搜索
选修3－4波与相对论第2讲机械波考点1波的形成与传播1．波的形成：机械振动在介质中传播形成机械波．2．波的传播规律(1)当介质中有机械波传播时，质点本身并不随波迁移，只是在平衡位置附近往复运动，机械波向外传播的只是机械振动这种运动形式．(2)波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传递能量的一种重要方式．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.1．如图甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d.质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于该波的周期与波长说法正确的是()A.23t,9dB.23t,8dC.t2，9dD.t2，8dD解析：根据振动的周期性和波的传播特点可知，质点13此时的振动方向向下，而波源的起振方向向上，所以从质点13算起，需要再经T2时间振动的方向才能向上，即与波源的起振方向相同，图上还有半个波长的波没有画出，设周期为T，则t＝32T＋T2＝2T，即T＝t2；相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长，由题意知波长为8d，故D正确．2．(2019·福建泉州检测)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以0.1m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是()ABEA．这列波的周期为4sB．0～4s时间内质点b运动路程为6cmC．4～5s时间内质点c的加速度在减小D．6s时质点e的振动方向沿y轴正方向E．质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反解析：由图乙可知振源a的振动周期T＝4s，则这列波的周期为4s，A选项正确；因b点距振源的距离为0.1m，0.1m0.1m/s＝1s，则在t＝1s时b质点才开始振动，则0～4s时间内质点b实际只振了3s，运动路程为s＝A×3＝6cm，B选项正确；波长λ＝vT＝0.1×4m＝0.4m，结合图乙画出t＝4s时的波形图如图所示，则知4～5s时间内质点c由平衡位置向y轴负方向振动，加速度在增大，C选项错误；质点e距振源的距离为0.4m，0.4m0.1m/s＝4s，则知在t＝4s时质点e才开始振动，其由平衡位置向上振动，再经2s＝12T，在t＝6s时质点e的振动方向沿y轴负方向，D选项错误；质点d和质点b相差半个波长，所以质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反，E选项正确．机械振动和机械波的联系(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．考点2波动图象1．波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图所示．2．图象的应用(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．1．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T.在t＝0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列说法中正确的是()ABEA．P点的振动形式传到Q点需要T2B．P、Q在振动过程中，位移的大小总相等C．在5T4内，P点通过的路程为20cmD．经过3T8，Q点回到平衡位置E．在相等时间内，P、Q两点通过的路程相等解析：由图看出，P、Q两点所对应的平衡位置间的距离等于半个波长，因简谐横波传播过程中，在一个周期内传播一个波长，则P点的振动形式传到Q点需要半个周期T2，P、Q两点的振动情况总是相反，所以在振动过程中，它们的位移大小总是相等，故A、B正确．若图示时刻P点在平衡位置或最大位移处，在54T内，P点通过的路程为：s＝5A＝5×4cm＝20cm，而实际上图示时刻，P点不在平衡位置或最大位移处，所以在54T内，P点通过的路程不是20cm，故C错误．图示时刻，Q点向下运动，速度减小，所以从图示位置运动到波谷的时间大于T8，再从波谷运动到平衡位置的时间为T4，所以经过38T，Q点没有回到平衡位置，故D错误．由于P、Q两点的振动步调总是相反，所以在相等时间内，P、Q两点通过的路程相等，故E正确．2．(2019·天津河东一模)一简谐横波沿着x轴正方向在弹性绳上传播，振源的周期为0.4s，波的振幅为0.4m，在t0时刻的波形如图所示，则在t0＋0.2s时()A．质点P正处于波谷B．质点P正经过平衡位置向上运动C．质点Q通过的总路程为1.2mD．质点M正处于波峰B解析：因0.2s＝T2，则知t＝t0＋0.2s时质点P正处于平衡位置，再根据波的传播方向可以知道，质点P正向上运动，故A错误，B正确．由图可知波长λ＝4m，波速v＝λT＝40.4m/s＝10m/s，波传播到Q点所需的时间为1m10m/s＝0.1s，则在t0＋0.2s时质点Q已经振动了0.1s＝14T，通过的总路程s＝A＝0.4m，故C错误．波传播到M点所需的时间为2m10m/s＝0.2s，则在t0＋0.2s时波刚传播到质点M处，此时质点M仍处在平衡位置，故D错误．