2020版高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析课件 教科版必修2

3.圆周运动的实例分析一、汽车过拱形桥1.受力分析:2.向心力:Fn=_____=m。3.对桥的压力:N′=_________。4.结论:汽车对桥的压力小于汽车的重量,而且汽车速度越大,对桥的压力_____。mg-N2vr2vmgmr越小二、“旋转秋千”1.物理模型:细线下面悬挂一个钢球,用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动,形成一个圆锥摆,如图所示。2.向心力的来源:由重力和悬线拉力的_____提供。由F合=mgtanα=mω2r,r=lsinα得:ω=_____周期T==_______。合力gcoslcos2gl23.结论:缆绳与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关,与所乘坐人的体重_____。在绳长一定的情况下,角速度越大,则缆绳与中心轴的夹角也_____(小于90°)。无关越大三、火车转弯1.运动特点:火车转弯时实际是在做_____运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的_____力。圆周向心2.向心力来源:(1)若转弯时内外轨一样高,则由_____对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损。(2)内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由______和________的合力提供。外轨重力G支持力N四、离心运动1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动。2.原因:合外力提供的向心力_____或不足。消失3.应用:(1)离心机械:利用_____运动的机械。(2)应用:洗衣机的脱水筒;科研生产中的离心机。离心一火车转弯问题1.火车轮缘结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘。火车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧,如图所示。这种结构特点,主要是防止火车脱轨。2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时,实际上是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的向心力。3.向心力的来源:外轨高于内轨,向心力由火车的重力和轨道支持力的合力提供,不易损坏铁轨,运行更安全。4.转弯速度与轨道压力的关系:对转弯行驶的火车,由向心力公式得:mgtanθ=m,则v=。(1)当火车转弯速度等于时,重力和支持力的合力完全提供向心力,轮缘对内、外轨无侧压力。2vrgrtangrtan(2)当火车转弯速度大于时,外轨对轮缘有侧压力。(3)当火车转弯速度小于时,内轨对轮缘有侧压力。grtangrtan【思考·讨论】情境:设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,如图所示。讨论:(1)火车转弯处的铁轨有何特点?(物理观念)(2)火车转弯时速度过大或者过小,会对哪侧轨道有侧压力?(模型建构)提示:(1)铁轨外高内低。(2)速度过大挤压外轨,速度过小挤压内轨。【典例示范】中国已进入高铁时代，在某轨道转弯处，高铁向右转弯，左侧的铁轨比右侧的铁轨高一些，如图所示，高铁的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外铁轨高度差为h，铁轨的水平距离为d，铁轨的宽度为L①，已知重力加速度为g，要使高铁轮缘与内、外侧轨道无挤压②，则高铁转弯时的速度应为()gRhgRhgRLgRdABCDLdhh．．．．【审题关键】序号信息提取①轨道倾角θ的正切值tanθ=②高铁受的重力和支持力的合力提供向心力hd【解析】选B。把轨道看作斜面,设其倾角为θ,如图所示高铁在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N,二者的合力提供向心力,即指向水平方向。根据几何关系可得合力为mgtanθ,即向心力,所以mgtanθ=,计算得v=,根据铁轨的高和水平宽度得tanθ=,代入得v=,故B正确。2vmRgRtanhdgRhd【定向训练】1.(多选)中国高铁丝路,助力“一带一路”互联互通,沿着古丝绸之路,以前是悠扬的驼铃声穿行于商旅古道上;如今,载着旅客的高速铁路飞驰在丝路上,前行的速度由60年前铁路开通运营初期的40km/h演变为现在的250km/h。如果我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是()A.减小内外轨的高度差B.增加内外轨的高度差C.减小弯道半径D.增大弯道半径【解析】选B、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,由Ncosθ=mg,Nsinθ=m可得:v=,可见,要提高火车通过弯道的速度,可增大弯道半径,也可增大轨道平面与水平方向的夹角,即增加内外轨的高度差,故B、D正确。2vRgRtan2.(多选)火车转弯时,如果铁路弯道的内外轨一样高,外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,转弯处斜面倾角为θ,以下说法中正确的是()A.该弯道的半径R=B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压2vgtan【解析】选A、C。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,转弯处斜面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得:mgtanθ=m解得:R=,故A正确;根据牛顿第二定律得:mgtanθ=m2vR2vgtan2vR解得:v=,与质量无关,故B错误;若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C正确;若速度小于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时内轨对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故D错误。