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【课标要求】1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质.知识导图学法指导1.用随机模拟法求解概率，求出的概率为近似值．2．产生随机数时要根据需要限定范围.知识点一(整数值)随机数1．随机数的概念随机数就是在一定范围内____产生的数，并且得到这个范围内每个数的____相等．2．随机数的产生(1)标号：把n个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n.(2)搅拌：放入一个袋中，把它们________．(3)摸取：从中摸出________．这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．随机概率大小、形状充分搅拌一个球3．伪随机数的产生(1)规则：依照确定算法．(2)特点：具有周期性(周期很长)．(3)性质：它们具有类似________的性质．计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为________．4．产生随机数的常用方法(1)________________．(2)________________．(3)________________．随机数伪随机数抽签法用计算器产生用计算机产生5．利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．状元随笔利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．例如，用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数，方法如下反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25)之间的随机数．知识点二随机模拟方法(蒙特卡罗方法)用计算机或计算器模拟____的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．(1)随机模拟方法估计概率的基本思想：随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果____化，用计算机或计算器产生的_______来替代每次试验的结果．其基本思想是用产生____________的频率估计事件发生的____．(2)随机模拟方法估计概率的步骤：①建立____模型；②进行____试验(可用________________进行)；③统计试验____；④用____估计概率．试验数字随机数整数值随机数概率概率模拟计算器或计算机结果频率状元随笔用随机模拟方法估计概率，不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去．[小试身手]1．关于随机数的说法正确的是()A．随机数就是随便取的一些数字B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数D．不能用伪随机数估计概率解析：由随机数的概念可知C项正确．答案：C2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是()A.1106B.1103C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为110.答案：D3．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是()A．10011B．11001C．00110D．10111解析：0代表正面向上，恰有3次正面向上，应是由3个0,2个1组成的结果．答案：C4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15解析：易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393，所以P＝520＝0.25.答案：B类型一随机数产生的方法例1(1)抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时，产生的整数随机数中，每________个数字为一组()A．1B．2C．10D．12【解析】(1)两枚骰子产生的随机数为2位随机数．应该两次抛掷骰子，所得两个点数构成一个数组.【答案】(1)B(2)一支足球队的名单共有22名水平相当的运动员．现从中抽取11人参加某轮联赛，其中运动员甲必须参加．写出利用随机数抽取的过程．(2)甲必须参加，实际上就是从21名运动员中抽取10名．第一步，把其余21名运动员编号，号码为1,2,3，…，19,21.第二步，用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,21)或计算器的随机函数RANDI(1,21)产生10个1～21之间的不同的整数随机数．第三步，上面10个号码对应的10名运动员和甲就是要抽取的对象．先给运动员编号，再利用随机数的产生办法抽取.【答案】(2)见解析方法归纳随机数产生的方法比较方法抽签法用计算器或计算机产生优点保证机会均等操作简单，省时、省力缺点耗费大量人力、物力、时间，或不具有实际操作性由于是伪随机数，故不能保证完全等可能提醒：应用计算器或计算机要特别注意遵照产生随机数的方法来进行，切记不可随意改变其步骤顺序和操作程序，否则会出现错误．跟踪训练1把[0,1]内的均匀随机数x分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为()A．y1＝－4x，y2＝5x－4B．y1＝4x－4，y2＝4x＋3C．y1＝4x，y2＝5x－4D．y1＝4x，y2＝4x＋3解析：由随机数的变换公式可得y1＝4x，y2＝－4＋[1－(－4)]x＝5x－4.答案：C类型二用随机模拟估计概率例2(1)在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球，从中取4个，求取出2个白球2个黑球的概率”问题时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表白球，用5～9代表黑球．因为是摸出4个球，所以每4个随机数作为一组．若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是________．【解析】(1)由题意，易知数字4代表白球，数字6,7,8代表黑球，因此这组随机数的含义为摸出的4个球中，只有1个白球．首先明确一个随机数的含义，然后数出表示所求事件的随机数的个数，再求概率．【答案】(1)摸出的4个球中，只有1个白球(2)现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为()A．0.20B．0.25C．0.30D．0.50(2)由题意知模拟三次射箭的结果，经随机模拟试验产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次射箭恰有两次命中的有：191,925,271,932,812,458,257,394,537,741，共10组随机数，所以所求概率为1020＝0.5.【答案】(2)D方法归纳用随机模拟法估计概率的关键是用相应的整数表示试验的结果，然后按实际需要将所得的随机数分为若干个一组(比如试验要求随机抽取三个球，就三个数据一组)，明晰所求事件的特点后去找符合要求的数据组，所求概率的近似值即符合要求的数据组数随机数的总组数.跟踪训练2袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()A.15B.14C.13D.12解析：由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13,43,23,13,13共5个随机数，故所求的概率为P＝520＝14.答案：B类型三用随机模拟估计比较复杂的事件概率例3一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次实验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.先建立球与数字的对应关系，再设置随机数的位数和范围.方法归纳较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法(1)较复杂模拟试验的设计．①全面理解题意，根据题目本身的特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求．②在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际．(2)用计算器或计算机产生随机数的方法．①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数．注意：对上述两种方法，需严格按照其操作步骤与顺序来进行．跟踪训练3种植某种树苗，已知这种树苗的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，用模拟试验的方法求恰好成活4棵的概率．解析：利用计算器(或计算机)产生0～9之间的整数随机数．我们用0代表不成活，1至9这9个数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9，因为是种植5棵树苗，所以5个随机数作为一组，产生30组随机数：698016609777124229617425331516297472494557558652587413023224374454432433315271202172858555610174524144134922017036282005947965716334872166243033401117就相当于做了30次试验，在每组数中，如果恰有1个数字是0，则表示恰有4棵成活，其中有9组这样的数据：69801、66097、74130、27120、61017、92201、70362、30334、01117，于是可得种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝0.3.