搜索
第二章相互作用第2讲力的合成与分解考点1共点力的合成1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2②两力等大，夹角为θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大考向1作图法的应用1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10N，求这五个力的合力大小．解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30N.解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝F32＝5N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30N.解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30N.答案：30N2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小B解析：根据三力的图示，可知F1、F2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F3的方向相同，即F合＝3F3，选项B正确．考向2计算法的应用3．(2019·石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为()DA．kLB．2kLC.32kLD.152kL解析：发射弹丸瞬间，设两橡皮条间的夹角为2θ，则sinθ＝L22L＝14，cosθ＝1－sin2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcosθ，因F＝kx＝kL，故F合＝2kL·154＝152kL，D正确．4．(2019·江西高安模拟)一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为()A．2NB．22NC．3ND．33NB解析：由题意可知，四力的合力为零，则可知1N、3N、4N三个力的合力为2N，与2N大小相等、方向相反，则2N的力绕O点旋转90°，其他三力的合力不变，那么现在变为2N的两个力，其夹角成90°，因此这两个力的合力大小为22N，只有选项B正确．考向3合力范围的确定5．(多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则()A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°θ90°时，合力F一定减小BC解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论．(1)当0°θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误．(2)当θ90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示，所以选项A错误，B、C正确．6．如图所示两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图象(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND．这两个分力的大小分别为2N和8NC解析：由图象可知，当两力夹角为180°时，两力的合力为2N；当两力夹角为90°时，两力的合力为10N，则这两个力的大小分别为6N、8N，故C正确，D错误．当两个力方向相同时，合力大小等于两个力大小之和，即14N；当两个力方向相反时，合力大小等于两个力大小之差，即2N，由此可知，合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，故A、B错误．1力的大小和方向一定时，其合力也一定.2作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点2力的分解1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法根据一个力产生的实际效果进行分解实例分解x轴方向上的分力：Fx＝Fcosθy轴方向上的分力：Fy＝FsinθF1＝GcosθF2＝Gtanθ2.力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向有唯一解已知合力与一个分力的大小和方向有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向在0θ90°时有三种情况：①当F1＝Fsinθ或F1F时，有一组解；②当F1Fsinθ时，无解；③当FsinθF1F时，有两组解．若90°θ180°，仅F1F时有一组解，其余情况无解考向1按力的实际效果分解1．(2018·天津卷)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大BC解析：本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝F2sinθ2，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．2．(多选)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()BDA．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析：将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1＝F2.由2F1cosθ＝F得F1＝F2＝F2cos60°＝1.0×105N，选项A错误；根据牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为1.0×105N，选项B正确；由F1＝F2＝F2cosθ可知，当F不变、θ减小时，cosθ增大，F1、F2减小，选项C错误，D正确．考向2力的正交分解3．(2019·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F1F2为()A．cosθ＋μsinθB．cosθ－μsinθC．1＋μtanθD．1－μtanθB解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示．将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθFf1＝μFN1，F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝mgsinθ＋μmgcosθcosθ－μsinθ故F1F2＝cosθ－μsinθ，B正确．4．如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动．关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变B解析：对物块受力分析，建立如图所示的坐标系．由平衡条件得，Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝μmgcosθ－μsinθ，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小．考向3力的分解的唯一性及多解性5．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则()A．当F1Fsinα时，一定有两解B．当F1＝Fsinα时，有唯一解C．当F1Fsinα时，无解D．当FsinαF1F时，一定有两解BCD解析：将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形．当F1Fsinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，故选项C正确；当F1＝Fsinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当FsinαF1F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误．6．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.33FB.32FC.233FD.3FAC解析：根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33FF2，从图中可看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知OA＝F2－F22＝32F，由直角三角形ABD得AB＝F22－F22＝36F.由图的对称性可知AC＝AB＝36F，则分力F1＝32F－36F＝33F，F′1＝32F＋36F＝233F.关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的．(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．