搜索
第五章机械能返回导航一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化①重力做正功，重力势能减少②重力做负功，重力势能增加③WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2返回导航弹簧弹力的功弹性势能变化①弹力做正功，弹性势能减少②弹力做负功，弹性势能增加③WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0返回导航除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化①其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少②其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少③W其＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功内能变化①作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加②Q＝f·s相对返回导航二、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空______，也不会凭空消失，它只能从一种形式______为另一种形式，或者从一个物体_______到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量___________．2．表达式ΔE减＝________．产生转化转移保持不变ΔE增返回导航3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．返回导航1．(2018商丘模拟)自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A．增大B．变小C．不变D．不能确定A解析：人缓慢推水袋，推力对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增大．返回导航2．升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10m/s2)()A．升降机对物体做功5800JB．合外力对物体做功5800JC．物体的重力势能增加500JD．物体的机械能增加800J返回导航A解析：根据动能定理得W升－mgh＝12mv2，可解得W升＝5800J；合外力做的功W总＝12mv2＝12×100×42J＝800J；物体重力势能增加ΔEp＝mgh＝100×10×5J＝5000J；物体机械能增加ΔE＝W升＝5800J.返回导航3．(2018河南三市二模，20)(多选)如图所示，电梯质量为M，电梯地板上放置一个质量为m的物块，轻质钢索拉动电梯由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当上升高度为H时，速度达到v0.不计空气阻力，重力加速度为g，在这个过程中()A．物块所受支持力与钢索拉力之比为m∶MB．地板对物块的支持力做的功等于12mv2＋mgHC．物块克服重力做功的平均功率等于12mgvD．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于12(M＋m)v2返回导航BC解析：钢索拉力T＝(M＋m)(g＋a)，物块所受支持力FN＝m(g＋a)，所以FNT＝mM＋m，A项错误．对物块m，由动能定理有WFN－mgH＝12mv2，得WFN＝12mv2＋mgH，B项正确．因物块做初速度为零的匀加速直线运动，则其平均速度v＝v2，物块克服重力做功的平均功率PG＝mgv＝12mgv，C项正确．电梯及物块构成的系统机械能增加量等于(M＋m)gH＋12(M＋m)v2，D项错误．返回导航解题关键物块由静止开始向上做匀加速直线运动，则平均速度v＝v2.不计空气阻力，钢索拉力做功等于系统机械能增加量.返回导航4．(2018年全国1卷)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR答案：C返回导航考点一功能关系的理解与应用1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．返回导航【例1】(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()返回导航A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度返回导航BD解析：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故A错误；根据能量守恒定律，从A到C有mgh＝Wf＋Ep(Wf为克服摩擦力做的功)，从C到A有12mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝14mv2，Ep＝mgh－14mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒定律，从A到B的过程有12mv2B＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，从B到A的过程有12mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′vB，所以D正确．返回导航【变式1】(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2.在小球从M点运动到N点的过程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差返回导航BCD解析：因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM∠OMNπ2，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确．返回导航【例2】(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105m处以7.5×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2(结果保留两位有效数字)．(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.返回导航解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为E0＝12mv20①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度．由①式和题给数据得E0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为Eh＝12mv22＋mgh③式中，vh是飞船在高度1.60×105m处的速度．由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012J④返回导航(2)飞船在高度h′＝600m处的机械能为Eh′＝12m(2.0100vh)2＋mgh′⑤由功能关系得W＝Eh′－E0⑥式中，W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108J⑦答案：(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J返回导航考点二摩擦力做功过程中的能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：返回导航①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．返回导航【例3】如图所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()返回导航A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功返回导航C解析：对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝v2t，对传送带：x1′＝v·t，摩擦产生的热Q＝Ffx相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·v2t，机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·v2t，所以Q＝ΔE，C正确．返回导航【变式3】(2018·河北衡水中学一模)如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10m/s2，则()A．小物块的初速度是5m/sB．小物块的水平射程为1.2mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功D．小物块落地时的动能为0.9J返回导航D解析：小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2J，C错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝12mv2－12mv20，解得v0＝7m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt，h＝12gt2，解得x＝0.9m，B错；设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－12mv2，解得Ek＝0.9J，D正确．返回导航【变式4】(多选)(2018·吉林白城模拟)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为E03，则()A．物体与水平面间的动摩擦因数为2E03mgdB．物体再前进d3便停止C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0返回导航AD解析：由动能定理知Wf＝μmgd＝E0－E03，所以μ＝2E03mgd，A正确；设物体总共滑行的距离为s，则有μmgs＝E0，所以s＝32d，物体再前进d2便停止，B错误；将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个d2距离所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C错误；若要使此物体滑行的总距离为3d，则由动能定理知μmg·3d＝Ek，得Ek＝2E0，D正确．返回导航考点三能量转化与守恒定律的综合应用【例4】如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C