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第七章静电场返回导航一、电势能、电势1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与_______无关，只与___________有关．(2)计算方法．①W＝qEd，只适用于_________，其中d为沿________的距离．②WAB＝qUAB，适用于____________．路径初末位置匀强电场场强方向任何电场返回导航2．电势能：(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)电势能的相对性：电势能是_______的，通常把电荷离场源电荷_________处的电势能规定为零，或把电荷在______表面的电势能规定为零．零势能电势能减少量相对无穷远大地返回导航3．电势：(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_______与它的_______的比值．(2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是_______，有正负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低)．(4)相对性：电势具有_______，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．电势能电荷量标量零电势相对性返回导航4．等势面：(1)定义：电场中_________的各点组成的面．(2)特点．①等势面一定与电场线_______．②在同一等势面上移动电荷时电场力________(选填“做功”或“不做功”)．③电场线总是从________的等势面指向________的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度______，反之______．电势相等垂直不做功电势高电势低越大越小返回导航二、电势差、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差：(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，________________与移动的电荷的________的比值．(2)定义式：UAB＝WABq.(3)电势差与电势的关系：UAB＝________，而UBA＝________．(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB_______，与零电势点的选取______．电场力所做的功电荷量φA－φBφB－φA无关无关返回导航2．匀强电场中电势差与电场强度的关系：(1)电势差与电场强度的关系式：E＝Ud，其中d为电场中两点间__________________的距离．(2)公式只适用于____________．三、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．沿电场强度方向匀强电场返回导航2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强_____________；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面_______；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．处处为零垂直返回导航考点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．返回导航2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．返回导航【例1】(多选)(2016·全国卷Ⅰ·20)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小返回导航AB解析：由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qEmg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以油滴在Q点的动能大于在P点的动能，B选项正确．返回导航【变式1】(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功返回导航B解析：若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．返回导航【变式2】(2018·河南六市一联)如图所示，AB为均匀带有电荷量为＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB.AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带电量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝kQr.若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为()A．φ0B.2φ0C．2φ0D．4φ0返回导航C解析：设φ0等效成AB棒上的电荷集中于AB中点处，即AB的中点D到C的距离DC等于AD的中点E到C′的距离的一倍；带电量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势为φ0，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为Q2，由φ0＝kQr可知，每个电荷量为Q2的点电荷在C′点产生电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确．返回导航考点二电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E＝Ud在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．返回导航3．解题思路返回导航【例2】(多选)(2017·全国卷Ⅲ·21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV返回导航ABD解析：如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则addc＝10171726＝79，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．返回导航由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝Ud＝（2617）V3.6cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确．返回导航【变式3】(2018·湖北省部分重点中学联考)如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、E三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φC＝2V、φE＝(2＋3)V，下列判断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．将电子从D点沿DEF移到F点，静电力做负功返回导航C解析：在匀强电场中AE连线的中点G的电势φG＝12(φA＋φE)＝2V＝φC，返回导航所以直线COGF为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DE分别为等势线，直线DB、直线EA分别为电场线，可知电场强度的方向由E指向A(或由D指向B)，故A错误；EA两点间的电势差UEA＝φE－φA＝23V，沿电场方向的距离d＝3R＝350m，电场强度E＝UEAd＝100V/m，故B错误；过圆心O做EA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4V，故C正确；返回导航考点三电场线、等势面及运动轨迹问题1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．返回导航【例3】(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．返回导航解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin30°＝v0sin60°①由此得vB＝3v0②设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB＝12m(v2B－v20)③联立②③式得UAB＝mv20q.答案：mv20q返回导航【变式4】(多选)(2017·天津理综·7)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAEpBD．B点电势可能高于A点电势返回导航BC解析：电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若aAaB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φAφB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpAEpB，故C正确，D错误．返回导航【变式5】(