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第十四章波与相对论(选修3-4)返回导航一、折射定律1．内容：折射光线与入射光线、法线处在_______平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦与折射角的正弦成______．2．表达式：sinθ1sinθ2＝n12.同一两侧正比返回导航二、折射率1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦_______，叫做这种介质的折射率．2．定义式：n＝___________．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．3．与光速的关系：n＝cv.之比返回导航三、全反射1．条件(1)光从___________射入___________．(2)入射角______________临界角．2．现象：折射光完全消失，只剩下________．3．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sinC＝_____．光密介质光疏介质等于或大于反射光返回导航考点一折射定律的理解与应用1．公式n＝sinθ1sinθ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．2．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．3．折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．返回导航4．折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．5．同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．返回导航【典例】(2015江西景德镇二模)如图所示，MN是一条通过透明球体球心的直线，在真空中波长为λ0＝600nm的单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，若出射光线CD与MN的交点P到球心O的距离是球半径的2倍，且与MN所成的夹角α＝30°.求：(1)透明体的折射率n；(2)此单色光在透明球体中的波长λ.返回导航【审题指导】题干关键隐含信息1.真空中波长λ0真空中波长与光速的关系c＝λ0f2.P，O间距及α＝30°连接OC，由正弦定理可求出∠OCP3.折射率n对C点而言，折射率为折射角正弦与入射角正弦之比4.透明体中的波长v＝λf，n＝cv返回导航规范解答：(1)连接OB，BC，在B点光线的入射角、折射角分别标为i，r，如图所示．在△OCP中有COsinα＝OPsin∠OCP，OP＝2OC，α＝30°，解得∠OCP＝135°(45°值舍去)，返回导航进而可得∠COP＝15°，在B点有n＝sinisinr，在C点有n＝sin（180°－135°）sin∠BCO.又∠BCO＝r，所以i＝45°.又∠BOC＝180°－i－∠COP＝120°，故r＝30°.返回导航透明球体的折射率n＝sinisinr＝sin45°sin30°＝2.(2)c＝λ0f，v＝λf，n＝cv＝λ0λ，代入数据解得λ＝3002nm.答案：(1)2(2)3002nm返回导航光的折射问题的求解方法(1)根据题意准确作出光路图，注意作准法线．(2)利用数学知识找到入射角和折射角．(3)利用折射定律列方程求解．返回导航【变式1】[2017课标Ⅰ，34(2)]如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．返回导航解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．返回导航设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有sinr2R＝sin（i－r）R②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini＝LR③返回导航式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sinr＝6205④由①③④式和题给数据得n＝2.05≈1.43⑤答案：1.43返回导航【变式2】(2018全国1卷)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角________(“小于”“等于”或“大于”)60°。答案：3大于返回导航考点二全反射的理解及应用【典例】(2014全国新课标理综Ⅰ)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝2.返回导航(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度①为多少？(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处②垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．【讲解要点】①入射光束越宽，入射到半圆面的入射角越大，可能大于临界角．②该光线入射到上表面时，要判断入射角是否大于临界角．返回导航〖思路探究〗(1)光线到达上表面后，都能从该表面射出的含义是什么？答案：垂直AB面入射的边缘光线经过上表面时恰好发生全反射．(2)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射时，在上表面发生全反射的条件是什么？答案：入射角大于临界角．返回导航规范解答：(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图．由全反射条件有sinθ＝1n由几何关系有OE＝Rsinθ由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE联立并代入已知数据得l＝2R.返回导航(2)设光线在距O点32R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及sinθ＝1n和已知条件得α＝60°θ光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图．