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第七章静电场第2讲电场能的性质考点1描述电场能的性质的物理量1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较电场强度电势电势差意义描述电场力的性质描述电场能的性质描述电场的做功的本领定义式E＝Fqφ＝Epq(Ep为电荷的电势能)UAB＝WABq矢标性矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，但有正负，正负只表示电势的高低决定因素场强由电场本身决定，与试探电荷无关电势由电场本身决定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点选取无关2.电场线、电势、电场强度的关系(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度的方向总是指向该点电势降落最快的方向AD解析：电场线(电场强度)的方向总是与等势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等势面指向低的等势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．2．(2019·重庆模拟)如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是()A．电场强度EaEbB．电场强度EaEbC．电势φaφbD．电势φaφbC解析：两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，由于ab间电场线的分布情况不能确定，所以ab两点的电场强度大小不能确定，故A、B均错误．根据电场的叠加原理可知，Oab上电场方向向上，根据顺着电场线方向电势降低，可知，a点电势一定高于b点电势，故C正确、D错误．3．(多选)如图，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷，图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确的是()A．a、b两点电场强度相同B．c、d两点电场强度相同C．把点电荷＋Q从a移到b，电势能不变D．把点电荷－Q从c移到d，电势能增加ACD解析：根据电场线分布特点可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，c、d两点电场强度大小相等，方向不同，故A正确，B错误；a、b两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，把点电荷＋Q从a移到b，电场力不做功，电势能不变，故C正确；根据等量异种电荷电场线的特点可知，c点的电势高于d点的电势，把点电荷－Q从c移到d，电场力做负功，电势能增加，故D正确．考点2电场强度和电势差的关系1．公式E＝Ud的理解(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)匀强电场场强在数值上等于沿场强方向单位距离的电势差．2．由E＝Ud可推出的两个重要推论推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝φA＋φB2.推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD.即平行且相等距离上的电势差相等．1．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)(多选)如图所示，A、B、C、D为某匀强电场中四边形的四个顶点，AB∥CD、AB⊥BC，边长关系为BC＝CD＝2AB＝4cm，电场线与四边形所在平面平行．已知A、B、C三点电势分别为φA＝20V，φB＝16V，φC＝24V．则()BDA．D点电势为36VB．电场强度的大小为22×102V/mC．电场强度的方向由D指向AD．电场强度的方向由D指向B解析：根据匀强电场中电势均匀降落可得：2UAB＝UCD，即2(φA－φB)＝(φD－φC)解得：φD＝32V，故A错误；三角形BCD是等腰直角三角形，具有对称性，BD连线中点O的电势与C相等，所以OC为等势线，BD为电场线，且由D指向B，由几何关系可得：BD＝42cm，所以E＝φD－φBBD＝1642×10－2V/m＝22×102V/m，由以上分析可知，B、D正确．2．(多选)如图所示，某匀强电场与圆面平行，a、b、c为圆周上三点，ab为圆的一条直径，已知a、b、c三点的电势分别为9.5V、6V、14V，ab长为5cm，∠abc＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列说法正确的是()A．电场强度的方向与cb方向夹角为53°B．电场强度的方向与cb方向夹角为37°C．电场强度的大小为2.82V/cmD．圆周上的点电势最低为1.5VBD解析：在匀强电场中，由于φa＝9.5V，φb＝6V，φc＝14V，所以在c、b连线上必有电势为9.5V的点，设该点为d，ad即为一条电势为9.5V的等势线，过d点作ad的垂线交ab于e，de即为一条电场线．由几何关系可知，ac＝ab·sin37°＝3cm，bc＝ab·cos37°＝4cm，由匀强电场的特点有cd14V－9.5V＝bc14V－6V，解得cd＝2.25cm，则有tan∠adc＝accd＝43，即∠adc＝53°，所以∠edb＝37°，故A错误，B正确；设O为圆心，连接c、O交ad于f，交圆周于g，由于Oc＝Ob＝R，所以∠Ocb＝∠Obc＝37°，cO∥de，即cO也是一条电场线．由几何关系可知，cf＝cd·sin53°＝1.8cm，则E＝Ucfcf＝14－9.51.8V/cm＝2.5V/cm，故C错误；圆周上g点电势最低，有Ucg＝E·cg＝2.5×5V＝12.5V，又Ucg＝φc－φg，解得φg＝1.5V，故D正确．3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是()BDA．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中U＝Ed.根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1＝q(φa－φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知，UaM＝UMc，即φa－φM＝φM－φc，可得φM＝φa＋φc2④，同理可得φN＝φb＋φd2⑤，联立①②③④⑤式可得：WMN＝W1＋W22，即B项正确．若W1＝W2，则φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可推出φa－φM＝φb－φN，即D项正确．由题意无法判定电场强度的方向，故A、C项均错误．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．考点3电场线、等势面及运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面两等量异种点电荷的电场在连线的中垂线上，电势为零两等量同种点电荷的电场在连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．1．如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的是()CA．电场线MN的方向一定是由N指向MB．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析：由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，选项A错误；带电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动能增加，故选项B错误，C正确；由a到b的运动轨迹为抛物线可知，粒子一定受恒力，即带电粒子在a点的加速度等于在b点的加速度，选项D错误．2．(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()A．vMvN，aMaNB．vMvN，φMφNC．φMφN，EpMEpND．aMaN，EpMEpND解析：本题考查带电粒子在电场中的运动．由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φNφM，EpMEpN.N点电场线比M点密，故场强EMEN，由加速度a＝Eqm知aMaN.粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vMvN.综上所述，选项D正确．3．(2019·广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c、O、f三点，虚线所在的曲线M、L、K分别表示过c、O、f三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，只在电场力作用下沿abcde运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a、b、c、d、e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有()ACDA．各等势线的电势大小关系为φKφLφMB．a点与b点的电场强度相同C．粒子在a点与e点的加速度大小相等D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能解析：由曲线运动的特点可以知道粒子在c点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线K的左边，负点电荷在虚线M的右边，因此φKφLφM，选项A正确；a点与b点的电场强度大小不一定相等，而且方向不同，选项B错误；a点与e点的电场强度大小相等，粒子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到e点，电场力做正功，故粒子在c点的电势能大于在e点的电势能，选项D正确．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点4电场力做功与电场中的功能关系1．电场力做功的四种计算方法2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动