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第一章直线运动返回导航一、匀变速直线运动的规律1．速度公式：____________．2．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．速度—位移关系式：______________．v＝v0＋atv2－v02＝2ax返回导航二、匀变速直线运动的推论1．匀变速直线运动的两个重要推论(1)Δx＝_____，即任意相邻相等时间内的位移之差相等．可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.(2)vt2＝_______，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的____________．aT2平均速度返回导航2．初速度为零的匀变速直线运动中的四个重要结论(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝___________________．(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝______________________．(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝_______________________．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．1∶2∶3∶…∶n1∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)返回导航三、自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动竖直上抛运动运动特点(1)初速度为零(2)加速度大小等于g，加速度的方向__________(1)上升过程是加速度为g的_________直线运动(2)下落过程是__________运动竖直向下匀减速自由落体返回导航运动规律(1)速度公式：______(2)位移公式：h＝12gt2(3)速度—位移关系式：__________(1)速度公式：____________(2)位移公式：h＝v0t－12gt2(3)速度－位移关系式：_________________(4)上升的最大高度H＝v202g(5)上升到最大高度用时：t＝v0gv＝gtv2＝2ghv＝v0－gtv2－v02＝－2gh返回导航1．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为：()A.1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3返回导航C解析：汽车从刹车到静止所用时间t0＝v0a＝4s，故刹车后2s为：x1＝v0t1＋12at21＝30m刹车后6s内汽车的位移：x2＝v0t0＋12at20＝40m，故x1x2＝34。故A、B、D错误，C正确．返回导航2．(2017冲刺卷，15)一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D三点是质点运动路径上三点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与经过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为()A.x1＋x22ax2－x1B.x1＋x24ax2－x1C.x2－x12ax2＋x1D.x2－x14ax2＋x1返回导航A解析：设质点从B到C所用时间为T，则从B到D的时间为2T，由Δx＝aT2有x2－x1＝aT2，得T＝x2－x1a，质点经过C点的速度vC＝x1＋x22T＝x1＋x22ax2－x1，因此A项正确．返回导航3．某同学观看跳台跳水比赛，一跳水运动员在离水面10m高的平台向上跃起，该同学估测运动员跃起离平台的最大高度约为0.2m.假设运动员做竖直上抛运动，则该运动员在空中完成动作的时间大约为：()A．1.2m/sB．1.4m/sC．1.6m/sD．2.0m/s答案：C返回导航考点一匀变速直线运动基本规律的应用1．基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论返回导航2．方法与技巧题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋12at2v0、v、a、xtv2－v20＝2axv0、v、t、xax＝v＋v02t返回导航【题组突破】1．(速度公式的应用)如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于：()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4返回导航C解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v20＝2ax知，xAB＝v2B2a，xAC＝v2c2a，所以AB：AC＝1：4，则AB：BC＝1：3.故C正确，A、B、D错误．故选C。返回导航2．(2019·湖北五校联考)如图所示，质量均为1kg的两个物体A、B放在水平地面上，相距7m，它们与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。现使它们分别以初速度vA＝6m/s和vB＝2m/s同时相向运动，不计物体的大小，g取10m/s2。则()A．它们经过(3＋3)s相遇B．它们经过4－22s相遇返回导航C．它们在距离物体A出发点5.25m处相遇D．它们在距离物体A出发点6m处相遇D【解析】对物体A进行受力分析，A受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有－μmg＝ma1，故加速度为a1＝－μg＝－2m/s2；同理，物理B的加速度为a2＝－μg＝－2m/s2。物体B的初速度较小，首先停止运动，故其停止运动的时间为t1＝0－vBa2＝1s，该段时间内物体A的位移为xA1＝vAt1＋12a1t21＝5m，物体B的位移为xB＝vBt1＋12a2t21＝1m。