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第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动及其应用考点1圆周运动中的运动学分析1．描述圆周运动的物理量间的关系2．常见的三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比皮带传动A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比传动类型图示结论齿轮传动vA＝vB(线速度)，TATB＝r1r2＝n1n2，ωAωB＝r2r1＝n2n1(n1、n2分别表示两齿轮的齿数)1．(2018·江苏卷)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车()A．运动路程为600mB．加速度为零C．角速度约为1rad/sD．转弯半径约为3.4kmAD解析：本题考查匀速圆周运动．火车的角速度ω＝θt＝2π×1036010rad/s＝π180rad/s，选项C错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B错误；火车在10s内运动路程s＝vt＝600m，选项A正确；火车转弯半径R＝vω＝60π180m≈3.4km，选项D正确．2．汽车后备箱盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点，后盖可绕过O点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中()A．A点相对O′点做圆周运动B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等C解析：在合上后备箱盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，选项A错误；在合上后备箱盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，但是OB大于OA，根据v＝rω，所以B点相对于O点转动的线速度大，故选项B错误，C正确；根据向心加速度公式a＝rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故选项D错误．3．(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为30cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示，现玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8cm，从动轮的半径约为2cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是()BCA．P、Q的线速度相同B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反C．P点的线速度大小约为1.6m/sD．摇把的转速约为400r/min解析：由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30cm，转速是100r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2×10060×π×0.32m/s＝0.5πm/s≈1.6m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ω·rc＝2×10060×π×0.02m/s＝115πm/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝ωz2π＝vzrz2π＝115π2π×0.08r/s＝25r/min，故D错误．在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量与等量之间的关系.分析此类问题有两个关键点：一是同一轮轴上的各点角速度相同；二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同.抓住这两点，然后根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.考点2圆周运动中的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．考向1火车转弯问题(1)v＝grtanθ，车轮与内、外侧轨道无作用力；(2)vgrtanθ，火车车轮对外侧轨道有作用力；(3)vgrtanθ，火车车轮对内侧轨道有作用力．1．(多选)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如图所示)，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是()BCA．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B．当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C．当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D．当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：火车转弯时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A错误，B正确；当速度大于v时，重力和支持力的合力小于所需向心力，此时外轨对车轮轮缘施加压力，故C正确；当速度小于v时，重力和支持力的合力大于向心力，此时内轨对车轮轮缘施加压力，故D错误．2．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A．路面外侧高、内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小AC解析：当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高、内侧低，选项A正确．当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确．同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误．vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与路面的粗糙程度无关，D错误．考向2汽车过桥凹形桥FN－mg＝mv2r桥对车的支持力FN＝mg＋mv2rmg，汽车处于超重状态拱形桥mg－FN＝mv2r桥对车的支持力FN＝mg－mv2rmg，汽车处于失重状态．若v＝gr，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动3.一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的34，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/sB解析：当FN＝34G时，因为G－FN＝mv2r，所以14G＝mv2r；当FN＝0时，G＝mv′2r，所以v′＝2v＝20m/s.选项B正确．4．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为()A．31B．32C．13D．12C解析：汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1＝FN1′①所以由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝mv2R②同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝mv2R③由题意可知FN1＝12mg④由①②③④式得FN2＝32mg所以FN1FN2＝13.考向3单摆模型①部分圆周运动②非匀速圆周运动③F合＝F2n＋F2T，只有在最低点指向圆心④在最低点：v≠0时，FTG，v＝0时，FT＝G5．(2019·江西赣州联考)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化C解析：小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误．在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误．小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确．小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误．6．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度C解析：小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得mgL＝12mv2，解得v＝2gL，因LPLQ，故vPvQ，选项A错误；因为Ek＝mgL，又mPmQ，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得FT－mg＝mv2L，可得FT＝3mg，选项C正确；由a＝v2L＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误．考向4圆锥摆(圆锥筒)模型1．受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动．2．解题方法：①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源．②确定圆心和半径．③应用相关力学规律列方程求解．7．(2019·福建漳州联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()B解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝gω2，则两球处于同一高度，故B正确．8．(2019·福建厦门质检)(多选)如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动．细线与竖直方向成60°角(图中P′位置)．两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是()BDA．Q受到桌面的静摩擦力大小不变B．小球运动的角速度变大C．细线所受的拉力之比为21D．小球向心力大小之比为31解析：对小球受力分析如图所示，则有T＝mgcosθ，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，当小球做圆周运动的平面升高时，θ增大，cosθ减小，则拉力T增大，角速度ω增大，金属块Q受到的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则后一种情况与原来相比，Q受到桌面的静摩擦力增大，故A错误，B正确．细线与竖直方向成30°角时拉力T＝mgcos30°＝2mg3，细线与竖直方向成60°角时拉力T＝mgcos60°＝2mg，所以T2T1＝31，故C错误．细线与竖直方向成30°角时向心力Fn1＝mgtan30°＝33mg，细线与竖直方向成60°角时向心力Fn2＝mgtan60°＝3mg，所以Fn2Fn1＝31，所以D项正确．考向5水平转盘模型9．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度