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第二章相互作用返回导航●注意事项1．对钩码的要求(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．返回导航2．测量与记录数据(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．(2)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．3．画图像描点画线时，所描的点不一定都落在一条线上，但应注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．●误差分析1．弹簧测力计本身不够准确造成系统误差．2．弹簧测力计读数和作图不准造成偶然误差．返回导航返回导航热点一实验原理和操作技巧【典例】(2015福建理综)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．(1)图(甲)是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图(乙)是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；返回导航(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图(丙)是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________．返回导航思路探究(1)根据弹簧测力计的读数方法可得出对应的读数，再由读数减去原长即为伸长量；(2)根据实验准确性要求可明确哪种方法更为规范；(3)由弹簧的性质和图像进行分析，则可得出造成图像偏离的原因．解析：(1)图(乙)的示数为14.66cm，所以弹簧的伸长量为Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.(2)为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长度和钩码的总重力，即A正确．(3)不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度．答案：(1)6.93(2)A(3)超过弹簧的弹性限度返回导航弹力和弹簧伸长的关系实验应注意的三点：(1)弹簧伸长量的读数要估读；(2)应逐一增挂钩码；(3)所挂钩码不要过重，避免超出弹簧的弹性限度．返回导航热点二实验数据的分析处理【典例】某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如表：代表符号L0LxL1L2数值(cm)25.3527.3529.3531.30代表符号L3L4L5L6返回导航表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0”或“Lx”)的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2)．返回导航思路探究本实验是利用重力与弹力平衡获取若干数据，再利用图像处理数据得到劲度系数的．解析：(1)测量时，弹簧及刻度尺都要保持在竖直状态；(2)读数时，要等弹簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最小分度为1mm，但最小分度后还要估读一位，故L3是不规范的；(3)弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度Lx的差值才是由于添加砝码而伸长的长度；返回导航(4)砝码盘的质量为m0，砝码的质量为m，当挂上砝码盘时有m0g＝k(Lx－L0)，当砝码盘中的砝码质量为m时，弹簧的长度为Ln，此时有m0g＋mg＝k(Ln－L0)，两式联立得mg＝k(Ln－Lx)，即k＝mgLn－Lx，由图像知图线的斜率为k′＝60×10－3－012×10－2－0kg/m＝0.50kg/m，故劲度系数k＝k′g＝4.9N/m，而m0＝k（Lx－L0）g＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg＝10g.答案：(1)竖直(2)静止L31mm(3)Lx(4)4.910返回导航求图线斜率的方法是：在图像上选取两点(x1，m1)，(x2，m2)，然后利用k＝m2－m1x2－x1求出．返回导航原型是什么1．重物的重力作为弹簧的拉力．2．由刻度尺确定弹簧的形变量．3．由Fx图像求劲度系数k.返回导航高考怎么考题情一：(2014全国新课标理综Ⅱ，23题)创新点：1．弹簧长度不同，劲度系数不同．2．相当于多个弹簧的串联．返回导航题情二：(2014浙江理综，21题)两个弹簧串联求劲度系数．创新点：利用“弹力变化量”与“弹簧长度变化量”的比值求弹簧的劲度返回导航题情一：(2015延安质检)创新点：弹簧水平使用，消除弹簧自重的影响，重物的重力作为弹簧拉力．返回导航题情二：(2018丽水模拟)创新点：弹簧水平使用，消除弹簧自重的影响，力传感器测弹力，使弹力更精确.返回导航复习启示探究弹簧弹力与弹簧伸长的关系实验，由常规的实验装置逐渐向时代化过渡，由一个弹簧到研究多个弹簧，由重物提供拉力，到用力传感器测弹力．应对策略本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.返回导航1．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是()A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等返回导航AB解析：本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，所以选项A、B正确；用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，故选项C错误．只能用同一个弹簧，才能得出拉力与伸长量之比相等，故选项D错误．返回导航2．一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验，采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x的图象如图b所示．(重力加速度g＝10m/s2)(1)利用图b中图象，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m.(2)利用图b中图象，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实值________(选填“偏大”、“偏小”或“相同”)．返回导航解析：(1)弹簧的劲度系数：k＝ΔFΔx＝6－23.5－1.5＝2N/cm＝200N/m；(2)由图示图象可知：mg＝kx1，m＝kx1g－2×0.510＝0.1kg，应用图象法处理实验数据，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实值相同；故答案为：(1)200；(2)0.1，相同．答案：(1)200；(2)0.1，相同．(1)由图示图象应用胡克定律可以求出劲度系数．(2)根据图示图象求出质量，然后分析误差．返回导航3．(2015四川理综)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，返回导航如图(甲)所示，图(乙)是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2，l3，l4，l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．返回导航解析：刻度尺的最小分度是1mm，读数要估读到0.1mm，所以读数是25.85cm.两个钩码的重力G2＝2mg＝2×50×0.001×9.8N＝0.98N，所以弹簧弹力F2＝0.98N．弹簧的伸长量＝弹簧长度－弹簧的原长，所以需要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长．答案：25.850.98弹簧原长返回导航4．(2018全国1卷)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)。返回导航答案：(1)3.775(2)53.7返回导航5．[实验拓展]如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判断不正确的是()返回导航A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力的增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变A解析：由题图乙知，F－x是一个过原点的直线，弹簧的劲度系数k＝200.1N/m＝200N/m，可知选项A错误，选项B、C、D.返回导航6．[实验创新](2014新课标Ⅱ，23)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度，设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.返回导航P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8(m/N)0.0061②0.01790.0229002960.0347返回导航(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出1k－n图像．(b)返回导航(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.返回导航解析：(1)①k＝mgΔx2＝0.1×9.80N（5.26－4.06）×10－2m≈81.7N/m；②1k＝181.7m/N≈0.0122m/N.(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．(3)设直线的斜率为a，则有1k＝an，即k＝1a·1n，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，则有n＝60l00.1188，把其代入k＝1a·1n中可求得．返回导航答案：(1)①81.7②0.0122(2)1k－n图象如图所示(3)1.75×103n(1.67×103n～1.83×103n)3.47l0(3.31l0～3.62l0)