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图象“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向考点3振动图象和波动图象的综合应用振动图象波动图象研究对象振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义质点的位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移，速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在此时刻加速度方向一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．[审题指导](1)由(a)图可得波长，由(b)图可得波的周期，可求波速．(2)由(b)图知t＝13s时Q点经过平衡位置向上振动，可判断波的传播方向．(3)t＝0时，Q点经过平衡位置向上振动，经过13s，其运动状态传播至P点，可求出PQ间距离．【解析】(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2s②波速为v＝λT＝18cm/s③由图(b)知，当t＝13s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝Asin(－30°)，因此xP＝30°360°λ＝3cm④由图(b)知，在t＝0时质点Q处于平衡位置，经Δt＝13s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm⑥【答案】(1)18cm/s沿x轴负方向传播(2)xQ＝9cm1．(2019·河北唐山模拟)一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t＝0时刻这列波的波形如右图所示．则a质点的振动图象为()D解析：简谐横波沿x轴正方向传播，可判断出t＝0时刻a质点的振动方向沿y轴负方向，其振动图象应为正弦图形．由图可知λ＝4m，则该波的周期为T＝λv＝410s＝0.4s，故D正确．2．(2019·辽宁大连测试)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝8m处质点的振动图象如图1所示，在x＝11m处质点的振动图象如图2所示．下列说法正确的是()ABDA．该波的周期为8sB．x＝8m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝11m处的质点在波峰C．在0～1s内，x＝8m处和x＝11m处的质点通过的路程均为2cmD．该波从x＝8m处传到x＝11m处可能用时6sE．该波的波长可能为12m解析：由图可知，该波的周期为8s，故A正确；简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝8m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时，易知x＝11m处的质点在波峰，故B正确；x＝8m处的质点的位移与时间关系为y＝4sinπ4t－π2cm，在t＝0时位移为－4cm，在t＝1s时位移为－23cm，所以x＝8m处的质点在0～1s内通过的路程为(4－23)cm，x＝11m处的质点的位移与时间关系为y＝4sinπ4tcm，在t＝0的位移为0cm，在t＝1s时位移为22cm，所以x＝11m处的质点在0～1s内通过的路程为22cm，故C错误；简谐横波沿x轴正方向传播，由图可知，t＝0时刻，x＝8m处质点位于波谷，x＝11m处在t＝6s时刻才位于波谷，时间相差Δt＝n＋34T＝n＋34×8s，当n＝1时，Δt＝6s，故D正确；结合波形得Δx＝x2－x1＝n＋34λ(n＝0,1,2，…)，解得λ＝124n＋3m(n＝0,1,2，…)，所以波长不可能为12m，故E错误．“一分、一看、二找”巧解振动和波动图象问题(1)分清振动图象与波动图象．此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻．(4)找准振动图象对应的质点．考点4波的多解问题1．形成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．考向1波的周期性形成多解(2018·全国卷Ⅲ)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T0.20s．下列说法正确的是()ACEA．波速为0.40m/sB．波长为0.08mC．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷D．x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m[审题指导](1)由图可直接得到波长；(2)由于周期大于0.2s，所以在0.2s内波传播的距离小于一个波长．【解析】本题考查机械振动和机械波的综合应用．由图象可知，该波的波长λ＝16cm＝0.16m，选项B错误；Δt＝nT＋12T(n＝0,1,2，…)，可得T＝Δtn＋120.20s，即0.20sn＋120.20s，解得n＝0，T＝0.40s，波速v＝λT＝0.160.40m/s＝0.40m/s，选项A正确；Δt1＝0.70s＝T＋34T，即从t＝0时刻开始到t＝0.70s时刻，x＝0.08m的质点振动了T＋34T，则可知t＝0.70s时，该质点位于波谷，选项C正确；Δt2＝0.12s＝310T12T，则x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v′T＝0.32m，选项E正确．3．(2018·北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