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知识点一循环结构的概念在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件________________的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为________．状元随笔循环结构用于解决需要重复计算的问题，对于这类问题，虽然可以用顺序结构和条件结构解决，但较为烦琐，采用循环结构解决可以使步骤更简捷，操作性更强、更合理．反复执行某些步骤循环体知识点二循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，________________，否则________先判断条件，若条件满足，则____________，否则________继续执行循环体终止循环执行循环体终止循环状元随笔(1)循环结构不能是“死循环”(一个无法靠自身的控制终止的循环就是一个死循环)，一定要在某个条件下终止循环，这就需要用到条件结构，因此，循环结构中一定含有顺序结构和条件结构．(2)直到型循环结构中循环体至少要执行一次，而当型循环结构中循环体可能一次也不执行．[小试身手]1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)程序框图中的循环可以是无尽的循环．()(2)循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构．()(3)循环结构中不一定包含条件结构．()×√×2．下面的框图是循环结构的是()A．①②B．②③C．③④D．②④解析：由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．答案：C3．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．14B．30C．20D．55解析：第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝1＋22＝5，i＝3；第三次循环，S＝5＋32＝14，i＝4；第四次循环，S＝14＋42＝30，i＝5，满足条件，输出S＝30.答案：B4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A．2B．3C．4D．5解析：第一次执行，i＝1，S＝10－1＝9；第二次执行，i＝2，S＝9－2＝7；第三次执行，i＝3，S＝7－3＝4；第四次执行，i＝4，S＝4－4＝0，满足条件，则退出循环，所以输出i的值为4.故选C.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．解析：依题意，该程序框图的任务是计算S＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝1067，故输出S＝1067.答案：1067类型一求含循环结构的输出结果例1执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．【解析】第一次循环：a＝1，b＝8；∵18，∴i＝2，a＝3，b＝6；∵36，∴i＝3，a＝6，b＝3.∵63，∴结束循环，此时，i＝3.【答案】3模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，直至满足条件，结束循环．方法归纳抓住结束点满足的条件，避免多循环一次或少循环一次的错误．跟踪训练1执行如图所示的程序框图，则输出的S＝________.解析：由程序框图可知，S＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.答案：0.99类型二补全判断框内的条件例2执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A．s≤34？B．s≤56？C．s≤1112？D．s≤2524？【解析】由程序框图，k的值依次为0,2,4,6,8，因为12＋14＋16＝1112，12＋14＋16＋18＝2524，因此可填s≤1112？，故选C.【答案】C运行程序框图，依次写出每次循环时得到的k，s的值，进而得到结果．方法归纳先阅读程序，确定循环结构的类型，根据输出的值完善条件．在解答这类题目时要弄清楚累加变量和计数变量的变化规律，看清是满足条件时结束循环还是不满足条件时结束循环．跟踪训练2如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A1000？和n＝n＋1B．A1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000？和n＝n＋2解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1000？，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n1000的最小偶数，则执行框中应填入n＝n＋2.答案：D类型三画循环结构的程序框图例3画出一个计算1＋12＋13＋…＋12017的程序框图．【解析】解法一(直到型循环结构)程序框图：解法二(当型循环结构)程序框图：解决与连续整数有关的求和问题，可以用循环结构的程序框图表示．方法归纳利用循环结构表示算法，一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；二要准确选择的表示累计的变量；三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．跟踪训练3设计求1×2×3×4×…×2011×2012×2013的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，设M的值为1；第二步，设i的值为2；第三步，如果i≤2013，则执行第四步，否则执行第六步；第四步，计算M乘i并将结果赋给M；第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步；第六步，输出M的值并结束算法．程序框图如下图：类型四循环结构在实际问题中的应用例4某班共有学生54人，在一次数学测试中(满分100分)，试设计算法筛选出优秀的成绩(85分以上为优秀)，并画出程序框图．【解析】计数变量用n表示，学生的成绩用r表示．算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与85的大小，若r85，则输出r，然后执行下一步；若r≤85，执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断n与54的大小，若n≤54，则返回第二步；若n54，结束．程序框图如图所示．方法归纳利用含循环结构的程序框图解决实际问题的方法如下：跟踪训练4某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．解析：算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(计算年增量)．第三步，a＝a＋T(计算年产量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否则执行第五步．第五步，N＝2016＋n.第六步，输出N.程序框图如图所示．