2020版高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天课件

第4节万有引力与航天基础过关考点研析素养提升基础过关紧扣教材·自主落实一、开普勒行星运动定律1.内容基础知识定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是,太阳处在的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等椭圆椭圆面积开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等32aT=k,k是一个与行星无关的常量三次方二次方2.应用(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动等.(3)开普勒第三定律32aT=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同.二、万有引力定律及其应用1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积,与它们之间距离r的二次方.成正比成反比2.表达式:F=G122mmr,G为引力常量,其值为G=6.67×10-11N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是的距离.质点两球心间自主探究停在路面上相距一段距离的两辆汽车.假设不受地面的摩擦力等阻力,它们还会一直停在原来位置吗?答案:不会,它们会在其间万有引力作用下而逐渐靠近直至靠在一起.三、宇宙速度1.三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1=km/s,是人造卫星在地面附近绕地球做运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2=km/s,使物体挣脱引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3=km/s,使物体挣脱引力束缚的最小发射速度7.9匀速圆周11.2地球16.7太阳(2)计算方法:由G2MmR=m2vR得v=GMR,或由mg=m2vR得v=gR.2.第一宇宙速度(1)意义:是人造地球卫星的速度,也是人造地球卫星的.速度.最大环绕最小发射四、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观空间、时间是独立于及其而存在.2.相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过程的持续时间,都与它们的有关.物体运动运动状态过关巧练1.思考判断(1)行星在椭圆轨道上的运行速率是变化的,离太阳越近,运行速率越小.()×(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体系统.()(3)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大.()(4)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度.()(5)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度.()√×√×2.(2019·上海黄浦区检测)关于万有引力定律,下列说法正确的是()A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值B.万有引力定律只适用于天体之间C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的C解析:牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定律适用于任何有质量的物体之间,万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律,选项A,B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的,选项D错误.3.[人教版必修2·P43·T2改编](多选)不考虑地球自转,关于地球表面的自由落体加速度下列说法正确的是()A.不同物体在地球表面的自由落体加速度是不同的B.若地球的质量为M,地球半径为R,不同物体在地球表面的自由落体加速度都是g=C.高山上的自由落体加速度比地面的大D.高山上的自由落体加速度比地面的小BD2GMR解析:自由落体加速度g是由重力产生的,又由于物体所受的万有引力F=2GMmR,由牛顿第二定律有mg=G2MmR,得到g=G2MR,故A错误,B正确.离地面高h处的物体所受的万有引力F′=G2()MmRh,设该处的自由落体加速度为g′,由牛顿第二定律有mg′=G2()MmRh,得到g′=G2()MRh,所以g′g,C错误,D正确.考点研析核心探究·重难突破考点一万有引力定律的理解与应用1.万有引力的计算公式F=G122mmr适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两物体为均质球体或球壳时,可以认为均质球体或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心的连线.2.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转所需的向心力F向,如图所示.(1)在赤道上:G2MmR=mg1+mω2R.(2)在两极上:G2MmR=mg2.3.天体表面重力加速度的计算(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G2mMR,得g=2GMR.(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g′,mg′=2()GmMRh,得g′=2()GMRh,所以gg=22()RhR.(3)其他天体的“重力加速度”,可参考地球上的情况做相应分析.【典例1】(2015·海南卷,6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为()CA.12RB.72RC.2RD.72R7解析:做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=12gt2,所以x=v02hg,两种情况下,物体抛出的速度相同,高度相同,所以gg行地=74,根据公式G2MmR=mg可得g=2GMR,故gg行地=22MRMR行行地=74,解得R行=2R.