返回导航故此时开始，物体B不动，物体A继续做匀减速运动，直到二者相遇，即它们在距离物体A出发点6m处相遇，故C错误，D正确；1s末物体A的速度为vA1＝vA＋a1t1＝4m/s，物体A继续做匀减速运动过程，则xA2＝vA1t2＋12a1t22＝1m，解得t2＝(2－3)s[t12＝(2＋3)s舍去]，故从出发到相遇的总时间为t＝t1＋t2＝(3－3)s，故A、B错误。返回导航两类特殊的匀减速直线运动(1)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，求解时可对全过程列式，必须注意x，v，a矢量的正负号及物理意义．(2)刹车类问题往往先判断刹车时间，再根据已知条件进行相关计算．如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动．返回导航考点二自由落体和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的注意点可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…(2)一段时间内的平均速度v＝ht＝v2＝12gt.(3)连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2.返回导航2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体正在下降；h0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方．返回导航3．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A，B为途中的任意两点，C为最高点，则：返回导航(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA.(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反．返回导航【典例】一个氢气球以8m/s2①的加速度由静止从地面竖直上升，5s①末从气球上掉下一重物，(忽略空气阻力，g＝10m/s2)则：(1)此重物最高可上升到距地面多高处？(2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面②？【讲解要点】①给定气球上升的加速度和时间，可求出5s末重物的速度和上升高度．②可全过程列方程求解，即－h＝vt总－12gt2总，求出总时间t总．返回导航规范解答：(1)5s末重物的速度v＝at＝8×5m/s＝40m/s，5s内上升的高度h＝12at2＝12×8×52m＝100m，重物从气球脱离后上升的高度h′＝v22g＝4022×10m＝80m，则距离地面的最大高度H＝100m＋80m＝180m.(2)重物从气球上脱离后上升所用时间t′＝vg＝4010s＝4s.设从最高点下落到地面的时间为t″，则H＝12gt″2，即180m答案：(1)180m(2)10s返回导航【变式题组】1．(自由落体运动)(2015山东理综)距地面高5m的水平直轨道上A，B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图．返回导航小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.可求得h等于()A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75mA解析：小车由A运动到B的时间为24s＝0.5s，对左侧小球，5m＝12gt2，对右侧小球，h＝12g(t－0.5)2，解得h＝1.25m，所以A正确．返回导航2．(多选)某人站在高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一小石块，则抛出后石块通过距抛出点15m处的时间可能为(不计空气阻力，取g＝10m/s2)()A．1sB．3sC．(7－2)sD．(7＋2)s返回导航ABD解析：石块上升到最高点所用的时间为t＝v0g＝2s，上升的最大高度为H＝v202g＝20m，上升过程中石块第一次经过“离抛出点15m处”；2s时石块到达最高点，速度变为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15m处”；当石块落到抛出点下方后，会第三次经过“离抛出点15m处”。这样此题应有三解。返回导航当石块在抛出点上方距抛出点15m处时取向上为正方向，则位移x＝15m，a＝－g＝－10m/s2，代入公式x＝v0t＋12at2，得t1＝1s，t2＝3s．t1＝1s对应着石块上升时到达“离抛出点15m处”时所用的时间，而t2＝3s则对应着从最高点向下落时石块第二次经过“离抛出点15m处”时所用的时间．石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，下落的位移H′＝－15m，代入公式x＝v0t＋12at2，t3＝(2＋7)s，t4＝(2－7)s舍去．返回导航考点三多阶段匀变速运动问题1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系；(4)解：联立求解，算出结果．返回导航2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．返回导航【典例】据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保能够稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击．不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2.(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度返回导航【审题指导】题干关键隐含信息1.儿童从阳台上无初速度掉下儿童做自由落体运动2.接住儿童时没有水平方向冲击没有水平冲击，说明管理人员末速度为03.管理人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童管理人员的运动时间应小于等于儿童下落的时间返回导航规范解答：(1)儿童下落过程，由运动学公式得h＝12gt20管理人员奔跑的时间t≤t0，对管理人员运动过程，由运动学公式得x＝vt，联立各式并代入数据解得v≥6m/s.(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中