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第十四章波与相对论(选修3-4)返回导航考点内容要求2014～2017年全国课标卷考点考次统计简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图像Ⅱ单摆、单摆的周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ返回导航横波的图像Ⅱ2018年Ⅰ卷Ⅲ卷34题2017年Ⅲ卷34题2016年Ⅱ卷34题2015年Ⅰ卷Ⅱ卷34题波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ2018年Ⅱ卷34题2017年Ⅰ卷Ⅲ卷34题2016年Ⅰ卷Ⅱ卷34题返回导航波的干涉和衍射现象Ⅰ2017年Ⅰ卷34题多普勒效应Ⅰ光的折射定律Ⅱ2018年Ⅰ卷34题2017年Ⅰ卷Ⅱ卷34题折射率Ⅰ2018年Ⅱ卷Ⅲ卷34题全反射、光导纤维Ⅰ2017年Ⅲ卷34题2016年Ⅰ卷Ⅲ卷34题2015年Ⅱ卷34题返回导航光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播Ⅰ电磁波的产生、发射和接收Ⅰ2016年Ⅱ卷34题电磁波谱Ⅰ狭义相对论的基本假设Ⅰ质速关系、质能关系Ⅰ相对论质能关系式Ⅰ返回导航实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长2017年Ⅱ卷34题说明：(1)简谐运动只限于单摆和弹簧振子．(2)简谐运动的公式只限于回复力公式；图像只限于位移—时间图像．(3)光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉．返回导航命题特点1.简谐运动的特点及图像、波的图像以及波长、波速、频率的关系．2．光的折射和全反射，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有时会以计算题的形式考查．3．光的干涉、衍射、偏振现象的考查．4．电磁波和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主．5．本部分内容在高考命题中以小型综合题的形式出现，即(1)为多项选择题或填空题，(2)为计算题.返回导航一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律．即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中_________为零的位置．回复力返回导航(3)回复力①定义：使物体返回到___________的力．②公式：F＝______．③方向：总是指向___________．④来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的_______或某个力的_______．平衡位置－kx平衡位置效果合力分力返回导航2．简谐运动的运动规律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)变化规律位移增大时回复力、加速度______速度、动能______势能_____机械能守恒振幅、周期、频率保持______(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有___________，速度的方向可能_______或_______．增大减小增大不变对称性相同相反返回导航②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC_____tB′C′，如图所示．(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．＝返回导航3．单摆的周期公式：T＝2πlg，f＝12πgl(1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝4π2lT2，求出当地的重力加速度g.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．(3)g为当地的重力加速度．返回导航二、简谐运动的图象1．简谐运动的图象(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．(2)从____________开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示．(3)物理意义：表示振动质点的_______随时间的变化规律．平衡位置最大位移处位移返回导航2．振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、______．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的______．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、_______和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向______位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．周期位移加速度平衡返回导航②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．三、受迫振动与共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在________作用下的振动．(2)特点：受迫振动的频率等于_______的频率，跟系统的固有频率_______．驱动力驱动力无关返回导航2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的__________时，受迫振动的振幅最大．(2)条件：驱动力的频率等于__________________．(3)特征：共振时振幅______．(4)共振曲线：如图所示．固有频率系统的固有频率最大返回导航考点一简谐运动的基本特征及其应用1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．返回导航4．对称性特征(1)相隔T2或（2n＋1）T2(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P，P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．返回导航(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．返回导航【典例】(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝43s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()A．0.1m，83sB．0.1m，8sC．0.2m，83sD．0.2m，8s返回导航〖思路探究〗(1)题目中所对应的情况有几种可能？答案：由题目所给条件可知有两种可能．①开始速度指向平衡位置．②开始速度背离平衡位置．(2)请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置．答案：返回导航解析：若振子的振幅为0.1m，43s＝(n＋12)T，则周期最大值为83s，选项A正确，B错误；若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为43s，则(12＋n)T＝43s，所以周期的最大值为83s，且t＝4s时刻x＝0.1m，故选项C正确；若振子的振幅为0.2m，当振子由x＝－0.1m经平衡位置运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为43s，则(16＋n)T＝43s，所以此时周期的最大值为8s，且t＝4s时，x＝0.1m，故选项D正确．答案：ACD返回导航分析简谐运动中各物理量的变化情况的技巧(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．(2)注意简谐运动的周期性和对称性．位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定．返回导航【跟进题组】1．(简谐运动物理量的考查)(2018进贤县校级期中)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则该质点()A．第1s末与第2s末的位移相同B．第1s末与第3s末的速度方向相反C．3s末至5s末的位移方向都相同D．3s末至5s末的速度方向都相同E．3s末至5s末的速度方向都相反返回导航BD解析：画出其位移—时间图像如图所示，其周期T＝2πω＝8s，由图像可判断选项A错误；第1s末质点正远离平衡位置，第3s末质点正向平衡位置运动，二者运动方向相反，选项B正确；3s末至4s末质点位移为正，4s末至5s末，质点位移为负，选项C错误；3s末至5s末质点一直向负方向运动，选项D正确，E错误．返回导航2．[2013课标全国Ⅱ，34(1)]一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“”、“”或“＝”)，T________T0(填“”、“”或“＝”)．解析：根据系统能量减小得到振幅减小，根据振子质量减小可知加速度增大，周期减小，从而快速解题．答案：返回导航考点二简谐运动的图像及运动规律【典例】(2018浦东新区校级期中)质点做简谐运动，其xt关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，则对应的vt图像是()返回导航〖思路探究〗(1)位移x最大时，速度大小如何？x＝0时，速度大小又是怎样呢？答案：x最大时，速度为0；x＝0时，速度最大．(2)0～T4内，速度v是正向还是负向？增大还是减小？答案：以x轴正向为速度v的正方向.0～T4内，v是负向，并且在向负方向增大．返回导航解析：由xt图像可知，t＝0时质点在正的最大位移处，速度为零，然后质点向平衡位置运动，速度方向是负的，经过14T，质点到达平衡位置，速度达到负的最大值，由图示vt图像可知，选项B正确．答案：B返回导航简谐运动图像问题的两种分析方法方法一：图像运动结合法要把xt图像与质点的实际振动过程联系起来．图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．方法二：直观结论法(1)由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向，二者都指向时间轴．(2)由振动图象可以知道质点在任意时刻的速度方向．该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负．返回导航【跟进题组】1．(2017北京理综，15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值返回导航A解析：A对：t＝1s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值．B错：t＝2s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零．C错：t＝3s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值．D错：t＝4s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零．返回导航2．(简谐运动图像的应用)(2018临沂校级模拟)一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同返回导航B解析：由振动图像可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz；振幅为2cm，一个周期质点经过的路程为4A，10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm；4s末质点在平衡位置，速度最大；在t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反．返回导航考点三实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1．原理与操作返回导航产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