【针对训练】(2018·广东第二次大联考)已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R.则地球的自转周期为()AA.T=2πmRNB.T=2πNmRC.T=2πmNRD.T=2πRmN解析:在北极,物体所受的万有引力与支持力大小相等,在赤道处,物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力,由题意可得ΔN=mR(2πT)2,解得T=2πmRN.考点二中心天体质量和密度的估算1.中心天体质量和密度的计算方法方法已知量利用公式表达式备注r,TG2Mmr=mr224πTM=2324πrGTr,vG2Mmr=m2vrM=2rvG利用运行天体v,TG2Mmr=m2vrG2Mmr=mr224πTM=32πGvT只能得到中心天体的质量利用天体表面重力加速度g,Rmg=2GMmRM=2gRG-利用运行天体r,T,RG2Mmr=mr224πTM=ρ·43πR3ρ=3233πrGTR当r=R时ρ=23πGT利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g,Rmg=2GMmRM=ρ·43πR3ρ=34πgGR-2.估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24h,公转周期为365天等.(2)若已知地球表面重力加速度时,注意黄金代换式GM=gR2的应用.(3)注意密度关系式ρ=23πGT中的T是近地卫星的周期.【典例2】(2017·北京卷,17)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D解析:对于选项A,设相对地面静止的某一物体的质量为m,根据万有引力等于重力,得2GMmR地地=mg,解得M地=2gRG地,能求出地球质量;对于选项B,设卫星质量为m,根据万有引力提供向心力得G2Mmr地地=m2vr,而人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的周期T=2πrv,两式联立解得M地=32πGvT,能求出地球质量;对于选项C,由G2Mmr月地=m月(2πT)2r,解得M地=2324πrGT,能求出地球质量;对于选项D,由G2Mmr太地=m地(2πT)2r,得M太=2324πrGT,只能求得中心天体太阳的质量.【针对训练】(2019·山东济南模拟)热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息,如下表中所示.根据表格中数据,可以计算出地球和月球的密度之比为()A月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比0RR=4地球表面和月球表面的重力加速度之比0gg=6A.3∶2B.2∶3C.4∶1D.6∶1解析:在星球表面附近,万有引力近似等于重力,即G2MmR=mg,解得星球质量M=2gRG.地球和月球的质量之比MM地月=0gg·220RR=961,由密度公式ρ=MV,体积公式V=43πR3,联立解得地球和月球的密度之比地月=MM地月·303RR=32.考点三卫星的运行规律1.卫星运行的四个关系位置项目赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力ω1=ω自ω2=3GMRω3=3()GMRhω1=ω3ω2角速度a1a3a22.三类特殊位置的转动比较v1=ω1Rv2=GMRv3=ω3(R+h)=GMRh线速度v1v3v2(v2为第一宇宙速度)a1=21Ra2=22R=2GMRa3=23(R+h)=2()GMRh向心加速度a1a3a2【典例3】(2019·浙江金华十校联考)有a,b,c,d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在近地轨道做匀速圆周运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图.关于这四颗卫星,下列说法正确的是()CA.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角是π6C.在相同时间内,这四颗卫星中b转过的弧长最长D.d的圆周运动周期有可能是20小时解析:a随地球一起转动,向心力不是由万有引力提供,即mg≠ma,可知a的向心加速度不等于地球表面重力加速度g,故A错误.c为同步卫星,周期为24h,在4h内,转过16圆周,即π3,故B错误.根据v=GMr知,b的线速度大于c,d的线速度,a,c的角速度相等,根据v=rω知,c的线速度大于a的线速度,可知b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确.c是地球同步卫星,周期是24h,由开普勒第三定律32rT=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h,不可能是20h,故D错误.【针对训练】(2018·山东烟台期末)(多选)我国计划到2020年左右,将完成35颗“北斗三号”卫星的组网,实现全球服务能力.“北斗三号”卫星导航系统空间段由5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星组成.以下关于地球同步卫星的说法正确的是()A.同步卫星绕地球运动的周期比月球绕地球运动的周期小B.同步卫星可以从北半球上方通过C.同步卫星绕地球运动的线速度比第一宇宙速度小D.同步卫星绕地球运动的向心加速度大小大于地球表面的重力加速度大小AC解析:根据万有引力提供向心力有G2Mmr=m224πTr,可得T=234πrGM,即轨道半径越大,周期越长,月球和地球同步卫星都绕地球转动,月球的轨道半径更大,则周期较大,A正确;同步卫星只能位于地球赤道正上方,不能从北半球上方通过,B错误;由G2Mmr=m2vr得v=GMr,即轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度近似等于近地卫星的线速度,而同步卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大,则其线速度比第一宇宙速度小,C正确;由G2Mmr=ma得a=2GMr,同步卫星的轨道半径比地球的半径大,故其向心加速度大小小于地球表面的重力加速度大小,D项错误.考点四航天器的变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将变轨运行.1.当卫星的速度突然增加时,G2Mmrm2vr,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的圆轨道稳定运行时由v=GMr可知其运行速度比原轨道时减小.2.当卫星的速度突然