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课标要求1．从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)．2．了解二元一次不等式(组)的几何意义．3．能正确作出二元一次不等式(组)表示的平面区域，并解决相关问题．知识导图学法指导1.掌握区域边界的确定方法．2．根据区域内点的坐标条件确定区域.知识点一二元一次不等式(组)1．二元一次不等式：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成________________，所有这样的________________构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对(x，y)有序数对(x，y)状元随笔有序数对可以看成平面直角坐标系内点的坐标．于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成由平面直角坐标系内的点构成的集合．知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域1．在平面直角坐标系中，二元一次不等式ax＋by＋c0表示直线ax＋by＋c＝0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成____以表示平面区域不包括边界，不等式ax＋by＋c≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____．2．二元一次不等式组所表示的区域是将不等式组中的每一个不等式所表示的区域作出，然后取各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的________，即为不等式组所表示的平面区域．虚线实线公共部分状元随笔1.虚线和实线很容易区分，能取到的画成实线，不能取到的画成虚线．2．画二元一次不等式组表示的平面区域，只要分别画出不等式组中各不等式表示的区域，再取它们的公共部分即是．知识点三点所在平面区域的判断对于直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入ax＋by＋c，所得的符号都____，因此只需在直线ax＋by＋c＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由ax0＋by0＋c的符号就可以断定ax＋by＋c0(0)表示的是直线ax＋by＋c＝0哪一侧的平面区域．相同状元随笔1.对于直线l：Ax＋By＋C＝0，当C≠0(即直线不过原点)时，常把原点(0,0)作为测试点；当C＝0时，常取点(0,1)或(1,0)进行验证，使不等式成立的就是含所取点的一侧，不成立的就是另一侧．2．若直线l：Ax＋By＋C＝0，记f(x，y)＝Ax＋By＋C，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则当点M，N在直线l的同侧时，f(x1，y1)·f(x2，y2)0；当点M，N在直线l的异侧时，f(x1，y1)·f(x2，y2)0.[小试身手]1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于不等式2x－10不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域．()(2)点(1,2)不在不等式2x＋y－10表示的平面区域内．()(3)不等式Ax＋By＋C0与Ax＋By＋C≥0表示的平面区域是相同的．()(4)点(1,1)与(2,0)在直线x＋y－1＝0的同侧．()×××√2．不等式x－2y≥0表示的平面区域是()解析：取测试点(1,0)，因1－2×00知(1,0)在区域内，排除A、C.由边界线x－2y＝0的斜率为12，排除B，故选D.答案：D3．不在不等式3x＋2y6表示的平面区域内的一个点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)解析：将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y6表于的平面区域内，故选D.答案：D4．不等式(x－y)(x＋2y－2)≥0表示的平面区域的大致图形是()解析：原不等式等价于x－y≥0，x＋2y－2≥0或x－y≤0，x＋2y－2≤0.故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．答案：B类型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x＋y－100；(2)x－y＋5≥0，x＋y＋1≥0，x≤3.【解析】(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－10.因为2×0＋0－100，所以原点在2x＋y－100表示的平面区域内，不等式2x＋y－100表示的平面区域如图(1)阴影部分所示．(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合；x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的集合；x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以不等式组表示的平面区域如图(2)阴影部分所示．状元随笔(1)先画出直线2x＋y－10＝0，再用原点(0,0)检验，确定区域，简言之“直线定界，特殊点定域”．(2)将三个不等式表示的区域在同一坐标平面内画出，再取公共部分.方法归纳画二元一次不等式组表示的平面区域的一般步骤：跟踪训练1画出下面二元一次不等式(组)表示的平面区域：(1)x－2y＋4≥0；(2)y2x；(3)x－y＋1≥0，y2，x≤2解析：(1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－2y＋4＝0，∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，包括边界．(2)设F(x，y)＝y－2x，画出直线y－2x＝0，∵F(1,0)＝0－2×1＝－20，∴y－2x0(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括边界．(3)不等式组表示的区域如图所示．类型二二元一次不等式组表示的平面区域的面积例2已知不等式组x0，y0，4x＋3y≤12.(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)求不等式组所表示的平面区域的面积；【解析】(1)不等式4x＋3y≤12表示直线4x＋3y＝12上及其左下方的点的集合；x0表示直线x＝0右方的所有点的集合；y0表示直线y＝0上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图所示．(2)如图所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S＝12×4×3＝6.画出平面区域后，观察其形状，选择对应的面积公式，求出公式中所需的量．方法归纳求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．(1)若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解．(2)若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解．跟踪训练2不等式组2x＋y－6≤0，x＋y－3≥0，y≤2表示的平面区域的面积为()A．4B．1C．5D．无穷大解析：不等式组2x＋y－6≤0，x＋y－3≥0，y≤2表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC的面积即为所求．求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则△ABC的面积为S＝12×(2－1)×2＝1.答案：B类型三二元一次不等式组表示平面区域的应用例3一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1t产品的资源需求如表：品种电力/kW·h煤/t工人/人甲235乙852该厂有工人200人，每天只能保证160kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150t，请在平面直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．【解析】设每天分别生产甲、乙两种产品xt和yt，生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x＋8y)kW·h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y)t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为5x＋2y≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，x，y应满足不等式组2x＋8y≤1603x＋5y≤1505x＋2y≤200x≥0，y≥0.甲，乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)．状元随笔主要限制条件有三个方面：一是人力；二是电力；三是煤炭，因此生产总需求均不得超出限量.方法归纳用二元一次不等式组表示的平面区域来表示实际问题步骤：(1)先根据问题的需要选取起关键作用的、关联较多的两个量用字母表示；(2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来；(3)由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量的实际意义写出所有的不等式；(4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来．跟踪训练3甲、乙、丙三种食物的维生素A，维生素D的含量如下表：甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560千克维生素A和630千克维生素D，请在平面直角坐标系中画出甲、乙两种食物的用量范围．解析：设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克，y千克，z千克，则z＝10－x－y，由题意可得60x＋70y＋40z≥560，80x＋40y＋50z≥630，x≥0，y≥0，10－x－y≥0.即2x＋3y－16≥0，3x－y－13≥0，x≥0，y≥0，x＋y≤10.甲、乙两种食物的用量范围是不等式组表示的平面区域，即图中阴影部分．