gRtan二竖直面内的圆周运动任务1轻绳模型中物体在最高点时受力的特点【思考·讨论】水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速地旋转着做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。这是为什么?(模型建构)提示:当碗底朝上时,水的重力全部用来提供做圆周运动所需要的向心力。【典例示范1】如图所示,在质量为M的电动机的飞轮上固定着一个质量为m的重物,重物到轴O的距离为R,电动机飞轮匀速转动。当角速度为ω时,电动机恰好不从地面上跳起。(重力加速度为g)求:世纪金榜导学号(1)电动机飞轮匀速转动的角速度ω。(2)电动机对地面的最大压力F。【解析】(1)重物在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力,即F1=Mg。根据牛顿第三定律,此时电动机对重物的作用力向下,大小为:F′1=F1=Mg①对重物:F′1+mg=mω2R②由①②得ω=③mMgmR(2)当重物转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对重物有:F2-mg=mω2R④对电动机,设它所受支持力为FN,FN=F′2+Mg,F′2=F2⑤由③④⑤解得FN=2(M+m)g由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为2(M+m)g。答案:(1)(2)2(M+m)gmMgmR任务2轻杆模型中物体在最高点时受力的特点【典例示范2】长L=0.5m、质量可忽略的硬杆①，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动②，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。(1)当v=1m/s时。(2)当v=4m/s时。【审题关键】序号信息提取①杆的弹力可以向上也可以向下②小球的重力和杆的弹力的合力指向圆心的分量提供向心力【解析】杆对小球没有作用力时v0=m/s≈2.24m/s(1)v=1m/sv0,杆对小球有支持力,由牛顿第二定律:mg-F1=m得F1=16NgL52vL(2)v=4m/sv0,杆对小球有拉力由牛顿第二定律:mg+F2=m得:F2=44N答案:(1)16N,支持力(2)44N,拉力2vL【定向训练】1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱()A.运动周期为B.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R2R【解析】选B、D。由角速度的定义ω=,可知T=,选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-mω2R,座舱在最低点时所受摩天轮的作用力N′=mg+mω2R,所以选项C错误。2T22.如图所示,有一长L=0.4m的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴有质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动,已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离L1=0.65m,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。世纪金榜导学号(1)求小球通过最高点A时的速度大小。(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球的落地点到C点的距离。【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:mg=m,则得vA=m/s=2m/s。2AvLgL100.4＝(2)小球在B点时,根据向心力公式得:T-mg=m;又T=6mg,解得:vB=2m/s;小球运动到B点时细线断裂,小球开始做平抛运动,有:竖直方向上:L1-L=gt2,2BvL125水平方向上:x=vBt,解得x=1m。答案:(1)2m/s(2)1m3.长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2):(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s。(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s。【解析】(1)杆的转速n=2.0r/s时,ω=2π·n=4πrad/s由牛顿第二定律得:F+mg=mLω2故小球所受杆的作用力F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上。(2)杆的转速n′=0.5r/s时,ω′=2π·n′=πrad/s同理可得小球所受杆的作用力F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)N≈-10N。力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下。答案:见解析【补偿训练】某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A0BgRC2gRD3gR．．．．【解析】选C。由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确。2vR2gR三离心运动1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心运动还是近心运动,由实际提供的向心力Fn与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定。2vr(1)若Fn=mrω2(或m),即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动。(2)若Fnmrω2(或m),即“提供”大于“需要”,物体做半径变小的近心运动。2vr2vr(3)若Fnmrω2(或m),即“提供”不足,物体做离心运动。(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。2vr【思考·讨论】情境:中央电视台“今日说法”栏目曾报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公园拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