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第十四章波与相对论(选修3-4)返回导航一、机械波1．形成与传播(1)形成条件：①有______．②有_______．(2)传播特点：①传播__________、能量和信息．②质点不___________．③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源______．波源介质振动形式随波迁移相同返回导航2．分类(1)横波．(2)纵波．3．图像(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的__________，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的_____．(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_________的位移．4．波长、波速和频率(周期)间的关系：v＝____，v＝____．平衡位置位移平衡位置λf返回导航二、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射内容波的衍射波的干涉现象波能够_____________或孔继续向前传播形成相互间隔的振幅加大和减小的稳定的__________产生条件明显条件：缝、孔或障碍物的尺寸跟波长________或者__________两列波的______相同绕过障碍物干涉图样差不多比波长小频率返回导航2.多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有____________．(2)现象：观察者接收到的频率变化．(3)实质：波源频率______，观察者接收到的频率______．相对运动不变变化返回导航考点一机械波的形成和传播1．起振同向性：各质点的起振方向都和波源的起振方向相同．2．周期、频率同源性：介质中每个质点都做受迫振动，任一质点的振动频率和周期都和波源相同．3．时空重复性：质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反．4．波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定．返回导航【典例】(2015全国新课标理综Ⅱ)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P，Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置①；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置.②返回导航求：(1)P，Q间的距离；(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．【讲解要点】①由于P，O之间的距离介于一倍波长与二倍波长之间，所以P，O之间距离为54λ.②说明波从P传到Q点的时间与T4之和等于5s.返回导航〖思路探究〗(1)机械波在介质传播过程中，介质中任一质点开始起振的方向如何？答案：介质中任一质点开始起振的方向均与振源开始起振的方向相同，即由平衡位置向上．(2)已知λxOP2λ且波传到P点时，波源恰好处于波峰位置，试画出满足条件的波形图．答案：.返回导航(3)质点在一个周期内，振动经过的路程是多少？答案：质点在一个周期内完成一次全振动，经过的路程为4A.规范解答：法一(1)由题意，O，P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝54λ波速v与波长的关系为v＝λT在5s的时间内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋λ4返回导航式中，PQ为P，Q间的距离．联立各式和代入题给数据，得PQ＝133cm；(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源振动的时间为t1＝t＋54T波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A.由题给条件得t1＝25×T4故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm.返回导航法二(1)由题意知xOP＝54λ，则tOP＝54T＝54s所以波速v＝Δxt＝3554cm/s＝28cm/s.介质中任一质点开始起振的方向均与振源开始起振的方向相同，所以波传到Q点时Q点向上振动．经T4第一次到达波峰，返回导航所以波由P传到Q点所需时间为tPQ＝5s－14s＝4.75s，所以xPQ＝vtPQ＝133cm.(2)由(1)问知，该过程共经过的时间为t＝54s＋5s＝254s＝(6＋14)T，所以波源经过的路程为s＝(6＋14)×4×5cm＝125cm.答案：(1)133cm(2)125cm返回导航确定质点在某一时刻的位置、运动情况的判定方法(1)由Δx＝vt确定质点开始振动的时间．(2)由振源开始振动方向确定质点开始振动的方向．(3)确定到某时刻质点的振动时间Δt，找出Δt与周期T的关系，则可确定质点的位置及运动情况．返回导航【跟进题组】1．[2017课标Ⅲ，34(1)](多选)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置返回导航BCE解析：A错：由简谐波的波动图像可知，波长为4m.B对：t＝0.5s时波向x轴正方向传播的距离为x＝n＋34λ(n＝0，1，2，3…)，即t＝n＋34T＝0.5s(n＝0，1，2，3…)，又T＞0.5s，解之得T＝0.5n＋34，当n＝0时，T＝23s，符合题意；当n＝1时，T＝27s＜0.5s，不符合题意，则波速v＝λT＝6m/s.返回导航C对：频率f＝1T＝1.5Hz.D错：t＝0时x＝1m处的质点处于波峰，因t＝1s时n＝tT＝123＝1.5，则此时x＝1m处的质点处于波谷．