2020版高考物理总复习 4 第4讲 万有引力与航天课件 新人教版

必考部分第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天基础·全面落实考点·深度研析素能·专项突破真题·实战演练基础·全面落实教材回扣基础自测一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的一个上。2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式：a3T2＝k。椭圆焦点半长轴公转周期二、万有引力定律1．公式：F＝Gm1m2r2，其中，叫引力常量。2．公式适用条件：此公式适用于间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r是间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到间的距离。G＝6.67×10－11N·m2/kg2质点两球心质点三、卫星运行规律和宇宙速度1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和平面重合。(2)周期一定：与地球周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：据GMmr2＝m4π2T2r得r＝3GMT24π2＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)。(5)速率一定：运行速度v＝2πrT＝3.08km/s(为恒量)。(6)绕行方向一定：与地球自转的方向。赤道自转一致2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于，其运行线速度约为km/s。(3)两种卫星的轨道平面一定通过。南北两极地球的半径7.9地球的球心3．三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9km/s≤v＜11.2km/s，物体绕运行(环绕速度)第二宇宙速度这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2km/s≤v＜16.7km/s，物体绕运行(脱离速度)第三宇宙速度这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳引力束缚在运行(逃逸速度)7.9地球11.2太阳16.7宇宙空间四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同。3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．只要知道两个物体的质量和两物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r2来计算物体间的万有引力。()2．第一宇宙速度与地球的质量有关。()3．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()4．发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度。()5．地球对其表面的物体的万有引力就是物体的重力。()×√×××1．(开普勒三定律)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析行星做椭圆运动，且在不同的轨道上，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，所以A、B两项错误；根据开普勒第三定律，可知C项正确；对在某一轨道上运动的天体来说，天体与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，而题中是两个天体、两个轨道，所以D项错误。答案C2．(对万有引力定律的理解)一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的()A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍解析由F引＝GMmr2＝12GM0mr022＝2GM0mr20＝2F地，故C项正确。答案C3．(卫星的运动)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的()A．周期变小B．角速度变大C．动能变大D．向心加速度变小解析因“组合体”和“天宫二号”在相同的轨道上做匀速圆周运动，可知“组合体”和“天宫二号”相比具有相同的周期、速度、角速度和向心加速度，但是由于组合体的质量变大，则动能变大，C项正确。答案C4．(对宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是()A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/sB．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的加速度一定相同解析同步卫星运行的线速度一定小于7.9km/s，A项错误；由于5颗同步卫星的质量不一定相等，所以地球对它们的吸引力不一定相同，B项错误；5颗同步卫星一定位于赤道上空同一轨道上，它们运行的加速度大小一定相等，方向不相同，C项正确，D项错误。答案C考点·深度研析核心考点分层突破考点1天体质量和密度的计算考|点|速|通天体质量及密度的估算方法典|例|微|探【例1】(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出()A．地球的质量m地＝gR2GB．太阳的质量m太＝4π2L32GT22C．月球的质量m月＝4π2L31GT21D．可求月球、地球及太阳的密度[解题指导]利用万有引力提供向心力估算天体质量时，只能估算中心天体的质量，并非环绕天体的质量。解析对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝Gm地m0R2，所以地球质量m地＝gR2G，A项正确；对地球绕太阳运动来说，有Gm太m地L22＝m地4π2T22L2，则m太＝4π2L32GT22，B项正确；对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D两项错误。答案AB估算天体质量和密度时应注意的问题1．利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径。题|组|冲|关1．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为()A.13B.14C.15D.16解析根据GMmr2＝m4π2T2r，解得M＝4π2r3GT2，因为V＝43πR3，对于地球：r＝7R，所以ρ地＝MV＝3π×73GT2，对于行星：r′＝3R，所以ρ行＝MV＝3π×33GT′2，又因为T＝2T′，所以ρ行∶ρ地＝108343≈13，A项正确。答案A2．宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行。经过多次变轨最后登上月球。宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为h处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x。已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是()A．月球的质量M＝2hv20R2Gx2B．在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小v1＝v0x2hRC．月球的密度ρ＝3hv204πGRx2D．有一个卫星绕月球表面运行周期T＝πx2hRv0h解析设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律，水平方向有x＝v0t，竖直方向h＝12g0t2，解得月球表面重力加速度g0＝2hv20x2，在月球表面，有GMmR2＝mg0，解得月球质量M＝2hv20R2x2G，A项正确；设在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为v，由万有引力定律提供向心力得到GMm′R2＝m′v2R，解得v＝v0x2hR，B项正确；根据密度公式可以得到ρ＝MV＝2hv20R2x2G43πR3＝3hv202x2GπR，C项错误；根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期T＝2πRv＝2πRv0x2hR＝πx2hRv0h，D项正确。答案C考点2卫星的运动考|点|速|通卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man可推导出：v＝GMrω＝GMr3T＝4π2r3GMan＝GMr2⇒当r增大时v减小ω减小T增大an减小典|例|微|探【例2】(多选)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法正确的是()A．a、b的线速度大小之比是2∶1B．a、b的周期之比是1∶22C．a、b的角速度大小之比是36∶4D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4解析卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球给卫星的万有引力提供。由GMmr2＝mv2r得v1v2＝r2r1＝3R2R＝32，故A项错误；由GMmr2＝m2πT2r得T1T2＝r31r32＝2323，故B项错误；由GMmr2＝mω2r得ω1ω2＝r32r31＝364，故C项正确；由GMmr2＝ma得a1a2＝r22r21＝94，故D项正确。答案CD利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。2．两组公式GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mvωmg＝GMmR2(g为天体表面处的重力加速度)。3．a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。题|组|冲|关1.(2019·张家口月考)如图所示，某极地轨道卫星的运动轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶8B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1C．该卫星的运行速度一定大于7.9km/sD．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能解析卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的13，所以卫星运行的周期为3h，同步卫星的运行周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1∶8。由GMmr2＝m4π2T2r可知r＝3GMT24π2，该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，故A项错误；由v＝2πTr可知该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，故B项正确；7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故C项错误；由于不知道卫星的质量关系，所以不能比较机械能的关系，故D项错误。答案B2．(多选)2018年2月12日13时03分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五、六颗北斗三号全球组网卫星，完成了农历鸡年中国航天的“收官之战”。北斗导航系统中，某颗卫星绕地球做圆周运动，其向心加速度大小为a，线速度大小为v，万有引力常数为G，由以上数据可知()A．该卫星轨道半径为av2B．该卫星角速度大小为avC．该卫星的周期大小为2πvaD．该卫星的质量为v4Ga解析由向心加速度公式a＝v2r可得r＝v