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必考部分第五章机械能及其守恒定律第3讲机械能守恒定律及其应用基础·全面落实考点·深度研析素能·专项突破真题·实战演练基础·全面落实教材回扣基础自测一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与无关，只与始末位置的有关。(2)重力做功不引起物体的变化。2．重力势能(1)表达式：。(2)重力势能的特点：①系统性：重力势能是和共有的；②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取，但重力势能的变化与参考平面的选取。运动路径高度差机械能Ep＝mgh物体地球有关无关3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增加。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝＝－ΔEp。－(Ep2－Ep1)二、弹性势能1．物体由于发生弹性形变而具有的能，叫弹性势能，弹性势能的大小与和劲度系数有关。2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做，弹性势能减小；弹力做，弹性势能增加，即W弹＝－ΔEp。形变量正功负功三、机械能守恒定律1．内容在只有(或弹簧的弹力)做功的物体系统内，动能与重力势能(或弹性势能)可以相互，而总的机械能保持。2．表达式：Ek1＋Ep1＝。3．机械能守恒的条件对单个物体，只有重力做功；对系统，只有或做功。重力转化不变Ek2＋Ep2重力系统内的弹簧弹力(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．被举到高处的物体的重力势能一定不为零。()2．重力做正功物体的重力势能反而是减小的。()3．弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。()4．物体受到的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()5．物体除受重力外还受其他力作用，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。()×√××√1．(重力做功与重力势能变化的关系)有关重力势能的变化，下列说法中不正确的是()A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1J，但物体重力势能的增加量有可能不是1JB．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D．物体运动中重力做功是－1J，但物体重力势能一定不是1J解析根据重力做功特点与经过路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C两项正确，且重力势能与零势能面选取有关，所以D项错误；当物体加速运动时克服重力做功少于1J，重力势能增加少于1J。物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1J，只有物体匀速向上运动时，克服重力做功，重力势能增加量才是1J，A项正确。答案D2.(弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系)如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减少B．物体的机械能不变C．弹簧的弹性势能先增加后减少D．弹簧的弹性势能先减少后增加解析因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D项正确，A、B、C三项错误。答案D3．(机械能守恒条件)(多选)下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒解析判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析。要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动。物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A项正确；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C项错误；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B项错误；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D项正确。答案AD4．(机械能守恒定律的应用)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A．π8B．π6C．π4D．π3解析平抛运动过程中，物体的机械能守恒，初始状态时动能为势能的3倍，而落地时势能全部转化成动能，可以知道平抛初动能与落地瞬间动能之比为3∶4，那么落地时，水平速度与落地速度的比值为3∶2，那么落地时速度与水平方向的夹角为π6，B项正确。答案B考点·深度研析核心考点分层突破考点1机械能守恒的判断考|点|速|通1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。(2)利用守恒条件判断。(3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。典|例|微|探【例1】(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，A项错误，B项正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，C项错误，D项正确。答案BD题|组|冲|关1．(多选)下列说法正确的是()A．物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用B．物体做匀速直线运动时机械能一定守恒C．物体除受重力和弹力外，还受到其他力作用，物体系统的机械能可能守恒D．物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功解析物体机械能守恒时，一定只有重力做功，不一定只受重力作用，A项错误；物体处于平衡状态时机械能不一定守恒，例如物体向上做匀速直线运动时，B项错误；若物体除受重力外还受到其他力作用，若其他力做功的代数和为零，则物体的机械能也守恒，C项正确；物体的动能和重力势能之和增大，则一定有除重力以外的其他力对物体做功，D项正确。答案CD2.如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，A、C、D三项错误，B项正确。答案B考点2单个物体的机械能守恒问题考|点|速|通应用机械能守恒定律的基本思路1．选取研究对象——物体。2．根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。4．选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。特别提醒应用机械能守恒定律时的两点注意1首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。2如果只有一个物体，用守恒观点列方程较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便。典|例|微|探【例2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是圆轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，重力加速度为g，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝mv2B1.8R，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝mv2AR，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋12mv2B＝12mv2A，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，C项正确。答案C机械能守恒定律的应用技巧1．应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。2．如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。题|组|冲|关1．一小球以初速度v0竖直上抛，它能到达的最大高度为H，如图的几种情况中，小球不可能达到高度H的是(忽略空气阻力)()A．以初速度v0沿光滑斜面向上运动(图甲)B．以初速度v0沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动(图乙)C．以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丙，H＞R＞H2)D．以初速度v0沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动(图丁，R＞H)解析四种情况中只有C中到达最大高度时速度不能为零，故不能达到高度H，C项正确。答案C2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52R解析要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝12mv2，所以H2R，C项正确，D项错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝2gH－4gR，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝12gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝22RH－4R2，A项错误，B项正确。答案BC考点3多个物体的机械能守恒问题考|点|速|通1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。典|例|微|探【例3】(多选)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．下滑的整个过程中A球机械能守恒B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为23J解析当小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒，A项错误，B项正确；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝12(mA＋mB)v2，解得v＝263m/s，C项错误；下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE＝12mBv2－mBgh＝23J，D项正确。答案BD题|组|冲|关1.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为M，小桶与沙子的总质量为m，把小车从静止状态释放后，在