搜索
第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动的规律及应用考点1平抛运动的基本规律1．平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点物理量特点飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关物理量特点落地速度vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关物理量特点速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝xA2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.(多选)“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶．将来我国宇航员还会乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分．已知照片上小方格代表的实际边长为a，闪光周期为T，据此可知()BCA．月球上的重力加速度为aT2B．小球平抛的初速度为3aTC．照片上A点一定是平抛的起始位置D．小球运动到D点时速度大小为6aT[审题指导](1)图中各点间的时间间隔相等，为等时间段；竖直方向上满足Δy＝gT2.(2)计算小球在第1个T时间内竖直方向位移可判断A点是不是初始位置．【解析】由闪光照片可知，小球竖直方向位移差为Δy＝2a，由Δy＝gT2可得月球上的重力加速度g＝2aT2，选项A错误；由小球在水平方向做匀速直线运动可得3a＝v0T，解得v0＝3aT，选项B正确；小球在平抛出后第1个T时间内竖直方向位移y1＝12gT2＝12×2aT2×T2＝a，所以照片上A点一定是平抛的起始位置，选项C正确；小球运动到D点时竖直速度vy＝g·3T＝2aT2·3T＝6aT，水平速度为v0＝3aT，小球运动到D点时速度大小为v＝v20＋v2y＝35aT，选项D错误．分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度．(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．1．(2019·浙江嘉兴模拟)电影《速度与激情8》中有一个精彩情节：反派为了让多姆获得核弹发射箱，通过远程控制让汽车从高楼中水平飞出，落在街面地上．设某车飞出时高约为16.2m，街道宽度为27m，则该汽车从顶楼坠落时速度不会超过()A．8m/sB．10m/sC．13m/sD．15m/sD解析：汽车竖直方向做自由落体运动，下落时间为t＝2hg＝2×16.210s＝1.8s，汽车水平方向做匀速直线运动，街道宽度为27m，所以水平速度最大为vxmax＝dt＝271.8m/s＝15m/s，故只有选项D正确．2．如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上D解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度的反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的．A、B、C错误，D正确．3．(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A．初速度之比是632B．初速度之比是123C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是123D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是632AC解析：水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动．又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即OaObOc＝123，由h＝12gt2可知tatbtc＝123，由水平方向x＝v0t可得vavbvc＝11213＝632，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是123，故选项C正确，D错误．考点2与斜面有关的平抛运动1．与斜面有关的平抛运动有两种模型(1)物体从空中抛出落在斜面上．(2)物体从斜面上抛出落在斜面上．解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键．2．两种模型对比实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx＝v0竖直vy＝gt合速度v＝v2x＋v2y解：如图，vy＝gt，tanθ＝vxvy＝v0gt故t＝v0gtanθ分解速度，构建速度三角形实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解位移水平x＝v0t竖直y＝12gt2合位移x合＝x2＋y2解：如图，x＝v0t，y＝12gt2，而tanθ＝yx，联立得t＝2v0tanθg分解位移，构建位移三角形(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍[审题指导]落在同一斜面上的做平抛运动的两小球最终位移方向相同，只要最终位移方向相同，末速度方向一定相同．A【解析】甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．(2019·山东济南模拟)如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A正上方与顶端等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则()A．小球在空中飞行时间为v0gB．小球落到斜面上时的速度大小为v0cosαC．小球的位移方向垂直于ACD．CD与DA的比值为12tan2αD[审题指导]关键词：垂直落到D点．方法：分解末速度．【解析】将小球在D点的速度进行分解，水平方向的分速度v1等于平抛运动的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上时的速度v＝v0sinα，竖直方向的分速度v2＝v0tanα，则小球在空中飞行时间t＝v2g＝v0gtanα.由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC.D、A间水平距离为x水平＝v0t，故DA＝v0tcosα；C、D间竖直距离为x竖直＝12v2t，故CD＝v2t2sinα，得CDDA＝12tan2α.与斜面有关的平抛运动模型的2点技巧(1)在解答该类问题时，首先运用平抛运动的位移和速度规律并将位移或速度分解．(2)充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决．4．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系()C解析：当小球落在斜面上时，则有：tanθ＝12gt2vt＝gt2v，解得t＝2vtanθg，故t与速度v成正比；当小球落在地面上时，根据h＝12gt2得t＝2hg，故运动时间不变，可知t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故C正确，A、B、D错误．5．(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝2v0gtanθB．若小球垂直击中斜面，则t＝v0gtanθC．若小球能击中斜面中点，则t＝2v0gtanθD．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝2v0tanθgAB解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝xy＝2v0gt，即t＝2v0gtanθ，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝v0gt，即t＝v0gtanθ，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝12gt2，联立两式得t＝2v0tanθg，C错误．