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【课标要求】1.理解和掌握系统抽样.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题．知识导图学法指导1.清楚系统抽样与简单随机抽样之间的区别与联系．2．系统抽样的方法和步骤是本章学习的重点，必须熟练掌握，准确应用.知识点一系统抽样的概念1．概念在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为____的几个部分，然后按照预先制定的规则，_______________________，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．均衡从每一部分抽取一个个体2．系统抽样的特点项目特点个体总体中个体无________且个体数目____抽取方式总体分成均衡的若干部分，分段____相等，在第一段内用____________确定起始编号，其余依次加上____的整数倍概率特征每个个体被抽到的可能性____，是等可能抽样较大差异较大间隔简单随机抽样间隔相同状元随笔等距性和等可能性是系统抽样的关键特征．知识点二系统抽样的方法步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样；(1)编号：先将总体的N个个体____．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)分段：确定________k，对编号进行分段；(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定________________l(l≤k)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号________，再加k得到第3个个体编号____________，依次进行下去，直到获取整个样本．编号分段间隔第一个个体编号(l＋k)(l＋2k)状元随笔(1)在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔；如果不能被整除，则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．然后再编号、分段，确定第一段的起始号，继而确定整个样本．(2)总体中的每个个体被剔除的可能性相等，也就是每个个体不被剔除的可能性相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等．知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系简单随机抽样系统抽样区别①操作简单易行；②抽样的结果与个体编号无关①当总体中的个体数较大时，用系统抽样更易实施，更节约成本；②系统抽样的效果与个体的编号有关，如果个体的特征随编号呈周期性变化，可能使样本的代表性很差联系系统抽样在总体中的个体均匀分段后，在第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样[小试身手]1．系统抽样适用的总体应是()A．容量较少的总体B．容量较多的总体C．个体数较多但均衡的总体D．任何总体解析：由系统抽样的特点可得．答案：C2．某会场有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下所有座号为15号的听众50人进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．普查解析：根据排次进行分段，每排都抽取15号的听众，符合系统抽样的特点，故选C.答案：C3．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②，那么()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，所以①为系统抽样；对于②，总体容量少，样本容量也小，所以②为简单随机抽样．答案：A4．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．解析：由题意，分段间隔k＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋484＝18.答案：18类型一系统抽样方法例1为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【解析】适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1003个个体编号为1,2,3，…，1003.(2)利用简单随机抽样，首先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后将1000个个体重新编号为1,2,3，…，1000.(3)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包含20个个体．(4)在编号为1,2,3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是18.(5)以18为起始号码，得到编号：18,38,58，…，978,998.将编号对应的学生成绩抽出组成一个容量为50的样本.个体数较多，且各个体之间无差异，可以选用系统抽样，1003不能被50整除，抽样时还要剔除部分个体．方法归纳解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取k＝Nn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．跟踪训练1某校高一年级的295名学生已经随机编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按：5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解析：(1)因为按照：5的比例抽取，所以样本容量为295÷5＝59，分段间隔为5.(2)我们把295名学生分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依此类推，第59组是编号为291～295的5名学生．(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组的5名学生中抽1名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，则编号为k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的这59名学生就是所抽取的样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.类型二系统抽样中的计算问题例2(1)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A.50B．40C．25D．20(2)一个总体中有600个个体，随机编号为001,002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号是051～125之间抽得的编号为()A．056,080,104B．054,078,102C．054,079,104D．056,081,106【解析】(1)由100040＝25，可得分段的间隔为25，故选C.(2)依题意可知，在系统抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024＝25个号抽到一个人，所以所抽取的编号为006,031,056,081,106,131，…，581，所以在编号是051～125之间抽得的编号为056,081,106.故选D.【答案】(1)C(2)D系统抽样分段间隔k＝Nn，若第一段抽取号码为l，则第m段抽取号码为l＋(m－1)k.方法归纳系统抽样计算问题的解法及技巧(1)在简单随机抽样、系统抽样中，若总体容量为N，样本容量为n，则每个个体被抽到的可能性P＝nN，对于这三个值，我们可以知二求一．(2)若已知总体容量和样本容量，则采用系统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体容量除以样本容量所得的余数．(3)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m＋(k－1)d.(4)若求落入区间[a，b]的样本个数，则可通过列出不等式a≤m＋(k－1)d≤b，解出满足条件的k的取值范围，再根据k∈N*，求出其范围内的正整数个数即可．跟踪训练2将一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．解析：(1)由题意知系统抽样的分组间隔是100.当x＝24时，24＋33×1＝57，则第二组抽取的号码是157；24＋33×2＝90，则第三组抽取的号码是290；24＋33×3＝123，则第四组抽取的号码是323；…；可得所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)因为抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而当k＝0,1,2，…，9时，由x＋33×0＝87，得x＝87；由x＋33×1＝87，得x＝54；由x＋33×2＝87，得x＝21；由x＋33×3＝187，得x＝88；由x＋33×4＝187，得x＝55，…，由此x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．类型三抽样方法的选择例3某工厂有普通工人1001人，高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，应怎样抽样？【解析】第一步，将1001名普通工人用随机方式编号，从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1000名普通工人重新编号为000,001，…，999，并依次平均分成40段．第二步，在第一段000,001，…，024这25个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码．将编号为003,028,053，…，978的个体抽出．第三步，将20名高级工程师用随机方式编号，编号为1,2，…，20.将这20个号码分别写在20张形状、大小均相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．第四步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀．第五步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第六步，从总体中将与所抽取号签的编号一致的个体取出．在第二步和第六步得到的个体便是代表队成员.当问题比较复杂时，可以考虑在同一个问题中交叉使用多种抽样方法，本例中从1001人中抽取40人，适宜用系统抽样；从20人中抽取4人，适宜用抽签法．方法归纳选择抽样方法的思路如下：(1)在抽样前要知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等．(2)根据抽样方法的适用情况选择：①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样．注意用系统抽样时，需判断是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样．跟踪训练3某中学举行了为期3天的运动会，同时举办了全校精神文明擂台赛．为了解运动会和擂台赛在全校教职工中产生的影响，对全校500名教职工进行了问卷调查，如果要在所有答卷中抽出10份用于评估，应该如何抽样？请详细叙述抽样过程．解析：500份答卷中选10份，由于制作500个号签费时费力，且难以保证搅拌均匀，不适合采用抽签法，可采用随机数表法或系统抽样．方法一采用随机数表法，步骤如下：(1)先将500份答卷编号，可以编号为000,001,002，…，499.(2)在随机数表中随机选取一个起始位置．(3)规定向右连续读取数字，以3个数为一组，如果读取的三位数大于499，则跳过去不读，如果遇到前面已经读过的，也跳过去不读，这样一直到取满10个号码为止．(4)将上述10个号码代表的答卷取出作为样本即可．方法二系统抽样法，步骤如下：(1)将500份答卷编号：1,2,3，…，500.(2)按1～50,51～100,101～150，…，451～500分成10组，每组50个编号．(3)在第一组中运用抽签法随机选择一个编号(步骤略)，比如所选号码为17，则其他各组应取出的号码分别为67,117,167,217,267,317,367,417