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第十章电磁感应返回导航一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势产生的条件：穿过回路的_________发生改变，与电路是否闭合______．磁通量无关返回导航2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的______________成正比．(2)公式：E＝________，其中n为____________．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守______________定律，即I＝ER＋r.磁通量的变化率线圈匝数闭合电路欧姆返回导航二、导体切割磁感线时的感应电动势切割方式电动势表达式说明垂直切割E＝BlvB，l，v要求两两垂直倾斜切割E＝Blvsin_θ(θ为v与B的夹角)l为导体切割磁感线的有效长度绕一端转动切割E＝Blv＝12Bl2ω旋转切割导体棒平均速度等于中点位置的线速度返回导航三、自感、涡流1．自感电动势(1)表达式：E＝LΔIΔt.(2)自感系数L：与线圈的大小、形状、_____以及是否有_____等因素有关．2．涡流变化的磁场(如线圈中的电流发生变化)产生感生电场，处在感生电场内的导体中产生的像水的旋涡一样的___________．圈数铁芯感应电流返回导航考点一法拉第电磁感应定律的理解与应用1．求解感应电动势常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒绕与B垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝nΔΦΔtE＝BLvsinθE＝12BL2ωE＝NBSωsinωt返回导航2.应用注意点公式E＝nΔΦΔt的应用，ΔΦ与B、S相关，可能是ΔΦΔt＝BΔSΔt，也可能是ΔΦΔt＝SΔBΔt，当B＝kt时，ΔΦΔt＝kS.返回导航【例1】轻质细线吊着一质量为m＝0.42kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g＝10m/s2)(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；(2)求线圈的电功率；(3)求在t＝4s时轻质细线的拉力大小．返回导航解析：(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．(2)由法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝n·12L2ΔBΔt＝0.5V则P＝E2r＝0.25W(3)I＝Er＝0.5A，F安＝nBILF安＋F线＝mg联立解得F线＝1.2N.答案：(1)逆时针(2)0.25W(3)1.2N返回导航【拓展延伸】(1)在例1中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0?(2)在例1中求在t＝6s内通过导线横截面的电荷量？解析：(1)细线的拉力刚好为0时满足：F安＝mgF安＝nBIL联立解得：B＝0.84T(2)由q＝It得：q＝0.5×6C＝3C.答案：(1)0.84T(2)3C返回导航【变式1】(2017·天津理综·3)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是()A．ab中的感应电流方向由b到aB．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力逐渐减小返回导航D解析：金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔBΔt＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝ΔB·SΔt＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，设ab的电阻为r，根据闭合电路欧姆定律I＝ER＋r，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小和金属棒长度不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确．返回导航【变式2】(2018·湖北黄冈调研)如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计．求0至t1时间内(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q和产生的热量Q.返回导航解析：(1)由题图乙分析可知，0至t1时间内有ΔBΔt＝B0t0.由法拉第电磁感应定律有E＝nΔΦΔt＝nΔBΔt·S.而S＝πr22，由闭合电路欧姆定律有I1＝ER1＋R.联立以上各式解得I1＝nB0πr223Rt0.由楞次定律可得电阻R1上的电流方向为从b到A.返回导航(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝nB0πr22t13Rt0.电阻R1上产生的热量Q＝I21R1t1＝2n2B20π2r42t19Rt20.答案：(1)nB0πr223Rt0方向从b到a(2)nB0πr22t13Rt02n2B20π2r42t19Rt20返回导航考点二导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．计算：切割方式感应电动势的表达式垂直切割E＝Blv倾斜切割E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝12Bl2ω说明：(1)导体与磁场方向垂直；(2)磁场为匀强磁场．返回导航2．判断：(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．返回导航【例2】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·20)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动的速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大返回导航返回导航BC解析：由Et图象可知，导线框经过0.2s全部进入磁场，则速度v＝lt＝0.10.2m/s＝0.5m/s，选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01V，根据E＝Blv得，B＝Elv＝0.010.1×0.5T＝0.2T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框中的感应电流I＝ER＝0.010.005A＝2A,所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1N＝0.04N，选项D错误．返回导航【例3】(多选)(2016·全国卷Ⅱ·20)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()返回导航A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍返回导航AB解析：将圆盘看成无数幅条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，B对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLv＝12BL2ω，I＝ERr，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故A对，C错；由P＝I2R＝B2L4ω2R4（R＋r）2知，当ω变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，D错．返回导航【变式3】(2018全国1卷)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻。可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于()A.54B.32C.74D．2答案：B返回导航【变式4】(2015·新课标全国卷Ⅱ·15)如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿acba返回导航C解析：金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误．转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断UaUc，UbUc，选项A错误．由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，选项C正确．返回导航考点三通电自感和断电自感1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向返回导航2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定返回导航断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗．两种情况下灯泡中电流方向均改变返回导航【例4】(2018·河南洛阳一中模拟)如图所示为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈．工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则()A．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针B．无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大C．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为顺时针D．有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化返回导航D解析：当左侧线圈中通有不断增大的顺时针方向的电流时，可知穿过右侧线圈的磁通量向右，且增大，根据楞次定律，右侧线圈中产生逆时针方向的电流，即使有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向仍然为逆时针，故A、C错误；通电线圈中存在顺时针方向均匀增大的电流，则通电线圈中的磁通量均匀增大，所以穿过右侧线圈中的磁通量均匀增大，则磁通量的变化率是定值，由法拉第电磁感应定律可知，接收线圈中的感应电流不变，故B错误；有金属片通过时，则穿过金属片中的磁通量发生变化时，金属片中也会产生感应电流，感应电流的方向与接收线圈中的感应电流的方向相同，所以也会将该空间中的磁场的变化削弱一些，引起接收线圈中的感应电流大小发生变化，故D正确．返回导航【变式5】(2017·北京理综·19)如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮．而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是()A．图甲中，A1与L1的电阻值相同B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图乙中，