E对：t＝0时x＝2m处的质点经过平衡位置向上振动，因t＝2s时n＝tT＝223＝3，则此时x＝2m处的质点经过平衡位置向上振动．返回导航2．(波速公式的应用)(多选)在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的13个质点，相邻两质点的距离均为0.1m，如图(甲)所示．在此均匀介质中一列横波沿直线向右传播，在t＝0时刻到达质点1，且质点1开始时是向上运动的，经过一段时间，在t＝0.6s时刻第一次出现如图(乙)所示的波形．则该波的()A．周期是0.3s，波长是0.8mB．周期是0.4s，波长是0.8mC．频率是2.5Hz，波速是2m/sD．频率是103Hz，波速是83m/sE．在t＝0.6s时刻，质点13正在向下运动返回导航ADE解析：由(乙)图得到波长λ＝0.8m，质点1开始振动方向向上，而(乙)图上质点13振动方向向下，质点1在平衡位置，则可知，波的前锋并不是质点13，而在质点13右侧半个波长处，即形成两个波长的波形．则t＝2T，得到T＝0.3s；波速v＝λT＝0.80.3m/s＝83m/s，频率f＝1T＝103Hz.返回导航3．[2017湖南六校联考，34(1)](多选)弹性介质中波源O沿竖直方向振动产生的振幅为0.1m的简谐横波以速度v＝10m/s传播，M、N为与O在同一直线上的两质点，它们到O的距离分别为OM＝12m、ON＝6m．波源O开始振动一段时间后在MN所在直线上形成的波形如图所示，波刚好传到M点，不计波传播过程中的能量损失．下列说法正确的是()A．此时O点的振动方向向上B．波源的振动频率为2.5HzC．波传播到N时，N先向下振动D．M与N的速度方向始终相同E．从O开始振动到此时N质点运动的路程为0.6m返回导航BCE解析：由图可知此时O点的振动方向向下，故A错误．由图知ON＝1.5λ，得λ＝ON1.5＝4m，则波源的振动周期T＝λv＝0.4s，振动的频率f＝1T＝2.5Hz，故B正确．由图知，波传播到N时，N先向下振动，故C正确．因为ON＝1.5λ，所以N点到O点的振动情况总是相反；因为OM＝3λ，所以M点与O点振动情况总是相同，所以M与N的振动情况总是相反，M与N的速度方向始终相反，故D错误．由图可知N点已经振动了1.5T，所以运动的路程为s＝6A＝0.6m，故E正确．返回导航振动图像波动图像研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像考点二振动图像和波动图像的综合应用返回导航物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判返回导航图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长返回导航【典例】(2018全国1卷)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。求(i)波速及波的传播方向；(ii)质点Q的平衡位置的x坐标。返回导航答案：(i)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2s②波速为v＝λT＝18cm/s③由图(b)知，当t＝13s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿负方向传播。返回导航(ii)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝Asin(－30°)，因此xP＝30°360°λ＝3cm④由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝13s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm⑥返回导航【典例】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T0.20s。下列说法正确的是________。(填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．波速为0.40m/sB．波长为0.08mC．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷D．x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m答案：ACE返回导航【变式3】[2018安徽江南十校联考，34(1)](多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8m，周期为2s，t＝1s时刻波形如图所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一点的振动图象．则下列说法正确的是()A．图2可以表示d质点的振动B．图2可以表示b质点的振动C．a、b两质点在t＝1.5s时速度大小相同D．该波传播速度为v＝4m/sE．t＝0时b质点速度沿y轴正方向返回导航ADE解析：a、b、d三质点中在t＝1s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则图2可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误．t＝1.5s时的波形图如图甲所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误．由图1可知λ＝8m，由图2可知T＝2s，则波速v＝'f（λ，T）＝4m/s，D项正确．t＝0时波形如图乙所示，此时b质点速度沿y轴正方向，E项正确．返回导航返回导航考点三波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．返回导航2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)．返回导航【典例】(2015全国新课标理综Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间．返回导航〖思路探究〗(1)怎样找出满足偏