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【课标要求】1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律.知识导图随机事件的概率—概率的意义学法指导利用极大似然法进行决策时，注意概率大的事件比概率小的事件发生的可能性大．但实际生活中小概率事件也可能会发生，大概率事件未必一定会发生.知识点一概率的正确理解1．概率不随________的变化而变化，概率反应了事件发生的________的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．2．任何事件的概率都是区间____上的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性．概率越接近于1，事件发生的可能性就____；概率越接近于0，事件发生的可能性就____．试验次数可能性[0,1]越大越小3．小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表________；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定____．4．必然事件M发生的概率为____，即P(M)＝1；不可能事件N发生的概率为____，即P(N)＝0.一定不发生发生10状元随笔1.概率是大量试验得到的统计值，不能用几次试验来解释．如：抛掷一枚均匀硬币，正面向上的概率为0.5，不能说明进行两次试验一定得到“一正一反”．但是进行大量试验，出现“正面向上”与“反面向上”的次数大致相等．2.概率是随机事件发生可能性的大小．不能用确定的计算来反映随机现象．知识点二生活中几个典型的概率问题1．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率为12，所以这个规则是公平的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是____的这一重要原则．2．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“____________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为____________．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．公平使得样本出现的可能性最大极大似然法3．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”，指明了“降水”这个____________________在一次试验中，概率为90%的事件也____________，因此，“昨天没有下雨”________“昨天的降水概率为90%”的天气预报是____的．随机事件随机事件发生的概率可能不出现并不能说错误4．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy.第二代中YY，yy出现的概率都是14，Yy出现的概率为12，所以黄色豌豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)≈_____.3∶1状元随笔1.利用概率的定义可以制定游戏规则，在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的．2.极大似然法是“风险与决策”中用到的思想．即在一些决策问题中，人们将概率最大的状态作为决策的出发点．3.极大似然法得出的结论也是随机的，即结果可能错误．[小试身手]1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)某事件发生的频率为fn(A)＝1.1.()(2)小概率事件就是不可能事件，大概率事件就是必然事件．()(3)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化．()(4)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上．()×××√2．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是14，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确”．这句话()A．正确B．错误C．有一定道理D．无法解释解析：从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，14是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确，因此该同学的说法是错误的．答案：B3．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件解析：根据概率意义知选D.答案：D4．“某彩票的中奖概率为11000”意味着()A．买1000张彩票就一定能中奖B．买1000张彩票中一次奖C．买1000张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性是11000解析：根据概率的意义知中奖概率为11000意味着中奖的可能性是11000.答案：D类型一概率的意义例1(1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20%”，下面说法不正确的是()A．九华山今天可能没有降雨，黄山今天可能降雨B．九华山和黄山今天都可能没有降雨C．九华山今天一定降雨，而黄山一定不降雨D．九华山今天降雨的可能性比黄山大(2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：①从产品中任取100件，其中一定有1件次品；②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；③从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.其中正确的是________．【解析】(1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性大小，大概率事件未必一定发生，同样小概率事件未必不发生，故C不正确．(2)因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，①不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验．因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品．事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，……或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确，只有④正确．【答案】(1)C(2)④方法归纳利用概率的意义解题的三个关注点(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练1下列说法正确的是()A．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5解析：某事件的概率大小只是反映该事件发生的可能性的大小，A，B，C均不对，对于D，掷一枚硬币，每一次出现正面向上和反面向上的概率都是0.5.答案：D类型二概率游戏的公平性例2如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A和B，转盘停止后，指针指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？【解析】列表如下：BA3456145672567836789由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．因此，甲获胜的概率为312＝14，乙获胜的概率为912＝34，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.先将转盘A，B指针所得的结果都列表出来，然后观察和是6的情况有几种，即得甲获胜的概率，那么，乙获胜的概率便知；再判断两者是否相等即可.方法归纳在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，只有这样才是公平的．跟踪训练2甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明你的理由．解析：方片4用4′表示，甲、乙二人抽到的牌的所有情况为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．甲抽到的牌比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种甲获胜的概率P1＝512，乙获胜的概率P2＝712，因为512712.所以此游戏不公平．类型三概率的简单应用例3为了了解学生遵守《中华人民共和国道路交通安全法》的情况，调查机构在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出了两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答，如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计这600人中闯过红灯的人数是多少？【解析】因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是12，被调查者中大概有300人回答了问题(2)，有300人回答了问题(1)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是12，故在回答问题(1)的300人中大约有150人回答“是”，在回答问题(2)的300人中大约有180－150＝30人回答了“是”，即有30300的被调查者闯过红灯，则被调查的600人中大约有60人闯过红灯.硬币出现正面向上的概率为\f(1,2)，据此可以计算出回答“是”的人数，从而估算出闯红灯的人数.方法归纳概率在实际生活中的应用(1)由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．(2)实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．跟踪训练3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2000粒种子中有1962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100000粒，需采购该批稻谷种子多少千克(每千克约1000粒)?解析：(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为19622000＝0.981.(2)若用户需要该批稻种芽100000粒，则需要购该批稻谷种子100000×10.981(粒)，故需要购买该批稻谷种子100000×10.981÷1000≈102(千克)．