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必考部分第七章静电场第2讲电场能的性质基础·全面落实考点·深度研析素能·专项突破真题·实战演练基础·全面落实教材回扣基础自测一、电场力做功与电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与有关。(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿的距离。②WAB＝qUAB，适用于。初末位置路径电场方向任何电场2.电势能(1)定义：电荷在中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。电场零势能电势能的减少量二、电势和等势面1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值。(2)定义式：φ＝。(3)矢标性：电势是，有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)。(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取的不同而不同。电势能电荷量Epq零电势标量相对性零电势点2．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面。(2)四个特点①等势面一定与垂直。②在移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从的等势面指向的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度，反之。电势相等电场线同一等势面上电势高电势低越大越小3．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最平球相等高三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，与移动的电荷的的比值。(2)定义式：UAB＝。(3)电势差与电势的关系：UAB＝，UAB＝－UBA。(4)影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB，与零电势点的选取。电场力做的功电荷量WABqφA－φB无关无关2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U＝Ed，其中d为电场中A、B两点间的距离。(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势。电场沿电场线方向(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()2．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()3．电势降低的方向是电场强度的方向。()4．电场线与等势面在相交处垂直。()5．带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。()×√√××1．(电势和电势能)(多选)如图是两等量异号点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有a，b，c三点，b点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是()A．a，c两点的电场强度相同B．a点电势高于c点电势，即φaφcC．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．将正电荷由O移到b电场力做了功解析根据电场的对称性，a，c两点的电场强度相同，A项正确；沿电场线电势降低，φaφc，B项正确；正电荷在高电势处电势能大，C项正确；将正电荷由O移到b，电场力与运动方向垂直，电场力不做功，D项错误。答案ABC2．(电场力做功与电势能变化的关系)图中的虚线a，b，c，d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M，N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的粒子。则下列说法中正确的是()A．N一定也带正电B．a点的电势高于b点的电势，a点的电场强度大于b点的电场强度C．带电粒子N的动能减小，电势能增大D．带电粒子N的动能增大，电势能减小解析根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏，N粒子向左偏必带负电，A项错误；该电场是匀强电场，B项错误；两粒子都是电势能减小，动能增大，C项错误，D项正确。答案D3．(匀强电场中电势差与场强的关系)a，b，c，d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，梯形的下底边长是上底边长的3倍，电场线与梯形所在平面平行，已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，则c点的电势为()A．8VB．12VC．16VD．20V解析由二级结论“匀强电场中任意直线上两点间的电势差与其两点间距离成正比”可知Ucd＝3Uba，所以Ucd＝12V，所以c点的电势为16V，C项正确。答案C4．(等势面)(多选)如图为一头大一头小的导体周围等势面和电场线(带有箭头的线为电场线)示意图，已知两个相邻等势面间的电势之差相等，则()A．a点和d点的电场强度一定相同B．a点的电势一定低于b点的电势C．将负电荷从c点移到d点，电场力做正功D．将正电荷从c点沿虚线移到e点，电势能先增大后减小解析a点和d点的电场强度方向不同，则这两点的电场强度不同，A项错误；沿着电场线的方向，电势越来越低，由图示可知，a点电势比b点电势低，B项正确；由图示可知，c与d两点在同一个等势面上，将负电荷从c点移到d点，电场力不做功，C项错误；将正电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做负功，后做正功，因此电荷的电势能先增大后减小，D项正确。答案BD考点·深度研析核心考点分层突破考点1电势高低及电势能大小的比较考|点|速|通1．电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低。(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB0，则φAφB；若UAB0，则φAφB。(3)依据电势能高低判断：正电荷的电势能大处的电势高，而负电荷电势能大处的电势低。2．电势能大小的判断方法典|例|微|探【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析由题意知点电荷Q带负电，所以有φAφB0，得|UA∞||UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，即q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1q2，A项错误，C项正确；因为E＝kQr2，rArB，所以EAEB，而且A、B两点的场强方向也不同，B项错误；根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D项错误。答案C题|组|冲|关1.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零。圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向右，根据顺着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，A项错误，B项正确；O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。x轴上电场强度方向向右，电势降低，C、D两项错误。答案B2.(多选)四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示。ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上的两点，OPOQ，则()A．P点的电场强度比Q点的小B．P点的电势比M点的低C．OP两点间的电势差小于OQ间的电势差D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知P点的电场强度比Q点的小，故A项正确；根据电场叠加，由题图可知，ab上各点的电势都相等，M点比ab上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，故B项错误；OP间电势差等于零，OQ间电势差等于零，则OP两点间的电势差等于OQ间的电势差，故C项错误；P、Q电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大，故D项正确。答案AD考点2匀强电场中电势差与电场强度的关系考|点|速|通1．匀强电场中任意两点间的电势差U和电场强度E的关系为U＝Ed或E＝Ud，式中的d是这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。2．U＝Ed在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。3．推论：匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比，即U∝l，式中l是这两点间的距离。典|例|微|探【例2】(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则addc＝10－1717－26＝79，d点坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf＝3.6cm，则电场强度E＝Ud＝26－173.6V/cm＝2.5V/cm，A项正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1V，B项正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C项错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，D项正确。答案ABD题|组|冲|关1.(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP连线上B．连接PF的线段一定在同一个等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM解析根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，A项正确，B项错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，C项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φPφM，D项正确。答案AD2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm的圆与两坐标轴的交点，已知A，B，C三点的电势分别为φA＝12V、φB＝2V、φC＝－2V。由此可得D点的电势为()A．4VB．8VC．6VD．9V解析在匀强电场中，沿着同一方向(非等势面上)，根据公式U＝Ed可知，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB＝DC且AB∥DC，说明AB间的电势差等于DC间的电势差，故φA－φB＝φD－φC，代入数据，有(12－2)V＝φD－(－2)V，解得φD＝8V，即D点的电势为8V，B项正确。答案B考点3与电场力做功有关的综合问题考|点|速|通电场力做功与功能关系典|例|微|探【例3】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝L4。一质量为m、电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。求：(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；(3)小滑块运动的总路程s。解析由Aa＝Bb＝L4，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差