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第3节圆周运动第四章曲线运动万有引力与航天栏目导航知识点二知识点一0102知识点三03知识点一圆周运动的运动学分析答案1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心。速度相等不变圆心不变答案2．描述圆周运动的物理量物理量意义、方向公式、单位线速度(v)①描述圆周运动的物体运动的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v＝ΔsΔt＝2πrT②单位：m/s快慢答案角速度(ω)①描述物体绕圆心的物理量②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)①周期是物体沿圆周运动____的时间②转速是物体单位时间转过的，也叫频率①T＝2πrv单位：s②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz圈数转动快慢一周答案向心加速度(a)①描述速度变化的物理量②方向指向圆心①a＝v2r＝rω2②单位：m/s2快慢方向[判断正误](1)匀速圆周运动是匀加速曲线运动。()(2)做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。()(3)做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。()××√1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。2．对公式a＝v2r＝ω2r的理解当v一定时，a与r成反比；当ω一定时，a与r成正比。3．常见的三种传动方式及特点类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB摩擦或齿轮传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB考法1匀速圆周运动的理解1．(多选)质点做匀速圆周运动，则()A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同解析答案BC[匀速圆周运动是变速运动，位移、平均速度是矢量，故相同时间内位移和平均速度不相同，而通过的路程和转过的角度相同，故选项B、C正确，A、D错误。]考法2描述圆周运动物理量的关系2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析答案D[由v＝ωr知，ω＝vr，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T＝2πrv知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；由T＝2πω可知，ω越大，T越小，D正确。]3．(2019·合肥调研)如图所示，A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是3∶2，运动方向改变的角度之比是2∶1，则()A．A、B两艘快艇的线速度大小之比为2∶3B．A、B两艘快艇的角速度大小之比为1∶2C．A、B两艘快艇做圆周运动的半径之比为1∶3D．A、B两艘快艇的向心加速度大小之比为3∶1解析答案D[线速度v＝st，A、B通过的路程之比为3∶2，时间相等，则A、B两艘快艇的线速度大小之比为3∶2，选项A错误；角速度ω＝θt，运动方向改变的角度等于做圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为2∶1，时间相等，则A、B两艘快艇的角速度大小之比为2∶1，选项B错误；根据v＝ωr得，圆周运动的半径r＝vω，由线速度大小之比为3∶2，角速度大小之比为2∶1，可知A、B两艘快艇做圆周运动的半径之比为3∶4，选项C错误；根据a＝vω，可知A、B两艘快艇的向心加速度大小之比为3∶1，选项D正确。][考法指导]判断匀速圆周运动中a、v、ω、r、n、T之间是否成正比或反比关系时，首先要明确不变量，再结合关系式进行判断，用到了控制变量法。考法3同轴转动问题分析4．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点()A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度之比vA∶vB＝2∶1D．线速度之比vA∶vB＝1∶2解析答案D[板上A、B两点的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1；由于线速度v＝ωR，且OA＝OB2，则A、B两点线速度之比vA∶vB＝1∶2。]5．(2019·武汉模拟)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()A．P、Q两点的角速度大小相等B．P、Q两点的线速度大小相等C．P点的线速度比Q点的线速度大D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用解析答案A[P、Q两点都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ，选项A对；根据圆周运动线速度v＝ωR，P、Q两点到地轴的距离不等，即P、Q两点圆周运动线速度大小不等，选项B错；Q点到地轴的距离远，圆周运动半径大，线速度大，选项C错；P、Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是圆周运动的向心力，我们把与支持力等大反向的平衡力即万有引力的一个分力称为重力，选项D错。]考法4皮带传动问题分析6．如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮边缘线速度大小为r22r1n1D．从动轮的转速为r2r1n1解析答案B[主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故A错误，B正确；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得v＝2πn1r1，n2＝r1r2n1，故C、D错误。]7.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝RA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与C点的线速度大小相等C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4BD[处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确。根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝RA2，所以ωA＝ωC2，选项A错误。根据ωA＝ωB，ωA＝ωC2，可得ωB＝ωC2，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误。根据ωB＝ωC2及关系式a＝ω2R，可得aB＝aC4，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。]考法5摩擦或齿轮传动问题分析8．(多选)(2019·丹东质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1D．以上三个选项只有一个是正确的解析答案AC[题图中三个齿轮边缘线速度相等，即A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C正确，选项B、D错误。]9.如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()A．1∶1∶8B．4∶1∶4C．4∶1∶32D．1∶2∶4解析答案C[小齿轮A和大齿轮B通过链条传动，齿轮边缘线速度相等，即vA＝vB，小齿轮A和后轮C同轴转动角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝v2R可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同时由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正确。]圆周运动的动力学分析识点二知答案1．向心力的理解(1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的，不改变速度的______。(2)大小F＝mv2r＝＝m4π2T2r＝mωv＝。4π2mf2r方向大小mω2r答案(3)方向始终沿半径方向指向，时刻在改变，即向心力是一个变力。(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供。分力圆心合力2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力或提供圆周运动所需向心力的情况下，就做圆心的运动。答案逐渐远离突然消失不足以(2)受力特点①当Fn＝mω2r时，物体做运动。②当Fn＝0时，物体沿方向飞出。③当Fn＜mω2r时，物体逐渐圆心，做离心运动。④当Fn＞mω2r时，物体逐渐圆心，做近心运动。答案靠近匀速圆周切线远离[判断正误](1)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力。()(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。()(3)做离心运动的物体是由于受到离心力的作用。()(4)赛车转弯时冲出赛道是因为沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供向心力。()√××√考法1对向心力的理解1．关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法中正确的是()A．物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用B．向心力是一个恒力C．物体所受的合外力提供向心力D．向心力是根据性质命名的一种力解析答案C[物体做匀速圆运动需要受到一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，因此向心力方向不断改变，向心力不是恒力，故B错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，而物体所受的合外力正好提供向心力，让物体能够做匀速圆周运动，故C正确；向心力是指向圆心的合外力，不是性质力，是根据效果命名的，故D错误。]考法2离心现象的分析2．(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()A．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁B．水会从筒中甩出是由于水滴受到的离心力很大C．加快脱水筒的转动速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析答案ACD[水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力。当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动速度加快时，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面；靠近中心的衣物上的水滴所需的向心力较小，故选项A、C、D正确。]考法3“圆锥摆”向心力来源分析及计算3．(多选)(2019·宝鸡检测)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中()A．小球的向心加速度逐渐减小B．小球运动的角速度逐渐减小C．小球运动的线速度逐渐减小D．小球运动的周期逐渐减小解析答案CD[以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。由牛顿第二定律得：mgtanθ＝ma＝mv2r＝mrω2，可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝gtanθ，向心加速度不变，故A错误。角速度ω＝grtanθ，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。线速度v＝grtanθ，由于半径减小，线速度减小，故C正确。周期T＝2πω，角速度增大，则周期减小，故D正确。]4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大B