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第十四章振动波动光电磁波与相对论第1节机械振动栏目导航知识点二知识点一0102知识点三03知识点四04知识点一简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置。答案回复力平衡位置(3)回复力①定义：使物体返回到的力。②方向：总是指向。③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的_______。答案分力平衡位置平衡位置效果合力2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图弹簧振子(水平)简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的提供摆球沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于处最低点周期与振幅无关T＝2πLg能量转化________与动能的相互转化，机械能守恒_________与动能的相互转化，机械能守恒答案重力势能弹力重力原长弹性势能[判断正误](1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。()××√简谐运动的“五个特征”1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。4．对称性特征(1)相隔T2或2n＋12T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。[典例](多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是()A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于T2B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为TC．物块通过O点时动能最大D．当物块通过O点时，其加速度最小E．物块运动至C点时，其加速度最小解析答案ACD[如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于T2，选项A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于T2，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确；物块运动至C点时，其加速度最大，速度为零，选项E错误。]分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。考法1简谐运动的特点1．(多选)振动的单摆当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是()A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点解析答案ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)。]2．(多选)(2019·南昌模拟)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动，下列说法正确的是()A．位移的方向是由振子所在处指向平衡位置B．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置C．经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等E．经过半个周期，弹簧振子完成一次全振动解析答案BCD[位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处，选项A错误；加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置，选项B正确；经过半个周期，振子经过的路程是振幅的2倍，若两时刻相差半个周期，两时刻弹簧的形变量一定相等，选项C、D正确；经过一个周期，弹簧振子完成一次全振动，选项E错误。]考法2简谐运动的对称性、周期性3．(多选)(2019·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2sE．3s解析答案BDE[如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为T4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故T4＝0.3s＋0.22s＝0.4s，解得T＝1.6s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为0.3s－0.2s3＝130s，故周期为T＝0.5s＋130s≈0.53s，所以周期不可能为选项B、D、E。]甲乙考法3简谐运动的能量4．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________(选填“＞”“＜”或“＝”)A0，T________(选填“＞”“＜”或“＝”)T0。解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能Ek1＝12(ma＋mb)v20脱离后振子的动能Ek2＝12mav20由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由于弹簧振子的质量减小，根据a＝－kxm可知，在同一个位置物块a的加速度变大，即速度变化更快，故脱离后周期变小。答案：＜＜简谐运动的规律和图象识点二知1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf，表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表运动的相位，φ代表。答案－kxAsin(ωt＋φ)初相位2．简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示。甲乙(2)从开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示。答案最大位置平衡位置[判断正误](1)公式x＝Asinωt说明是从平衡位置开始计时。()(2)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()(3)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。()√×√1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asinπ4t，则关于该质点，下列说法正确的是()A．振动的周期为8sB．第1s末与第3s末的位移相同C．第1s末与第3s末的速度相同D．第3s末至第5s末各时刻的位移方向都相同E．第3s末至第5s末各时刻的速度方向都相同解析答案ABE[由关系式可知ω＝π4rad/s，T＝2πω＝8s，A对；将t＝1s和t＝3s代入关系式中求得两时刻位移相同，B对；可以作出质点的振动图象，得第1s末和第3s末的速度方向不同，C错；得第3s末质点的位移方向与第5s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，D错，E对。]2．(多选)(2019·南通模拟)一列简谐横波沿着x轴正方向传播，波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5m，且小于一个波长，如图甲所示，A、B两质点振动图象如图乙所示。由此可知()甲乙A．波中质点在一个周期内通过的路程为8cmB．该机械波的波长为4mC．该机械波的波速为0.5m/sD．t＝1.5s时，A、B两质点的位移相同E．t＝1.5s时，A、B两质点的振动速度相同解析答案ACE[根据A、B两质点的振动图象可知该波的周期为4s，振幅为2cm，波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅，为4×2cm＝8cm，选项A正确；根据A、B两质点的振动图象可画出A、B两点之间的波形图，A、B两点之间的距离为14波长，即14λ＝0.5m，该波的波长为λ＝2m，选项B错误；该机械波的传播速度为v＝λT＝0.5m/s，选项C正确；在t＝1.5s时，A质点的位移为负值，B质点的位移为正值，两质点位移一定不同，选项D错误；在t＝1.5s时，A质点的振动速度方向沿y轴负方向，B质点的振动速度方向沿y轴负方向，且两质点位移大小相同，故两质点振动速度相同，选项E正确。][考法指导]由简谐运动的图象中获得的信息1振幅A、周期T。2某一时刻质点离开平衡位置的位移。3某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图象上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，质点的速度方向就是指向t轴。4某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。知识点三受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：振动系统在作用下的振动。(2)特点：受迫振动的频率等于的频率，跟系统的固有频率。答案无关周期性驱动力驱动力2．共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的时，受迫振动的振幅最大。(2)条件：驱动力的频率等于。(3)特征：共振时振幅。(4)共振曲线(如图所示)。答案最大固有频率固有频率[判断正误](1)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(2)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。()(3)共振是受迫振动的一个特例。()√×√1．(多选)关于受迫振动和共振，下列说法正确的是()A．火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振B．若驱动力的频率为5Hz，则受迫振动稳定后的振动频率一定为5HzC．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D．一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个E．受迫振动系统的机械能守恒BCD[火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振，选项A错误；对于一个受迫振动系统，若驱动力的频率为5Hz，则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz，选项B正确；由共振的定义可知，选项C正确；根据共振现象可知，选项D正确；受迫振动系统，驱动力做功，系统的机械能不守恒，选项E错误。][考法指导]受迫振动和共振的两点总结1无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。2．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A．f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固≤60HzD．以上三个都不对解析答案C[从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在5