由反射定律和几何关系得OG＝OC＝32R.答案：(1)2R(2)光线从G点射出时，OG＝OC＝32R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出返回导航解答全反射类问题的方法(1)根据题意画出光的折射或恰好发生全反射的光路图．(2)作图时找出具有代表性的光线，如符合边界条件的临界光线等．(3)利用平面几何知识分析线、角关系，找出入射角、折射角或临界角．(4)以刚好发生全反射的光线为比较对象，来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．返回导航【变式3】如图为一三棱镜的横截面图，其中∠B为30°，∠C为90°，AC边的长度为L＝3cm，一细光束M垂直AC边由中点射入棱镜、另一细光束N由AC边的同一点斜射入棱镜，且两细光束的夹角为45°，经观测可知光束N经界面AB第一次反射后垂直于BC边从棱镜中射出，已知光在空气中传播的速度为c＝3×108m/s.(1)作出光路图并求出三棱镜的折射率；(2)细光束M从进入棱镜到第一次由底边BC射出时所用的时间为多少？(结果可保留根号)返回导航解析：(1)作出的光路图如图所示由几何关系可知细光束N在AC边的入射角为i＝45°在AC边的折射角为r＝30°由折射定律可得n＝sinisinr＝sin45°sin30°＝2.返回导航(2)细光束M在棱镜中传播时xDE＝L2tan30°＝32L，xEF＝L2cos30°＝33L又细光束M在棱镜中传播的速度为v＝cn，则细光束M在棱镜中传播的时间为t＝xDE＋xEFv，由以上各式可得t＝526×10－10s.返回导航【变式4】[2017安徽江南十校联考，34(2)]如图所示，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于O点处的点光源在透明介质内向各个方向发射光线，其中从AC边上的D点射出的光线平行于BC，从E点射出的光线垂直BC向上．已知BC边长为2L.求：(1)该光在介质中发生全反射的临界角θ；(2)DE的长度x.(可能用到sin15°＝2－32或tan15°＝2－3)返回导航解析：由几何知识分析各角度，如图所示(1)根据光的折射定律，分析光线OD的折射情况，有n＝sin45°sin30°＝2由sinθ＝1n知θ＝45°返回导航(2)由lODsin45°＝Lsin120°得lOD＝63L又△ODE为等边三角形得x＝lOD＝63L答案：(1)45°(2)63L返回导航解题关键：等腰直角三角形说明∠ABC＝∠BCA＝45°；过D作AC的垂线，由几何知识知折射角为45°，入射角为30°，由n＝sinrsini和sinθ＝1n可求θ.∠ODC＝180°－15°－45°＝120°，∠EDO＝180°－120°＝60°，同理可求∠OED＝60°，说明△OED为等边三角形．在△ODC中应用正弦定理可求OD边长度．易错点评：作光路图应规范，求角度应认真严谨．入射角、折射角及光疏、光密介质判断清楚．返回导航考点三测定玻璃的折射率1．原理与操作返回导航2．处理与分析(1)误差分析①确定入射光线、出射光线时的误差．故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距离宜大点；②测量入射角与折射角时的误差．故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱．(2)注意事项①玻璃砖要用厚度较大的；②入射角应在30°到60°之间；③大头针要竖直插在白纸上，且距离应尽量大一些；④玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界返回导航【典例】在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图(甲)所示．(1)在图(乙)中画出完整的光路图；返回导航(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留三位有效数字)；(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图(丙)所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．返回导航〖思路探究〗(1)画光路图方法：先确定入射光线和出射光线，然后连接入射点和出射点，画出折射光线．(2)n＝sinisinr，sini和sinr可利用图中的方格进行粗略的计算，或是利用直尺测量计算．解析：(1)完整的光路图如图所示．返回导航(2)设小方格的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sini＝5.25.22＋42＝0.793，sinr＝2.22.22＋3.62＝0.521，所以玻璃的折射率n＝sinisinr＝1.52.(3)由题图(丙)可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.答案：(1)见解析图(2)1.52(1.48～1.54)(3)A返回导航辅助线段法求折射率：如图所示，作辅助线AB，且垂直于OB，量出AB、OA，作辅助线CD，且垂直于OD，量出CD，OC，即可求出n＝sinθ1sinθ2＝AB·OCOA·CD.返回导航【跟进题组】1．(实验操作)(多选)如图用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下说法正确的是()返回导航A．P1，P2及P3，P4之间的距离适当大一些，可以减小误差B．入射角不能太大，因为折射光线会在玻璃砖的内表面发生全发射，使实验无法进行C．玻璃砖的宽度宜大些D．可以直接用铅笔沿玻璃砖边缘画出边界aa′和bb′返回导航AC解析：折射光线是通过隔着玻璃砖观察P1，P2，使P3，P4处于一条直线而确定的，P1，P2及P3，P4之间的距离适当大些，可以提高准确度；光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射；玻璃砖的宽度适当大些，折射角测量的相对误差会小些；不能在白纸上用铅笔紧靠玻璃砖画出玻璃砖界面aa′和bb′，这样会污染和磨损玻璃砖．返回导航2．(实验误差分析)(2015红桥区二模)在“测定玻璃的折射率”实验中，画好玻璃砖界面两直线aa′与bb′后，不小心误将玻璃砖向上稍平移了一点，如图所示，若其他操作正确，则