2020版高考物理一轮复习 第七章 核心素养提升——科学思维系列（八）课件 新人教版

第七章静电场核心素养提升——科学思维系列(八)巧解电场强度的四种思维方法概述：场强有三个公式：E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用．这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．方法1补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A.kq2R2－EB.kq4R2C.kq4R2－ED.kq2R2＋EA【解析】左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝k·2q2R2－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝k·2q2R2－E＝kq2R2－E，则选项A正确．方法2对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点有一电荷量为q(q0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A．k3qR2B．k10q9R2C．kqR2D．kq9R2B【解析】由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1大小与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝kqR2，但方向相反．由对称性，圆盘在d点产生的场强E3＝kqR2，q在d点产生的场强E4＝kq9R2，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝k10q9R2，B正确，A、C、D错误．方法3微元法可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强．【解析】如图所示，设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝Qn，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝kQnr2＝kQnR2＋L2.由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强Ep，Ep＝nEx＝nkQnR2＋L2cosθ＝kQLR2＋L232.【答案】kQLR2＋L232方法4等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景交换为简单的或熟悉的电场情景．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是()CA．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqdr3B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为2kqr2－d2r3C．方向垂直于金属板向左，大小为2kqdr3D．方向垂直于金属板向左，大小为2kqr2－d2r3【解析】据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kqr2cosθ＝2kqr2·dr＝2kqdr3，故选项C正确．