小学生统计观念的培养策略

小学生统计观念的培养策略我国在义务教育阶段将“统计与概率”作为重要的学习内容。在《全日制义务教育数学课程标准》（2001）指出，“统计观念”主要表现在：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。不难看出，统计意识、统计过程、质疑评价是统计观念的三个方面。《大不列颠百科全书》中对统计的定义：统计是用来收集和分析数据的一门科学和艺术。在数据分析观念中，第一个内涵就是我们要有数据意识，就是遇到问题的时候，能够想到去收集、整理和分析数据。第二个内涵要体会到数据是蕴涵着信息的，首先要想到收集数据来帮助我们解决问题，当收集来数据以后，要能从数据中提取一些信息。由数据到信息，如果只是看到一个一个的数，发现不了里面蕴含的信息，那么它只是一种数据。只有把数据中的信息提取出来，这样才能使数据发挥作用。第三个内涵统计它不仅仅是一门科学，也是一种艺术，所以要根据背景来选择合适的方法表达数据。第四个内涵通过数据来体会随机性。随机既是不确的，又是在大量重复实验中有一定的稳定性。随着社会的进步,统计在生活中发挥的作用日趋显著,作为未来社会接班人的小学生从小树立统计意识显得尤为重要，那么怎样才能让我们的孩子真正树立统计意识呢？一、把统计意识的培养作为小学学习的重要目标“统计观念”的首要方面是能有意识地从统计的角度思考有关问题，当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，即发展学生的统计意识。发展学生统计意识的主要方式是通过具体案例和过程，使学生体会到数据是蕴含信息的，也就是说统计能够帮助人们了解情况，做出决策和预测。（一）、设计问题情境使学生体会需要收集数据要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的全过程，因此，教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。例如，借助联欢会购买水果的情境，鼓励学生通过调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。设计“我换牙了”的统计活动，以儿童自己的身体为研究对象创设了有趣的情境，使学生体会到收集整理数据能够帮助了解一些有关自己班级的情况，比如我们班同学换几颗牙的同学最多，和其他班级比较的结果如何。这样的例子在实践中还有很多。在对这些案例的讨论中，学生们一次次地积累经验，逐渐体会到统计的作用，也就渐渐建立起了统计意识。（二）、解决问题使学生体会需要分析数据。在数据处理完毕以后，鼓励学生进行反思，讨论刚刚处理完的数据能帮助人们解决什么问题。案例：组织学生调查全班同学的身高情况，并将数据进行整理和分析。最后老师提出问题：这些身高数据能帮助我们解决什么问题呢？生1：我可以了解到我们班同学的身高情况，还可以知道我自己的身高在班内外处于什么情况。生2：我们班有8岁的、有9岁的，我今年8岁，看到9岁同学的身高就可以先预测一下我到9岁时的身高大概多高。生3：学校可以根据我们班的身高情况确定我们课桌椅的高度。尽管学生们的回答并不一定完全准确和符合实际，但他们通过将数据与自己及周围世界的结合，从不同角度挖掘了数据的用处，体会到了统计的作用。（三）、收集和积累统计应用的案例使学生体会统计的好处。无论是教材中提供的案例，或是课堂中讨论的案例，或是在生活中遇到的案例，应该鼓励学生将它们积累起来，定期进行交流，体会统计确实能帮助人们做不少事情。比如，2008年北京奥运会结束了，奥运会里有哪些运用统计的例子？老师可以鼓励学生以此为情境收集素材。又如，很多地方都会设计一些摸奖游戏，老师可以将它们做一些适当的改动，引进到课堂教学中，这不仅仅为概率的学习提供了现实的素材，还可以引导学生对生活中的一些现象建立正确的认识。（四）、开展实践活动使学生体会统计的应用。统计意识的培养不能仅仅依靠课堂教学，课堂教学由于时间和空间的限制，学生往往很难完整地经历统计的全过程，所以无论是课程还是教学都应将课内外结合起来，适当地设计一些实践活动，体现“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——判断和预测”的过程，使学生在活动中体会到统计的应用。二、鼓励学生尽可能地从数据中提取有用信息对于从数据中提取信息的维度，近些年国外有了不少研究，特别是建立了有关的统计思维模型，比较有代表的是Mooney&Jone的统计思维框架（FranmeworksthatCharacterizingStudents’StatisticalThinking）.Mooney&Jone(2002)将统计思维刻画为四个维度：描述数据、整理数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据。描述数据主要包括从图表等中直接读取数据，将数据与上下文联系；整理和概括数据主要包括尝试排序和分组原始数据、利用有效和正确的统计量刻画数据的中心趋势和拓展意义；表示数据主要包括选择合适的图直观表示数据、评价图的有效性；分析和解释数据主要包括数据的局部或整体的比较、数据的整体趋势、基于数据的推测。教学中应鼓励学生学习一些统计方法，尽可能地从数据中提取有用的的信息。（一）、鼓励学生用多种手段整理和表示数据分类和分组是整理数据的开始。当调查了一大堆原始数据以后，看起来很杂乱，很自然的想法是把它分分类，当然怎么分类，要根据收集数据的目的。实际上，分类绝不仅仅是一个教学内容，更是一种思想，需要教师在数、图形、数据等的教学中设计好的活动，不断使学生体会分类思想。比如，老师可以将分类与统计结合在一起，在分类后统计每类的数量，利用分类将统计的结果进行整理。有时候，我们还可以对数据进行分组。统计图表是表示数据的重要手段，对于统计图表的学习，我们要注意：第一，不要急于引入常规的统计图表，而是鼓励学生用自己的方式来表示数据。早期经验的多样化，有助于儿童建立乐意创造常规图表的兴趣，也是未来学习的基础。第二，设计好问题，使学生体会到引入统计图表的必要性。比如对于条形统计图的引入，教师可以引导学生思考象形统计图是用实物表示数据，是否需要真的画出具体实物，能否用一个符号来表示一个实物，从而自然出现条形统计图。第三，在表示数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择适合的统计图来表示数据。第四，鼓励学生尝试阅读媒体中的统计图。