搜索
选修3－4波与相对论第3讲光的折射全反射考点1折射定律折射率1．对折射定律和折射率的理解及应用(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定．由n＝sinθ1sinθ2定义和计算，与入射角θ1、折射角θ2无关．(2)由n＝cv可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率．对两种介质来说，若n1n2，则折射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质．(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf和n＝cv判断．(4)从空气中看水中深度为h处的物体的视深为h′＝hn(n为水的折射率)，同理可知从水中看空气中高度为H的物体的视高为H′＝nH.2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)[审题指导](1)“恰好可以看到小标记的像”理解为“从O点发出的光经过D点折射后垂直AC边射出”．(2)画出光路图，找到入射角和折射角，求折射率．【解析】本题考查折射定律．过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3⑦【答案】31．(2019·唐山模拟)(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是()A．光是从真空射向介质B．介质的折射率为1.73C．光在介质中的传播速度为1.73×108m/sD．反射光线与折射光线成60°角E．反射光线与折射光线成90°角BCE解析：因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误．据折射率公式n＝sin60°sin30°，所以n＝1.73，选项B正确．再由折射率n＝cv，代入数据得v＝1.73×108m/s，选项C正确．反射光线与折射光线成90°角，选项D错误，E正确．2．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为3.若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.大于解析：本题考查折射定律在三棱镜中的应用等知识．由题意知，θ1＝60°，由几何关系知θ2＝30°，由n＝sinθ1sinθ2，得n＝3.由f蓝f红得n蓝n红，又因n＝sinθ1sinθ2，θ2相同，故θ1蓝θ1红，蓝光在D点射出时的折射角大于60°.解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．(3)利用折射定律、折射率公式求解．考点2全反射现象的理解和应用1．对全反射的理解(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(2)光的全反射现象遵循光的反射定律，光路是可逆的．(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．(4)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱；当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．特别提醒：不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．2．求解全反射现象中光的传播时间的三个注意事项(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn.(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？[审题指导](1)根据光路图及几何特点，确定入射角和折射角，求出偏折角；(2)发生上述光路的条件为：在AC边发生全反射及在AB边不发生全反射．【解析】(1)光线在BC边上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC边上的入射角和折射角．光线在AC边上发生全反射，由反射定律有r2＝i2②式中i2和r2分别是该光线在AC边上的入射角和反射角．光线在AB边上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB边上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(2)光线在AC边上发生全反射，光线在AB边上不发生全反射，有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2⑨【答案】(1)60°(2)233≤n23．(多选)如图是不平行玻璃砖的截面，a、b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入，在下表面上反射和折射情况如图所示，则a、b两束光()ABEA．在同种均匀介质中传播时，b光的传播速度大B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较大C．在真空中，a光的波长大于b光波长D．在玻璃中，nanbE．让b光以入射点为轴，逆时针转动，则b光会在玻璃砖的下表面发生全反射解析：由图可知，a光发生了全反射，b光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角C小于b光发生全反射的临界角C，由sinC＝1n，知b光的折射率小，即nanb，故D错误；根据n＝cv，知vavb，A正确；根据n＝sinθ1sinθ2，当θ1相等时，b光的折射角较大，B正确；由于nanb，则fafb，由c＝fλ知λaλb，C错误；当b光逆时针转动时，b光在玻璃砖下表面的入射角会增大，当该角大于b光的临界角时，b光就会发生全反射，E正确．4．(2019·山西模拟)一块半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．现让一细单色光束垂直AB沿半径Oa方向射到玻璃砖上，光沿Oa方向从玻璃砖的左侧射出．若保持光的入射方向不变，将光沿Oa方向向上平移．(真空中的光速为c，不考虑光在玻璃砖内的多次反射)(1)当细光束平移到距O点33R的M点时，玻璃砖左侧恰好不再有光线射出，求玻璃砖对该单色光的折射率；(2)当细光束平移到距O点12R的N点时，出射光线与Oa延长线的交点为f，求光由N点传播到f点的时间．解析：(1)如图所示，光束由M处平行Oa射入，在b处发生全反射，∠ObM为临界角由临界角公式：sinC＝1n又sinC＝OMOb解得：n＝3(2)如图所示，光束由N点平行Oa射入，在e点发生折射，设入射角为α，折射角为γ.有n＝sinγsinα又sinα＝ONOe得：γ＝60°由几何关系得β＝30°，eN＝32R，ef＝R光在玻璃中传播速度：v＝cn光在玻璃中N、e间传播的时间：t1＝eNv光在空气中e、f间传播的时间：t2＝efc光由N点传播到f点的时间t＝t1＋t2＝5R2c答案：(1)3(2)5R2c解答全反射类问题的技巧(1)根据题意画出光的折射或恰好发生全反射的光路图．(2)作图时找出具有代表性的光线，如符合边界条件的临界光线等．(3)利用平面几何知识分析线、角关系，找出入射角、折射角或临界角．注意入射角、折射角均以法线为标准．(4)以刚好发生全反射的光线为比较对象，来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．考点3光的色散1．光的颜色单色光的颜色是由其频率决定的，当它从一种介质进入另一种介质时，它的频率不变，因而其颜色也不变．2．波长、频率和波速的关系光速v与波长λ、频率f的关系为v＝λf，光从一种介质进入另一种介质时，波长改变，光速改变．3．光的色散及成因(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．4．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率f低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中速度大→小波长大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋Bλ2＋Cλ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示．则()A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光D解析：由科西经验公式可知，光的波长越长，折射率越小．太阳光经三棱镜发生色散，从红光到紫光的波长越来越短，即折射率越来越大，所以a处是红光，d处是紫光，则A、B、C错误，D正确．2．(多选)如图所示，一束光斜射向厚度为d的矩形玻璃砖，经它折射后射出a、b两束光线，则下列说法正确的是()A．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度D．从玻璃砖底边射出的a、b光传播方向不平行E．如果只将玻璃砖的厚度d减半，那么从玻璃砖底边射出的a、b光线间的距离将减小ACE解析：a光的偏折程度小，折射率小，故A正确；在真空中，折射率小的光波长长，故B错误；在玻璃中v＝cn，知a光的传播速度较大，C正确；根据平行玻璃砖对光的控制作用，知出射光与入射光平行，D错误；当玻璃砖的厚度减半时，a、b两出射光的间距也会减小，E正确．3．(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ＝β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则()ADA．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C．αθβ时，光屏上只有1个光斑D．βθπ2时，光屏上只有1个光斑解析：因A光先消失，说明A光先发生全反射，所以玻璃对A光的折射率大于B光，A项正确．由v＝cn可知折射率越大则速度v越小，B项错误．当αθβ时，A光发生全反射，只有反射光斑与B光的折射光斑，共2个，C项错误．当βθπ2时，A、B光均发生全反射，光屏上只剩下1个反射光斑，D项正确．光发生色散现象本质属于光的折射，只是由于介质对不同频率的光的折射率不同，从而使不同色光的偏折程度不同，从而出现彩色光带.