万有引力与航天 专题课件 新人教版必修2

专题:双星模型同步卫星主题一双星模型1.建模背景:两个星球组成双星系统,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。2.模型特点:(1)两颗星球有共同的圆心,并且角速度、周期相同,向心力大小相同。(2)它们之间的万有引力充当它们做匀速圆周运动的向心力:G=mAω2rA,G=mBω2rB。AB2ABmmrrAB2ABmmrr3.双星模型问题的分析思路:(1)要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源。双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两星间的万有引力提供。由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。(2)要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系。两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。(3)要明确两子星做圆周运动的动力学关系。设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:对M1:对M2:在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。22121111121MMvGMMrLr22122222222MMvGMMrLr【典例示范】(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【解析】选B、C。由题可知双中子星相距L约400km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz。由万有引力提供向心力可得G=m1(2πf)2r1、G=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2=故选项A错误,选项B正确;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。122mmL122mmL2234fLG，【探究训练】1.(多选)(2019·晋中高一检测)两颗靠得较近的天体叫双星,它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,因而不至于因引力作用而吸引在一起,以下关于双星的说法中正确的是:()A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们所受向心力与其质量成反比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比【解析】选B、D。因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同,根据角速度与周期的关系可知双星的角速度之比为1∶1,故A错误;双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,向心力F=mω2r,双星的向心力之比为1∶1,所以双星的轨道半径与它们的质量成反比,根据F=mvω得它们做圆周运动的线速度与它们的质量成反比,故B、D正确,C错误。2.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()3322nnnnA.TB.TC.TD.Tkkkk【解析】选B。设原来双星间的距离为L,质量分别为M、m,做圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r。对质量为m的恒星:对质量为M的恒星:22Mm2Gm()rLT＝，22Mm2GM()LrLT＝，则当总质量为k(M+m),间距为L′=nL时,T′=T,选项B正确。222232Mm4GLLT4LTGMm得＝，即＝。3nk3.(多选)(2019·宣城高一检测)2017年10月16日,南京紫金山天文台对外发布一项重大发现,我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号。关于引力波,早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在。1974年拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星,这双星系统在互相公转时,由于不断发射引力波而失去能量,因此逐渐相互靠近,这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。上述叙述中,若不考虑赫尔斯—泰勒脉冲双星质量的变化,则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星的下列说法正确的是()A.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们相互公转的周期不变B.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们相互公转的周期逐渐变小C.脉冲双星逐渐靠近的过程中,它们各自做圆周运动的半径逐渐减小,但半径的比值保持不变D.若测出脉冲双星相互公转的周期,就可以求出双星的总质量【解题指南】解答本题要抓住双星系统的条件:角速度、周期相同,由万有引力充当向心力进行列式计算即可。【解析】选B、C。设脉冲双星的质量及轨道半径分别为m1、m2、r1、r2,间距为L=r2+r1。由于=m1ω2r1=m2ω2r2,得m1=,m2=。则双星总质量m1+m2=。整理得G(m1+m2)=L3ω2,由于总质量不变,脉冲双星逐渐靠近的过程中L变小,则ω变大,由T=可知周期逐渐变小,故A错误,B正确;由m1ω2r1=122GmmL222LrG221LrG223221LrrLGG2m2ω2r2,可得,故C正确;由以上分析可知m1+m2==,要想知道双星总质量,需要知道周期T和双星间距L,故D错误。1221rmrm32LG3224LGT【补偿训练】1.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍1717【解析】选A。双星系统的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即F万=m1ω2r1=m2ω2r2,得故A正确;双星运动的角速度相同,故B错误;由v=ωr可知冥王星的线速度为卡戎的,故C错误;两星的向心力为两者间的万有引力且等值反向,故D错误。1221mrmr＝，172.月球与地球质量之比约为1∶80。有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为()A.1∶6400B.1∶80C.80∶1D.6400∶1【解析】选C。月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上,所以它们的角速度相等,其向心力是相互作用的万有引力,大小相等,即mω2r=Mω2R,所以mω·ωr=Mω·ωR,即mv=Mv′,所以v∶v′=M∶m=80∶1,选项C正确。3.用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识,双星系统是由两个星体构成,其中每个星体的线度都小于两星体间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理,现根据对某一双星系统的观测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。(1)计算该双星系统的运动周期T计算。(2)若实验上观测到的运动周期为T观测,且T观测∶T计算=1∶(N1),为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质,作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体中心连线为直径的球体内均匀分布着暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。N【解析】(1)双星绕它们的连线中点做圆周运动,由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得:解得T计算=222MML2GL2T，而，L2LGM。(2)因为T观测=T计算T计算,这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物质引起的,设这种暗物质质量为M′,位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同,这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供,所以有1N2222MLMMM2GGLL2T()2观测观测观测，又解得暗物质的质量为M′=而暗物质的体积为V=所以暗物质的密度为ρ=答案:(1)(2)N1M434L()3233N1MMV2L。L2LGM33N1M2L主题二同步卫星1.一般卫星与同步卫星运行轨道的相同点:由于卫星做圆周运动的向心力必须由地球给它的万有引力来提供,所以所有的地球卫星包括同步卫星,其轨道圆的圆心都必须在地球的的球心上。2.同步卫星是跟地球自转同步,故其轨道平面首先必须与地球的赤道圆面相平行。又因做匀速圆周运动的向心力由地球给它的万有引力提供,而万有引力方向通过地心,故轨道平面就应与赤道平面相重合。3.一般卫星的轨道平面、周期、角速度、线速度、轨道半径都在一定的范围内任取。而同步卫星的周期、角速度、线速度、轨道半径都是确定的,二者的质量都不确定。【典例示范】已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半,它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍,则该行星的自转周期约为()A.6hB.12hC.24hD.36h【解析】选B。地球的同步卫星的周期为T1=24h,轨道半径为r1=7R1,密度为ρ1。某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5R2,密度为ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有两式化简得T2==12h,B正确。31112112114GmR23m()rrT，32222222224GmR23m()rrT，1T2【探究训练】1.北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS),建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星,下列说法中正确的是()A.它们运行的线速度一定不小于7.9km/sB.地球对它们的吸引力一定相同C.一定位于赤道上空同一轨道上D.它们运行的加速度一定相同【解析】选C。同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s,A错误;地球对5颗同步卫星吸引力的方向一定不同,B错误;5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上,它们运行的加速度大小一定相等,方向不同,C正确,D错误。2.(多选)地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一,且运行方向与地球自转方向一致。关于该“空间站”说法正确的有()A.运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B.运行的速度等于同步卫星运行速度的倍10C.站在地球赤道上的人观察到它向东运动D.在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止【解析】选A、C。“空间站”运动的加速度和所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供,故A正确;由运动速度与轨道半径的平方根成反比,并非与离地高度的平方根成反比,故B错误;由得T=2πR,所以“空间站”运行周期小于地球自转的周期,故C正确;“空间站”中宇航员所受万有引力完全提供向心力,处于完全失重状态,故D错误。22MmvGMGmvRRR＝得＝，22Mm2Gm()RRT＝RGM3.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。(1)求卫星B的运行周期。(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?【解析】(1)由万有引力定律和向心力公式得,①②联立①②得TB=③222BMm4GmRhTRh＝，2MmGmgR＝，32Rh2gR。(2)由题意得(ωB-ω0)