（二）、鼓励学生从多个角度分析数据，从中获取信息1、从统计图表中获取信息统计图表教学的一个重要目标是，鼓励学生能够从统计图表中获取尽可能有用的信息。而实际上，这个问题也是教师在教学中普遍困惑的，到底应该引导学生从哪些方面来“读图”呢？CURCIO把学生对数据的读取分为三个水平：（1）数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体问题，这些问题图表中有明显的答案；（2）数据之间的读取，包括插入和找到图表中数据的关系，这包括做比较（例如比较好，最好，最高，最小等）和对数据进行操作（例如加减乘除）；（3）超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测，并回答具体的问题。受此启发，教师可以从以下几个方面引导学生进行读图。第一、读从统计图中能直接看到的信息，比如单个数据的多少，统计图的名称和图标。第二、讯经过简单推理能得到的信息。包括数据的比较（多少、倍数、百分比等）和数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据）。可以鼓励学生看一看极端数值，去思考极端数据可能说明什么。因为极端数据往往反映一些有意思的现象，或者有时候会提醒是不是在收集数据中出现了问题。第三，对数据的解释和预测。数据是蕴含着信息的，光看见了还不够，还要去思考、去解释、去判断、去预测。包括统计数据能否回答开始提出的问题、能否解决其他问题、能否进行预测，为什么数据会呈现这种情况。第四，对统计图的评价。进一步，还要对统计图中的指标、收集数据的方法、是否合理使用统计图，得出的结论是否有道理等进行评价。当然，在小学阶段主要是前三个方面，后一个方面可以根据自己学生的情况，有意识地加以培养。2、运用统计量来分析数据目前小学阶段要求的平均数、中位数、众数，它们都是刻画一组数据集中情况的统计量。学生学习了平均数，会进行计算，但是当遇到真正的数据需要分析时，却很少想到用平均数。所以说，义务教育阶段统计教学的关键是发展学生的数据分析观念。使他们想到用数据，愿意用数据，能从数据中提取一些信息。案例：体会平均数的意义1、利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这儿也有一条信息，我们一起看看。（1）出示节约用水图。师：为什么要节约用水？（学生的回答：我们国家的水少）那我们来看看我们国家的淡水落石出情况。（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。师（先找一名同学读一读）：看到这条信息你有什么感觉？（学生的回答：水并不少呀，世界100多个国家，我们排第四名呢。）（3）我们再来看看下面这条信息：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静地读一读这条信息，你发现了什么？（学生的回答：本来水挺多，每个人平均下来就少了。）师总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深了，光比总量是不够的，还要看人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。2、出示“儿童乘车免票线’长个’了”的标题师：你知道什么叫儿童乘车免票线吗？没错，就是这条线，我们来看看这则消息：经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市儿童1。1米乘车免票线提高到了1。2米。师：为什么要提高？（学生的回答：孩子们都长高了。）师：我们是怎么去确定这个标准的呢？（学生的回答：我们可以调查一下。）师：调查谁？如何处理调查得来的数据呢？（学生的回答：调查一些儿童的身高，调查完了需要计算平均数。）师总结：同学们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又是能想到可操作的办法。那么我们一起看看实际是怎样做的：据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.30厘米，女童身高的平均值为118.70厘米。和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。3、利用平均数帮助教师解决问题。师：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过淮海路的车辆为1756辆，需要通过青年路的车辆为965辆。通过这条信息你可以知道什么？老师家在段庄，这两条路都可以到段庄，你们觉得我走哪条路好？我那么走一定快吗？为什么？（学生的回答：走平均每小时通过车辆少的青年路。但不一定快，比如那条路上正好有学校开家长会。但事先不知道的前提下还是要走青年路）理解平均数有三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。对于统计教学，概念理解和统计理解是非常重要的。在上面的案例中，第一个信息，学生体会到在水资源这个问题上光看总量是不够，还要看人均水资源，从而体会了平均数的意义。第二个信息，不但能够使学生再次体会平均数的价值，而且通过确定免票线高度的方法，还可以使学生讨论收集数据的方法。第三个信息，学生根据平均车流量，帮助老师选择路线并且进行分析，认识到平均数是可以用来作参考的，但它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。三、帮助学生体会数据的随机性数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；举一个例子，袋中装有若干个红球和白球，一方面，每次摸出的球的颜色可能是不一样的，事先无法确定；另一方面，有放回地重复摸多次（摸完后将球放加袋中，摇晃均匀后再摸），从摸到的球的颜色的数据中就可能发现一些规律，比如红球多还是白球多，红球和白球的比例等。再举一个案例，学生记录自己在一个星期内每天上学途中需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以证学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息：比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间；要以知道上学途中所需要的最长时间和最短时