搜索
第2节抛体运动第四章曲线运动万有引力与航天栏目导航知识点二知识点一0102知识点三03知识点一平抛运动的基本规律答案1．定义将物体以一定的初速度沿抛出，物体只在作用下所做的运动。2．性质加速度为的匀变速曲线运动，轨迹是。3．条件：v0≠0，沿；只受作用。重力水平方向重力重力加速度抛物线水平方向答案4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的运动和竖直方向的________运动。5．基本规律自由落体匀速直线答案(1)位移关系(2)速度关系[判断正误](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。()××√1．平抛运动速度改变量物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。2．平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝xA2。推导：tanθ＝yAxA－xBtanθ＝vyv0＝2yAxA→xB＝xA2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tanθ＝2tanα。推导：tanθ＝vyv0＝gtv0tanα＝yx＝gt2v0→tanθ＝2tanα[典例](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小解析答案AD[如图所示。由tanθ＝gtv0可得小球平抛的初速度大小v0＝gttanθ，选项A正确；由tanα＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0＝12tanθ可知，α≠θ2，选项B错误；小球做平抛运动的时间t＝2yg，与小球初速度无关，选项C错误；由tanθ＝gtv0可知，v0越大，θ越小，选项D正确。]巧用“分解思想”处理平抛运动问题(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。考法1平抛运动的特点1．(2019·枣庄模拟)用如图所示的装置研究平抛运动。敲击弹性金属片后，A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是()A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地解析答案C[根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，球的落地时间由竖直方向自由落体运动决定，由于两球同时运动，因此在任一时刻两球在竖直方向上高度相同，它们同时落地。该实验可以证明平抛运动可以分解为竖直方向上的自由落体运动。]2．在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析答案B[物体做平抛运动，只受重力作用，加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tanθ＝v0vy＝v0gt，随着时间t的变大，tanθ变小，则θ变小，选项B正确；在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率(速度大小)变化量不相等，选项C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力的功，即ΔEk＝mgh，由于相等时间内下落的高度越来越大，重力做功越来越多，故动能的改变量越来越大，故D错误。]考法2单物体的平抛运动3．(多选)(2019·济南模拟)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是()A．此时速度的大小是5v0B．运动时间是2v0gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是22v20g解析答案ABD[物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得：水平方向上：x＝v0t竖直方向上：h＝12gt2当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h所以v0t＝12gt2解得t＝2v0g，所以B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·2v0g＝2v0，所以C错误；此时合速度的大小为v20＋v2y＝5v0，所以A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·2v0g＝2v20g，所以此时运动的合位移的大小为x2＋h2＝2x＝22v20g，所以D正确。]考法3多物体的平抛运动4．(多选)(2019·郴州模拟)如图所示，三个小球从不同高处A、B、C分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA∶AB∶BC＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝9∶4∶1B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9D．A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9解析答案BD[三个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝12gt2得t＝2hg，由图可知A、B、C三个小球下落的高度之比h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，所以三个小球运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，水平位移x相等，由x＝v0t得，三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，选项A错误，B正确；小球的位移大小为s＝h2＋x2，x相等，h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，则得位移大小之比s1∶s2∶s3≠1∶4∶9，选项C错误；小球落地速度与水平地面夹角的正切值tanα＝vyv0＝gtv0，则A、B、C三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为16∶23∶32＝1∶4∶9，故选项D正确。]5．(2017·江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．tB.22tC.t2D.t4解析答案C[设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有vAt＋vBt＝d①(d为两小球间的水平距离)设当A、B两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t′相遇，则2vAt′＋2vBt′＝d②联立①②解得t′＝t2选项C正确。]考法4平抛运动推论的应用6．如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2C．φ1＝φ2D．无法确定解析答案C[根据平抛运动的推论，做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tanα＝2tanβ。由上述关系式结合题图中的几何关系可得：tan(φ＋θ)＝2tanθ，此式表明小球的速度方向与斜面间的夹角φ仅与θ有关，而与初速度无关，因此φ1＝φ2，即以不同初速度平抛的物体，落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。故C正确。]7.(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析答案A[甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。]与斜面相关的平抛运动问题识点二知考法1物体从空中抛出落在斜面上1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ解析答案D[解法1：分解法。由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝π2－θ，如图所示。由tanβ＝vyv0，得vy＝v0tanβ＝v0tanθ。则t＝vyg＝v0gtanθ，所以yx＝12gt2v0t＝12tanθ，D正确。解法2：结论法。由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝π2－θ，如图所示。设此时小球的位移偏角为α，则有2tanα＝tanπ2－θ＝1tanθ，得tanα＝12tanθ，故yx＝12tanθ，D正确。]考法2物体从斜面上抛出落在斜面上2．(多选)(2019·西安调研)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)()A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析答案BC[由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα＝2tanθ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tanα＝gtv0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相切，因此不会在空中相交，D项错误。]3．(多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C．运动员落到雪坡时的速度大小是v0cosθD．运动员在空中经历的时间是2v0tanθg解析答案BD[如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tanφ＝2tanθ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错，B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平方向和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为v0cosφ，故C错；由几何关系得tanθ＝12gt2v0t，解出运动员在空中经历的时间t＝2v0tanθg，故D对。]考法3两种落面方式的组合4．(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则()A．落于B点的小球飞行时间为tB．v2＝gtC．落于C点的小球的水平位移为gt2D．A点距水平面MN的高度为34gt2解析答案ACD[落于C点的小球速度垂直QO，则分解速度，如图，则v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故C项正确。落于B点的小球分解位移如图，其中，BC在同一平面，故飞行时间都为t有：tan45°＝12gt